《广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（四）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（四）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -俯 俯 俯俯 俯 俯俯 俯 俯下学期高二数学下学期高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 0404 满分 150 分。时间 120 分钟。 一选择题：（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分请将唯一正确的选项选出来，并涂在机 读卡上的相应位置）1设函数2( )1f xx，则( )f x在1x 处的导数(1)f（ ）A1B0 C1 D22i是虚数单位，复数7 3i i（ ）A2iB2iC2i D2i 3不等式21xx的解集为（ ）A1( ,)3B(,1)C1( ,1)3D(0, 1)4若0ab，则下列不等式不成立的是（ ）AabB11 abC33abD11 aba5已知积分10(
2、1)kxdxk，则实数k （ ）A2 B2C1 D16在用数学归纳法证明42 2*123()2nnnnN L 时，则当1nk时左端应在nk的基础上加上的项是（ ）A21k B2(1)k C42(1)(1) 2kkD222(1)(2)(1)kkkL7观察下列事实：1xy的不同整数解( , )x y的个数为 4 ，2xy的不同整数解( , )x y的个数为 8，3xy的不同整数解( , )x y的个数为 12，则10xy的不同整数解( , )x y的个数为（ ）A32 B40 C80 D100 8如图是一- 2 -191715131197531个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为 2cm
3、的正三角形，其俯视图是边长为 2cm的正方形，则该几何体的体积为（ ）3cmA4 2 3B3 6C4 3 3D8 39已知( )f x是定义在(0,)上的非负可导函数，且满足( )( )0xfxf x，对任意正数, a b，若ab，则必有（ ）A( )( )af bbf aB( )( )bf bf aC( )( )af af bD( )( )bf aaf b10对任意正数, x y，不等式3 33xykxyxy 恒成立，则实数k的取值范围是（ ）A5 ,)4B63,)4C1,)D6 3,)4二填空题：（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将最简答案填在答题卷相应的位置 ）11已知从A地
4、到B地有 2 条公路可走，从B地到C地有 3 条小路可走，又从A地不过B地到C地有 1 条水路可走，那么从A地到C地的不同走法一共有_种12函数2( )2lnf xxx的单调递减区间为_13不等式2142xx的解集为_14已知数列*21 ()nannN，把数列 na的各项排成如图所示的三角形数阵记( , )S m n为该数阵的第m行中从左往右的第n个数，则(10,6)S_- 3 -ACBPM15如图，在三棱锥PABC中，,PA PBPC两两垂直，且5,4,3PAPBPC设点M为底面ABC内一点，定义()( , , )f Mm n p，其中, ,m n p分别为三棱锥MPAB、MPBC、MPCA
5、的体积若()(4,3 ,3 )f Mxy，且80axxyy恒成立，则正实数a的取值范围是_三解答题：（共 6 小题，其中 1618 每小题 13 分，1921 每小题 12 分，共 75 分请将 每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本小题 13 分）已知复数2(1)(23)zm mmmi（mR）若z是实数，求m的值；若z是纯虚数，求m的值；若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围.17. （本小题 13 分）已知函数( )f xxa.若不等式( )3f x的解集为15xx，求实数a的值；在的条件下，若不等式( )(5)f xf xm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范
6、围.18. （本小题 13 分）已知数列 na的前n项和为nS，且11 3a ，(21)nnSnna*()nN.求23,aa的值；猜想 na的通项公式，并用数学归纳法证明.- 4 -FGEOACBP19. （本小题 12 分）如图，PAC与ABC是均以AC为斜边的等腰直角三角形，4AC ，,E F O分别为PA，PB，AC的中点，G为OC的中点，且PO 平面ABC.证明：/ /FG平面BOE；求二面角EOBFG的余弦值.20. （本小题 12 分）已知函数32115( )40,)333f xxxxx 求( )f x的极值； 当0,1x时，求( )f x的值域；设1a，函数32( )32 ,0,
