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1、1广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中学年高二数学下学期期中试题试题 文文一、选择题（一、选择题（12*512*5）1设集合20Mx xx， 1 |1Nxx ，则A. MNB. MNC. MND. MNR2已知 i 是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限322cos112 的值为（ ）A. 1 2 B. 1 2C. 3 2D. 3 24在同一直角坐标系中，函数 2f xax， log2ag xx（0a ，且1a ）的图象大致为（ ）
2、A. B. C. D. 5设函数 1 221,0 ,0xx f x xx ，若 01f x，则0x的取值范围是（ ）A. 1,1B. 1, C. , 20, D. , 11, 6已知2a ，向量a 在向量b 上的投影为3，则a 与b 的夹角为 AAA. 3B. 6C. 2 3D. 227已知变量x和y的统计数据如下表：x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程0.25ybx，据此可以预测当8x 时， y （ ）A. 6.4 B. 6.25 C. 6.55 D. 6.458执行图所示的程序框图,若输入的2018x ，则输出的i （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 59等差数列
3、 na中， 132aa， 246aa，则17aa（ ）A. 5 B. 6 C. 8 D. 1010等比数列 na的前三项和314S ，若1a， 21a ， 3a成等差数列，则公比q （ ）A. 2 或1 3B. 1或1 3 C. 2或1 2 D. 2或1 211已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，x2a2y2b2= 1 y2= 4 10x103则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. x2y29= 1x29y2= 1x2y2= 1x29y29= 1312已知抛物线C： 22(0)ypx p的焦点为F，点M在抛物线C上，且3 2MOMF （O为坐标原点），则MOF
4、的面积为（ ）A. 2 2B. 1 2 C. 1 4 D. 2二、填空题（二、填空题（4*54*5）13已知函数f(x)log21 1x x ，若f(a)1 2，则f(a)_14函数2sincosyxx的值域为_15如图，在中，在线段上，=3，=2，= ,则的面积为_. DEFMDFEM DEDMcosF35 MEF16对于集合a1，a2，an和常数a0，定义：222 10200sinsin.sinnaaaaaan为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合57,2 66 相对a0的“正弦方差”为_三、解答题三、解答题17已知3cos,cos44xxm， sin,cos44xxn，设函
5、数 f xm n (12)（1）求函数 f x的单调增区间；（2）设ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，且a， b， c成等比数列，求 f B的取值范围18已知是数列的前项和，.(12)（）求数列的通项公式；4（）已知=，求数列的前项和.19某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了n名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图 1 所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图 2 所示.(12)（）求n， a， b的值；（）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数x和中位数m；（）若从成绩在40,60的学生中随机抽取两人重新进行测试，求
6、至少有一名男生的概率.20已知椭圆E： 22221(0)xyabab 的离心率为1 2，圆O： 222(0)xyrr与x轴交于点M、N， P为椭圆E上的动点， 2PMPNa， PMN面积最大值为3 (12)（1）求圆O与椭圆E的方程；（2）圆O的切线l交椭圆于点A、B，求AB的取值范围21已知函数=. (12)（）若函数在点的切线为，求实数的值；（）已知，当时，0，求实数的取值范围.22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为24， ，直线l的极坐标方程为cos4a，且l过点A，曲线1C的参数方程为52cos , 3sin ,xy(为参数).（1
