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1、下学期高二数学下学期高二数学 5 5 月月考试题月月考试题 0101一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为i5 2zizA. B. C. D. 1i1i2. 如图是选修 12 第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图A “”处 B “”处 C “”处 D “”处 3. 实数的乘法运算与向量的数量积运算类比，不成立的运算律是Aabba 类比a bb a ggBa(bc)(ab)c 类比()()a b ca b c g gg gCa
2、2|a|2类比2 2( )a aaa gD类比acabcba)( ()a bca ba c ggg4. 若为非零实数，且，则下列命题成立的是, a babAB C D 22ab22a bab2211 aba bba ab5. 在复平面内，O 是原点，表示的复数分别为2i，32i，15i，那么OA OB AC表示的复数为BCA28i B23iC44i D44i6. 在数列中，且满足下表，则= na114,()nnaaf a( )f x2013aAB C D .2453x12345( )f x54213合情推理推 理 与 证 明推理 演绎推理直接证明证明 间接证明 第 2 题 图7. 用反证法证明
3、某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为, ,a b cA中至少有两个偶数或都是奇数 B都是奇数, ,a b c, ,a b cC 中至少有两个偶数 D都是偶数 , ,a b c, ,a b c8. 已知直角三角形的周长为定值，则它的面积的最大值为2lA B C D22 2l23 2l2(32 2)l2(32 2)l9. 在复平面内，复数对应的点位于2(13 )1iiiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10. 定义某种运算，运算原理如流程图所示，则式子Sab的值为11(2tan)lnlg100( )43eA4B6 C8 D1011. 若，则函数有(,1)x 247 2
4、2xxyxA最大值-3B最大值 3 C最小值 3D最小值-312. 给出命题：若 a，b 是正常数，且 ab，x，y(0，)，则 (当且仅当yb xa22 yxa 2)(b时等号成立)根据上面命题，可以得到函数 f(x)(x)的最小值yb xa x2 x219 210 ，及取最小值时的 x 值分别为A116， B25， C116， D 5， .2132 51251 132二填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在题中横线上 ）13. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性kxycelnzy回归方程，则= 0.34zxc14. 某工程由 A，B
5、，C，D 四道工序组成，完成它们需用的时间依次为 2，5，X，4 天。四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B，C 完成后，D 可以开工。若完成该工程共需 9 天，完成工序 C 需要的天数最多是 . 15. 若复数的模为，则实数 a 的值是 i 2i22 aa316. 椭圆的中心在坐标系原点，为左焦点，为右顶点，为上顶点，当时，FABABFB 其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的51 2第 11 题开始?ab结束否是ab输入两个数和(1)a b输出(1)a b输出离心率为 三、解答题：（本大题共 6 小题,共 7
6、0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（本题满分 10 分）在调查某地区电视观众对某类体育节目收视情况时，将日均收看该体 育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”， 随机对 100 名观众进行调查，其中“体 育迷” 的男人有 15 人， “体育迷” 的女人有 10 人， “非体育迷” 的男人有 30 人， “非体育迷” 的女人有 45 人。 （1）根据以上数据建立 22 的列联表； （2）据此资料你是否有 95%把握认为“体育迷”与性别有关？参考公式：2 2() ()()()()n adbckab cd ac bd参考数据：2 0()P kk0.150.100.050
7、.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本题满分 12 分）关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（单位：万元） ，有如 下统计资料x23456y2.23.85.56.57.0由资料可知 y 与 x 有线性相关关系，试求： （1）该线性回归方程； （2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少万元？参考数据：2 2.23 3.84 5.55 6.56 7.0112.3 参考公式：，1221nii i ni ix ynx y b xnx ay bx 19. （本题满分 12 分）已知是不全相等的正数，且
8、，, ,a b c01x求证：. loglogloglogloglog222xxxxxxabbcacabc20.（本题满分 12 分）已知关于的方程，其中为实数。x1xb ax, a b（1）若是该方程的根，求的值；.13xi , a b（2）当且时，证明：该方程没有实数根。.1 4b a0a 21 （本题满分 12 分） 选修 4-5：不等式选讲已知( )23f xxx（1）解不等式；( )7f x （2）若关于的不等式有解，求实数 的取值范围。x( )230f xtt22.（本题满分 12 分）观察下列各等式(i 为虚数单位)： (cos 1isin 1)(cos 2isin 2)cos
9、3isin 3； (cos 3isin 3)(cos 5isin 5)cos 8isin 8； (cos 4isin 4)(cos 7isin 7)cos 11isin 11； (cos 6isin 6)(cos 6isin 6)cos 12isin 12 记 f(x)cos xisin x(1)猜想出一个用表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；( ),( ),()f xf yf xy(2)根据(1)的结论推出 f n(x)的表达式；(3)利用上述结论计算：2007 i21 23 125sin i 125cos 12sin i 12cos 答案答案 一、选择题：12345678910111
10、2ACBCDCADBCAB二、填空题：13. 14. 3 15. 16. 三、解答题： 17.解：（1）22 列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100.5 分(2)假设是否晕机与性别无关，则的观测值2k2100(30 1045 15)1003.03075 25 45 5533k所以，我们没有 95%的把握认为“体育迷”与性别有关10 分3.0303.8414e1015 218. 解：(1)1.2355122512iiiiixxyyyxxb)(5112.35 4 5905 4212.3 1051.2340.08回归直线方程为1.23 x0.088 分xbya
11、y (2)当时，1.23100.0812.38 万元，即估计用 10 年时，维修费约为10x y 12.38 万元. .12 分19要证明loglogloglogloglog222xxxxxxabbcacabc只需证log ()log ()222xxab bc acabcgg因为已知01x所以只需证.6 分222ab bc acabcgg因为0,0,0222abbcacabbcac而是不全相等的正数，将上述三式相乘，得, ,a b c即成立222 222ab bc aca b cabcgg222ab bc acabcgg所以成立loglogloglogloglog222xxxxxxabbcac
12、abc.12 分20.解：（1）将代入，化简得13xi 1xb ax133()()144bbiaa所以所以.6 分114 3304b aba 2ab（2）证明：原方程化为20xaxab假设原方程有实数解，那么即2()40aab 24aab因为，所以，这与题设矛盾0a 1 4b a1 4b a所以假设错误，原方程有实数根正确。.12 分21.解：（1）原不等式可化为或 或3 2(3)7x xx 30 2(3)7x xx 0 2(3)7x xx即 或 或 43x 30x 010x所以原不等式解集为6 分410xx （2）关于的不等式有解关于的不等式有解，x( )230f xtx( )23f xt
13、即min( )23f xt 又33 ( )233330 30xx f xxxxx xx 当时，；当时，；当时，3x ( )6f x 30x 3( )6f x 0x ( )3f x 所以，即所以，( )3f x min( )3f x 323t 即，则，所以 12 分233t 3233t 03t 22. (1)f(x)f(y)f(xy).2 分 证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y)(cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)icos(xy)isin(xy) f(xy)5 分(2)f(x)f(y)f(xy)，.8 分)()()()()(nxfxfxfxfxfnLnxnxsinicos(3)2007 i21 23 125isin 125cos 12isin 12cos
