《广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（二）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -广东省江门市普通高中广东省江门市普通高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期学年高二数学下学期 4 4 月月考试题月月考试题一填空题（本大题共一填空题（本大题共 1414 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 7070 分）分）1 已知 2,1,1,log2xxyyPxxyyU，则PCU 答案： ,212复数iai 3)(Ra的实部是 1，则它的虚部是 答案：-33已知ba,都是实数，则“ba ”是“22ba ”的_条件答案：充分不必要4已知函数 0, 10, 1)(xxxxxf ，则不等式3) 1() 1(xfxx的解集 答案： , 35给出命题：若函数
2、)(xfy 是幂函数，则函数)(xfy 的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_ 答案：1 6根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点答案：12 nn。 。 。 。 。 。（1） （2） （3） （4） （5）7已知等比数列 na为递增数列，且2, 38273aaaa，则711 aa_答案：8二次函数2( )2()f xaxxc xR的值域为0，+)，则11acca的最小值为 答案：4- 2 -9已知函数23)(nxmxxf的图象在点)2 , 1(处的切线恰好与直线03 yx平行，若)(xf在区间1, tt上单调递减，则实数t
3、的取值范围 答案：1, 2 10已知命题01,:mRmp，命题01,:2mxxRxq恒成立若qp 为假命题，则实数m的取值范围为_. 答案：21mm 或11已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为20xy，则该双曲线的离心率为 答案：5或5 212函数522)(23xxmxxf在) 1 , 0(内有极小值，则m的取值范围_答案：1m13已知函数2(1)( )1(1)xaxxf xaxx，若存在12,x xR，12xx，使12()()f xf x成立，则实数a的取值范围是_答案：2a .14设0cba，若222510)(112cacbaaaba的最小值是 4，则cba _答案：10217二解答题
4、（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）二解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题满分 14 分）已知集合 |(2)(25)0,Axxxa函数2(2)lg2xayax的定义域为集合B若4a ，求集合AB；已知23a且“Ax”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：当4a时， 1320)13)(2(xxxxxA分 1880818 xxxxxB分138xxBA分- 3 -23a，252a，522axxA分又aa222，222axaxB10 分“Ax”是“xB”的充分不必要条件，AB ，52222232aaaa，12 分解之123a14 分16 （本题
5、满分 14 分）已知函数( )|1|f xxa x，a是实数（1）若函数( )f x有零点，求a的取值范围；（2）当1a 时，求函数( )f x的值域16.（1）函数( )f x的定义域为0,)分由函数( )f x有零点，即方程|1| 0xa x有非负实数解，分可得|1|xax 在0,)x上有解，分因为120xx ，所以10|1|2x x ，所以a的取值范围是1,02 8 分（2）当1a 时，213( )|1|(1)()24f xxxxxx ，0,)x，函数( )f x的值域为3(,4 14 分第（1）用数形结合方法求解，参照给分 17 （本题满分 14 分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为
6、 100 万只，每只产品的销售价 为 10 元，固定成本为 8 元今年工厂第一次投入 100 万元的科技成本，并计划以后每年比 上一年多投入 100 万元，预计产量每年递增 10 万只，投入n次后，每只产品的固定成本为1)(nkng（k为常数，Nn） 若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为)(nf万元（年纯利润年收入年固定成本年科技成本） - 4 -求k的值，并求出)(nf的表达式；问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？17解：（1）由题意当n0 时，g(0)8，可得k82 分所以nnnnf100)1810)(10100()(，即1)10(801000)(nnnf，Nn7
7、 分（2）由1)10(801000)(nnnf)191(800001nn52092800001，11 分当且仅当1n19n，即n8 时取等号，13 分所以第 8 年工厂的纯利润最高，最高为 520 万元14 分18 （本题满分 16 分）设 na为递增等差数列，nS为其前n项和，满足10531Saaa，3311S求数列 na的通项公式na及前n项和nS；试求所有的正整数m，使231mmm aaa为正整数解：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，依题意有dadadaa4510)4()2(1111；3 分3355111da6 分可以解得2, 71da8 分, 92 nannnSn8210 分
8、（2）5245252)32)(72(231 mmmmm aaammm13 分要使231mmm aaa为整数，只要524 m为整数就可以了，- 5 -所以满足题意的正整数m只有 216 分19 （本题满分 16 分）已知椭圆中心在原点，上顶点为(0,1)A，右焦点为(1,0)F，右准线为l，l与x轴交于P点，直线AF交椭圆与点B求椭圆的方程；求证：PF是APB的平分线；在l上任意取一点Q，求证：直线,AQ FQ BQ的斜率成等差数列19.（1）因为椭圆中心在原点，上顶点为(0,1)A，右焦点为(1,0)F，所以1b ，1c ，22a ，所以椭圆的方程为2 212xy 4 分（2）准线方程为2x
9、，直线AB的方程为1yx ，代入2 212xy得2340xx，解得0x 或4 3x ， 6 分41( ,)33B，1 2APk ，10()13 4223BPk APk ，所以PF是APB的平分线 10 分（3）设(2, ) ()QttR，1 2AQtk，FQkt，1 3 423BQt k 31 2t ，因为131222AQBQttkkt=2FQk，所以直线,AQ FQ BQ的斜率成等差数列 16 分 20. （本题满分 16 分）已知函数322( )2,.f xxaxa xaR(1)若0a 时,试求函数( )yf x的单调递减区间;xyOABFPl第 19 题图- 6 -(2)若0a ,且曲线( )yf x在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线2x 上，证明：A、B两点的横坐标之和小于 4；(3)如果对于一切1x、2x、30,1x ，总存在以1()f x、2()f x、3()f x为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围