7、2）()求曲线1C上的点到直线l的距离的最大值；()过点1,1B 与直线l平行的直线1l与曲线 1C交于,M N两点，求BMBNA的值.（乘号）6参考答案参考答案1C 2D3C4A5D6B7C8B9D10C11B12A2131 2 1451,415 161 2 3 217(1) 424,433kk， kZ(2) 311,2.【解析】：（1） 13cos,cossin,cossin4444262xxxxxf xm n ，令222262xkk ，则424433kxk ， kZ，所以函数(f x）的单调递增区间为424,433kk， kZ（2）由2bac可知2222221cos2222acbacac
8、acacBacacac ，（当且仅当ac时取等号），所以03B ， 6263B ， 3112f B ，综上， f B的取值范围为311,218（）；（）.an= 3n1Tn= n 3n【解析】：（）， 2Sn= 3an- 1当时，解得=1，2 分n = 12a1= 2S1= 3a1- 1a1当时，n 22an= 2Sn- 2Sn - 1= 3an- 1 - 3an - 1+ 1，4 分an= 3an - 1数列是首项为 1，公比为 3 的等比数列，an7.6 分an= 3n - 1（）由（）知，=，7 分bn(2n + 1)3n - 1=，Tn3 30+ 5 3 + 7 32+ + (2n +
9、 1)3n - 1=，9 分3Tn3 3 + 5 32+ + (2n - 1) 3n - 1+ (2n + 1)3n得，=- 2Tn3 + 2 3 + 2 32+ + 2 3n - 1- (2n + 1)3n=3 +2 3(1 - 3n - 1)1 - 3- (2n + 1)3n=11 分- 2n 3n.12 分Tn= n 3n19（）40,0.03,0.005nab.（）74,75xm.（）3 5.【解析】：（）由茎叶图可知分数在50,60的有 4 人，所以44010 0.010n ， 20.00510 40b ， 100.0050.01 0.020.0250.011a，解得0.03a .（
10、）45 0.0555 0.1 65 0.2x 75 0.385 0.2595 0.174，由100.0050.0100.020700.030.5m，得75m .（）两名男生分别记为1B， 2B，四名女生分别记为1G， 2G， 3G， 4G，从中任取两人共有12,B B， 11,B G， 11,B G， 12,B G， 13,B G， 14,B G， 21,B G， 22,B G， 23,B G， 24,B G， 12,G G， 13,G G， 14,G G， 823,G G， 24,G G， 34,G G，共 15 种结果，至少有一名男生的结果有12,B B， 11,B G， 12,B G，
11、13,B G， 14,B G， 21,B G， 22,B G， 23,B G， 24,B G，共 9 种结果，所以至少有一名男生的概率为93 155 .20(1) 221xy， 22 143xy .(2) 4 63,3 .【解析】：（1）由题意得221 2cabeaa ，解得3 2ba ，因为2PMPNa，所以，点M、N为椭圆的焦点，所以2221 4rca ，设00,P xy，则0byb ，所以001 2PMNSrya y ，当0yb时， max132PMNSab ，代入解得2a ，所以3b ， 1c ，所以，圆O的方程为221xy，椭圆E的方程为22 143xy （2）当直线l的斜率存在时，
12、设直线l的方程为ykxm， 11,A x kxm， 22,B x kxm，因为直线l与圆相切，所以21 1mk ，即221mk ，联立22 1, 43 ,xyykxm消去y可得2224384120kxkmxm， 22248 4348 320kmk ，1228 43kmxxk ， 2122412 43mx xk，22222 1212243144 3143kmABkxxx xkk 2224 31 3243kkk 92223131334444 3 4kkk 22211113331623 44kk ，令21 3 4t k ，则214033 4t k ，所以21133162ABtt ， 403t ，所以
13、2134416ABt ，所以4 633AB ；当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x ，解得31,2A， 31,2B， 3AB 综上， AB的取值范围是4 63,3 21() ；() .a = 2b = 2 (e, + )【解析】：()定义域为，=(0, + )f(x)a - 1x-ax2+ b由题意知，解得. 5 分f(1) = b + a + 2 = 2 f(1) = b - 1 = 1a =- 2b = 2 ()当时，=b = 1f(x)(a - 1)lnx +ax+ x + 2=，7 分f(x)a - 1x-ax2+ 1x2+ (a - 1)x - ax2(x - 1)(x + a)x2当时，,0，在上是增函数，a - 1- a 1 f(x)f(x)（1， + ）当时，=0，解得，x 1f(x)f(1) a + 3