7、1g xxa xax，若对于任意10,1x ，总存在00,1x ，使得01()()g xf x成立，求a的取值范围21. （本小题 12 分）已知二次函数2( )1f xaxbx，且不等式2( )2 21f xx 对任意的实数x恒成立，数列 na满足11a ，1(1)nnafa*()nN.求, a b的值；求数列 na的通项公式；求证*1223111()235nnaaannNaaaL .- 5 -参考答案 选择题：DBCDA DBCAB 二、填空题：117； 12(0,1； 135(, 7)( ,)3 U； 14101； 159,)三、解答题：16解：z为实数2230mm，解得：3m 或1m
8、；z为纯虚数2(1)0 230m m mm ，解得：0m ；z所对应的点在第四象限2(1)0 230m m mm ，解得：30m 17解：由( )3f x，即3xa，解得：33axa，又由条件该不等式的解为15x，所以31 35a a ，解得2a 在的条件下，( )(5)f xf xm对一切实数x恒成立，即23xxm对一切实数x恒成立，所以min(23xxm)又23(2)(3)5xxxx，所以5m18解：(21)nnSnna，且11 3a 当2n 时，21222(2 2 1)Saaa ，解得：211 3 515a ；- 6 -当3n 时，312333(2 3 1)Saaaa ，解得：311 5
9、 735a 由可以猜想 na的通项为1 (21)(21)nann用数学归纳法证明如下：当1n 时，由条件知等式成立；假设当nk（1k且*kN）等式成立，即：1 (21)(21)kakk那么当1nk时，由条件(21)nnSnna有：1(21)(21)(21)(21)21kkkSkkakkkkk； 11(1)(21)kkSkka111(1)(21)21kkkkkSSakkak，即1(23)21kkkkak， 11 (21)(23)kakk，即：当1nk时等式也成立由可知，命题对一切*nN都成立19解：证法一：连结AF，交BE于点H，连结OH,E F均为ABP的边的中点，H为ABP的重心，2 3AH
10、 AF又由条件O为AC中点，G为OC中点，2 3AO AGAHAO AFAG ，OHGF又,OHBOE GFBOE面面，GFBOE面证法二：以 O 点为坐标原点,OB OC OPuuu r uuu r uuu r 的方向为, ,x y z正方向建立空间直角坐标系数,则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0, 2,0),(0,0,2),(0,1,0),(0, 1,1),(1,0,1)OBCAPGEF(0, 1,1),(2,0,0),( 1,1, 1)OEOBFG uuu ruuu ruuu r 设平面OBE的法向量为( , , )nx y zr- 7 -则00200OE nyzxO
11、B n uuu r ruuu r r，令1y ，则(0,1,1)n r所以( 1,1, 1) (0,1,1)0FG n uuu r r ，所以FGnuuu rr ，所以/ /FG平面BOE由的证法二可知。平面OBE的法向量为1(0,1,1)n u r设平面BGF的法向量为2( , , )nx y zu u r，又(2, 1,0),(1, 1,1)GBGFuuu ruuu r ，则2202000GB nxyxyzGF nuuu r u u ruuu r u u r，令1z ，则2(1,2,1)n u u r设二面角EOBEG的平面角为，则121233cos262n nn nu r u u ru
12、r u u r又由图易知二面角EOBEG的平面角为锐角，二面角EOBEG的余弦值为3 220解：225( )33fxxx ，令( )0fx ，解得：5 3x （舍）或1x 当01x时，( )0fx；当1x 时，( )0fx ，( )(1)3f xf 极大值，无极小值由知( )f x在区间0,1单调递增，( )f x在区间0,1的值域为 (0),(1)ff，即 4, 322( )33g xxa且1a，当0,1x时( )0g x，( )g x在区间0,1单调递减，( )g x在区间0,1的值域为 (1),(0)gg，即21 32 ,2 aaa又对于任意10,1x ，总存在00,1x ，使得01()
13、()g xf x成立( )f x在区间0,1的值域( )g x在区间0,1的值域，即 4, 321 32 ,2 aaa，21 32423aaa ，解得：312a - 8 -21 解：不等式2( )2 21f xx 对任意的实数x恒成立当2 2x 或2 2x 时，2222212()2 2()10()1022222 21222()10()2 2()1022222ffabfabf ，解得：2,0ab；由知2( )21f xx，1(1)21nnnafaa，112(1)nnaa 又11a ，数列1na 是以112a 为首项，2 为公比的等比数列12nna ，从而数列 na的通项公式21n na ；由知21n na ，1 121 21k k k ka a （*kN）又11222 1211111111(3)2122(21)215 2(22)215 2k k kkkkk kaka 12 22 2311321111()37215 222n n naaan a
