《广东省佛山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题（五）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题（五）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -广东省佛山市普通高中学校广东省佛山市普通高中学校 20182018 届高三数学届高三数学 4 4 月月考模拟试题月月考模拟试题满分 150 分,时间 120 分钟) 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1.已知i为虚数单位，若复数(2) (1)ziai为纯虚数，则实数a的值是( )A1 2B1 2C.2 D22.已知向量( ,1)ax ，(3,6)b ，且ab ，则实数x的值为( )A1 2B2 C2 D213.在数列na中， “(0n nacqq且0c） ”是“na是等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.把函数 xxf2s
2、in的图象向左平移4个单位，所得图像的解析式是（ ）A 42sinxyB42sinxy Cxy2cosDxy2cos5.已知0,0ab，且1 2(2 )yab x为幂函数，则ab的最大值为( )A1 8B1 4C1 2D3 46.已知动点nmP,在不等式组 004yyxyx表示的平面区域内部及其边界上运动，则53 mnz的最小值是（ ）A.4 B.3 C.35D.317.已知某几何体的三视图（单位：dm）如图所示，则该几何体的体积（3dm）是（ ）A3464B1664C 464D 4324442（第 7 题图）4侧视图俯视图正视图- 2 -8.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为
3、16，则的判断框内处应填( )A.2 B.3 C.4 D.59.已知集合 31lg,0322 xxyxBxxxA，在区 间3 , 3上任取一实数x，则“BAx”的概率为（ ）A.41B.81C.31D.12110.已知关于x的方程2cos2(42)sin221,xtxtt30,)2x恰好有三个不等实根，则实数t的取值范围是( )A10t B10t C01t D01t 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11.已知函数( )f x为奇函数，且当(0,1)x时，( )2xf x，则 21f 12.已知等差数列na的前n项和为nS，且18,297Sa，则11S= 13.已知命题:p “ xea
4、x,1 , 0” ，命题:q“04,2axxRx” ，若命题“qp ”是真命题，则实数a的取值范围是 14.下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，写出第n个图形中小 正方形的个数是_.15.点F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，以F为焦点的抛物线22(0)ypx p交双曲线于BA,两点，且AFFB ，则双曲线的离心率为_- 3 -三、解答题（共 75 分）16.已知cba,分别是ABC的三个内角CBA,的对边，且满足03sin2bBa求角A的大小；当A为锐角时，求函数 6sinsin3CBy的值域 17.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花
5、费的时间，为此作了四次实验，得到 数据如下：零件的个数x(个)2345 加工时间y(小时)2.5344.5 作出散点图；求出y关于x的线性回归方程abxy；预测加工 10 个零件需要多少小时？注：可能用到的公式：241241xnxyxnyx biiiii ，xbya，nini 21118.如图，正三棱柱111CBAABC 中，D是BC的中点，aABAA1求证：DBAD1；求证：DABCA11/平面；求三棱锥DABC1的体积.- 4 -19.已知0a ，函数23212( ), ( )133f xa xaxg xax 当1a时，求函数( )f x在( 1,1)上的极值；若在区间1 1,2 2上至少
6、存在一个实数0,x使00()()f xg x成立，求实数a的取值范围。20.已知数列na的前n项和为nS，且*22 ()nnSanN，数列 nb满足11b ，且12nnbb.求数列na、 nb的通项公式，并求数列nnab的前n项的和nD；设22*sincos()22nnnnncabnN，求数列 nc的前2n项的和2nT21.设椭圆:E2222xy ab1（,0a b ）过 1 ,6,2, 2NM 两点，O为坐标原点，求椭圆E的方程； 是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点BA,且OAOB ？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围，若不存在，说明理由。- 5 -答
7、答 案案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 15：DBCCA 610:DCBCB 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11.2 12.013. 4 , e 14. 21nn15. 21三、解答题（共 75 分）16. 03sin2bBa 由正弦定理， 得：0sin,sin3sinsin2BBBA得：23sinA， 所以，32 3AA或 32,3CBA 得：320 B BBCBy2sinsin36sinsin3 6sin2cossin3BBB1 ,21 6sin,65,66,32, 0BBB所以，所求函数的值域为2 , 1 17. （1）作出散点图如下：（2）5 . 345 . 4
8、435 . 2, 5 . 345432yx,5454322222412 iix- 6 -5 .525 . 4544335 . 2241 iiiyx所以7 . 05 . 3454 5 . 35 . 345 .522 241241 xnxyxnyx biiiii故05. 15 . 37 . 05 . 3xbya所以回归方程为05. 17 . 0xy(3)当10x时，05. 805. 1107 . 0y所以加工10个零件大约需要05. 8个小时.18. 证明：111CBAABC 是正三棱柱，ABCBB平面1BD是DB1在平面ABC上的射影在正ABC中，D是BC的中点， BDAD 根据三垂线定理得，D
9、BAD1连接BA1，设EABBA11，连接DEABAA 1四边形11ABBA是正方形，E是BA1的中点， 又D是BC的中点，CADE1/ DABDE1平面，DABCA11平面，DABCA11/平面. 3 1243 3111aBBSVVADCADCBDABC19. 当1a时， 22,32 31223xxxxxfxxxf 当01x时， 0 xf；当10 x时， 0 xf- 7 -故 320 fxf极大值， xf无极小值设 21,21,31 31232xaxaxxaxgxfxF则 xaxaaaxxaxF2122222 0, 0,21,21 xFax故 xF在区间 21,21上为增函数 21maxFx
10、F依题意，需 0maxxF即031 21 41 81 312aaa 0862aa解得：173173aa或0a a的范围为：,17320. 当1n，21a； 当2n时，1122nnnnnaSSaa ， 12nnaa， na是等比数列，公比为 2，首项12a ， 2nna 由12nnbb，得 nb是等差数列，公差为 2. 又首项11b，21nbn (21) 2nnnabn12311 23 25 2(23) 2(21) 2nn nDnn 2 得234121 23 25 2(23) 2(21) 2nn nDnn 得：12311 22 22 22 2(21) 2nn nDn 1 14(1 2)22(21
11、) 21 2n nn 12(32 )6nn， 1(23)26n nDn 2(21)nncn为偶数为奇数nn32122237(41)n nTn 21 22223n nn - 8 -21. （1）因为椭圆:E22221xy ab（0,ba）过 1 ,6,2, 2NM两点,所以2222421611abab 解得2211 8 11 4ab 所以2284ab椭圆E的方程为22 184xy（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点BA,且OAOB ,设该圆的切线方程为ykxm解方程组22 184xyykxm 得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm,则=2
12、22222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即22840km12221224 12 28 12kmxxk mx xk ,2 21212 2121mxxkmxxkmkxmkxyy222 2 222222218 214 2182 kkmmkmk kmk 要使OAOB ,需使12120x xy y,即2222228801212mmk kk,所以223880mk,所以2 23808mk又22840km,所以22238mm,所以28 3m ,即2 6 3m 或2 6 3m ,因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 21mr k ,22 2 228 381318mmrmk,2 6 3r ,所求的圆为228 3
