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1、- 1 -下学期高二数学下学期高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 0303 一选择题一选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1.设集合 |2Mx x，集合 |01Nxx，则下列关系中正确的是 （ ）A01MNxxI BMNRU CNM DMNI2已知 0 ) 1(0 log)(2 xxfxxxf,则) ()411(fA2 B21C2D213椭圆141622 yx上的点到直线022yx的最大距离是（ ）A3B11C22D104阅读右侧程序框图，输出结果s的值为（ ）A 21B 23C 3 D 35有 5 个不同的小球,装
2、入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（ ）不同的装法. A240 B120C600D3606. 设 p:f(x)=x3+2x2+mx+1 在（-，+）内单调递增，q:m34,则 p 是 q 的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同 学要站在一起，则不同的站法有（ ）A 1200 种B 1330 种C 1320 种D 600 种8. 设函数xxexf)(，则 ( )A. 1x 是)(xf的极大值点 B. 1x 是)(xf的极小值点 C. 1x 是)(xf的极大值点
3、 D. 1x 是)(xf的极小值点9.曲线 1 2xye在点), 4 (2e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( ) A. 2 29e B. 24e C. 22e D. 2e10. 若10(2)2xk dx则k 等于( ) - 2 -A. 0 B. 1 C. 2 D. 311.已知二次函数21yx ，则它与x轴所围图形的面积为 ( )A. 2 5B. 4 3C. 3 2D. 212. 已知函数cxxy33的图像与x轴恰有两个公共点，则c等于 ( )A.-2 或 2 B. -9 或 3 C. -1 或 1 D. -3 或 1 二填空题：二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、20 分，把答案直接填在题中横线上） 13已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm） ，可得这个几何体的体积是_.14已知方程02222kykxyx所表示的圆有最大的面积，则直线2) 1(xky的倾斜角a=_ 15.F是椭圆134C22 yx：的右焦点，定点 A) 1 , 1(，M 是椭圆上的动点，则MFMA 23的最小值为 .16已知单位向量ji,的夹角为)0(，若jyi xa，如图，则),(yx叫做向量a的坐标，记作),(yxa ，有以下命题：已知o60) 1, 2( a，则5|a；若),(,),(2211yxbyxa，则ba),(2121yyxx；若),(,),(22
5、11yxbyxa，则ba2121yyxx；若),(,),(3322yxOCyxOB， ),(11yxOA，且CBA,三点共线，则)( ,)1 (213Rxxx。上述命题中正确的有 （将你认为正确的都写上） 三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17. （本小题满分 10 分）在二项式3n31( x) 2 x的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中各项的系数和。（13 题图）- 3 -18.（本小题满分 12 分）已知函数3( )16f xxx（1
6、）求曲线( )yf x在点(2, 6)处的切线方程；（2）直线l为曲线( )yf x的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标19.(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)x3x2bxc.1 2(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1 处取得极值，且x1,2时，f(x)2 或c1，所以c的取值范围为(，1)(2，) 20.（1） 解：（1）设 A“取出的两球是相同颜色” ，B“取出的两球是不同颜色” ，则事件 A 的概率为： P（A）692323 92。 由于事件 A 与事件 B 是对立事件，所以事件 B 的概率为：P（B）1P（A）19297- 6 -解
7、法 2：如图 3 所示建立平面直角坐标系，A、B、C1、C2为单位圆与坐标轴的交点，当ABC为锐角三角形，记为事件 A。则当 C 点在劣弧C C12上运动时，ABC即为锐角三角形，即事件 A 发生，所以P A( ) 1 4221 421. 解法一：以 D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得 x 轴和 z 轴的正半轴分别 经过点 A 和点 E，则各点的坐标为 D（0，0，0） ，A（2，0，0） ，E（0，0，2） ，B（2，0，1） ， （1）点 F 应是线段 CE 的中点，下面证明：设 F 是线段 CE 的中点，则点 F 的坐标为，取平面 ACD 的法向量，则，BF平面 ACD； （
8、2）设平面 BCE 的法向量为，则，且，由，- 7 -，不妨设，则，即，所求角 满足，； （3）连接 BG、CG、EG，得三棱锥 CBGE，由 ED平面 ACD，平面 ABED平面 ACD，又 CGAD，CG平面 ABED，设 G 点到平面 BCE 的距离为 h，则 VCBGE=VGBCE即，由，即为点 G 到平面 BCE 的距离22.解:（1）因为abrr ,(,1)amx yr ,( ,1)bx yr ,所以2210a bmxy r r , 即221mxy.当 m=0 时,方程表示两直线,方程为1y;当1m 时, 方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆; - 8 -所以225440
9、tk, 即22544tk且2241tk, 即2244205kk恒成立.所以又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 21tr k ,2 2 2 224(1)45 115ktrkk , 所求的圆为224 5xy.当切线的斜率不存在时,切线为552x,与2 214xy交于点)552,552(或)552,552(也满足OAOB.综上, 存在圆心在原点的圆224 5xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点A,B,且OAOBuu u ruuu r .(3)当41m时,轨迹 E 的方程为2 214xy,设直线l的方程为ykxt,因为直线l与圆 C:222xyR(1R2)相切
10、于 A1, 由（2）知 21tR k , 即222(1)tRk ,- 9 -因为l与轨迹 E 只有一个公共点 B1,由（2）知2 214ykxtxy 得224()4xkxt,即222(14)8440kxktxt有唯一解则=2 222226416(14)(1)16(41)0k tktkt, 即22410kt , 由得2 2 22 2 23 4 1 4RtR RkR, 此时 A,B 重合为 B1(x1,y1)点,由12221228 14 44 14ktxxk tx xk 中21xx ,所以,22 2 122441616 143tRxkR, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以2 22 11214143RyxR ,所以222 11124|5OBxyR,在直角三角形 OA1B1中,22222 11112244|55()ABOBOARRRR因为2 244RR当且仅当2(1,2)R 时取等号,所以2 11|541AB,即当2(1,2)R 时|A1B1|取得最大值,最大值为 1.
