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1、下学期高二数学下学期高二数学 5 5 月月考试题月月考试题 0404一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN ( ) A0 B0,1 C1,1 D1,0,1 2已知为不重合的两个平面，直线 在平面内，则“”是“”的( ), mmA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 等差数列前项和，则公差 d 的值为 ( ) nannS51, 763SaA. 2 B. 3 C. 4 D. -3 4若幂函数 f（x）图像经过点 P（42）
2、则它在 P 点处的切线方程为（ ）A8xy30=0Bx4y+4=0 C8x+y30=0 Dx+4y+4=05某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）A3 7B7 3C6 7D7 66已知非零向量，满足错误！未找到引用源。 ， arbr则函数是 ( ) 2f xaxbxRrrA.偶函数 B. 奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 7. 抛物线上一点P到焦点F的距离为 6，在y轴上的射影为Q，O为原点，28yx则四边形OFPQ的面积等于（ ）A. B. C. 20 D. 12 216 220 28. 已知，则函数的零
3、点个数为 ( )22a22( )2f xaxxA1 B2 C3 D49、已知函数， 若，且，则的取值范围是（ ） xxflgba 0 bfafba2（A） （B） （C） （D），222 2,，3，310已知函数对任意都有，若的 ( )f xxR(4)( )2 (2)f xf xf(1)yf x象关于直线对称，且，则( )1x (1)2f(2013)fA2 B3 C4 D0第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题，本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上.11. 21 1i i12执行右边的程序框图，若p=12, 则输出的n= ； 13 观察以
4、下不等式； ； ；211131 21123 71 31 211L；2151 31 211LLL ;25 311 31 211由此猜测第n个不等式是_14在椭圆的焦点为，点 p 在椭圆上，若，则_ 22 192xy1,2F F14PF 2PF =_ 21PFF15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A 若不等式121axx 对一切非零实数x恒成立，则实数a 的取值范围是 . B 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段 AE的长为 ；C 在平面直角坐标系xOy中，已知圆5c
5、os1:5sin2xCy （为参数）和直线46:32xtlyt （t为参数） ，则直线 l被圆C所截得弦长为 ； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16.（本小题 12 分）已知函2( )2sin()cos()2 3cos ()3222f xxxx为偶函数， 且., 0（）求的值；（）若为三角形的一个内角，求满足的的值.xABC( )1f x x17. （本小题满分 12 分）在各项均为负数的数列中，已知点 在函 na1(,)nna a*()nN数的图像上，且.2yx258aa（）求数列的通项公式； na（）若数列的前n项和为，且，求 nbn
6、SnnbannS18.（本小题满分 12 分）如图（1） ，是等腰直角三角形，其中，分别为 的中ABC4ACBC,E F,AC AB点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影AEFEFAAABCEF为的中点，如图（2）所示OEC（）求证：；EFA C （）求三棱锥的体积FA BC19.(本小题满分 12 分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第 1 号车站（首发站）乘车，假设每人自第 2 号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车” （）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； （）求甲、乙两人同在第 3 号车站下
7、车的概率； （）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率20 （本小题满分 13 分）设xxppxxfln2)(（）若时，求)(xf的单调区间；1p （）设xexg2)(，且0p，若在, 1 e上至少存在一点0x，使得)()(00xgxf成立，求实数 p 的取值范围21 （本小题共 14 分）若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支2 2 2:1(0)xEyaa21ykxE交于两点.,A B（1）求的取值范围；k（2）若，点是双曲线上一点，且，求6 3AB CE()OCm OAOBuuu ruu u ruuu r , k m( , )x yxy第卷（非选择题）100 分17. 【解析】：（）点在函数
8、的图像上 Q* 1,()nna anN2yx12nnaa数列是以 2 为公比的等比数列 .2 分 na数列各项均为负数且 Q na258aa.4 分21a .6 分22 222nn naa 19. 解：（）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2） 、 （2，3） 、 （2，4） 、 （3，2） 、（3，3） 、 （3，4） 、 （4，2） 、 （4，3） 、 （4，4）共 9 种 4 分（）设甲、乙两人同时在第 3 节车站下车为事件 A，则 8 分（）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有（2，2） 、 （3，3） 、 （4，4）共 3 种，所求概率为12 分20 解：（I）由已知得1( )2lnf xxxx. 3 分22 2221221(1)( )10xxxfxxxxx )(xf在其定义域), 0( 内为单调增函数5 分（II）原命题等价于0)()(xgxf在, 1 e上有解，.6 分 1( )9p A 321=93得 422855250kk或 又 -9 分25 7k 25 4k 12k5 2k 那么，12224 51kxxk121228yyk xx设，由已知，得33,C x y()OCm OAOBuuu ruu u ruuu r331212(,)(,)(4 5 ,8 )x ym xxyymm ，得2280641mm1 4m 故，.-14 分5 2k 1 4m
