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1、康康杰杰中中学学20172018 高高考考数数学学（理理）模模拟拟题题（三三）命题人：郭六云命题人：郭六云 薛晋栋薛晋栋 赵国喜赵国喜 王志斐王志斐【满分满分 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟】一、选择题（一、选择题（51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设复数设复数满足满足，则，则z(2)5i z| zA. B. 2C. D. 5352. 已知集合已知集合则则等于等于2 |56
2、0, |ln(1),Ax xxBx yxABA. 1，6B. (1,6C. -1,+)D. 2, 33. 下列说法正确的是下列说法正确的是A. 命题命题“若若，则，则”的否命题是的否命题是“若若，则，则”.2340xx4.x 2340xx4.x B. “”是是“函数函数在定义域上单调递增在定义域上单调递增”的充分不必要条件的充分不必要条件.0a ayxC. .00 0(,0),34xxx D. 若命题若命题，则，则.:,3500npnN 0 0:,3500npnN4. 在等差数列在等差数列中，已知中，已知是函数是函数的两个零点，则的两个零点，则的前的前 10 项项na47,a a2( )43f
3、 xxxna和等于和等于A. 18B. 9C. 18D. 205. 已知函数已知函数是定义在是定义在 R 上的奇函数，且函数上的奇函数，且函数在在上单上单231( )31xxaf x( )xag xx(0,)调递增，则实数调递增，则实数的值为的值为aA. 1B. 2C. 1D. 26. 已知已知，22 012(1)(1).(1).nn nxxxaa xa xa x若若，那么自然数，那么自然数121.naaa29nn A. 3B. 4C. 5D. 67. 如图，网格纸上小正方形的边长如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，该几何体，粗实线和虚线画出的是某几何体的三
4、视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为A. 28B. 30C. 32D. 368. 如图所示是某同学为求如图所示是某同学为求 2，4，6，2016，2018 的平均数而设计的程序框的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是A. B. 1009?,xixi1009?,xixiC. D. 1009?,1xixi1009?,1xixi9. 已知已知 F 是双曲线是双曲线的右焦点，的右焦点，P 是是轴正半轴上一点，以轴正半轴上一点，
5、以 OP 为为22221(0,0)xyababy直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 M（O 为坐标原点）为坐标原点） ，若点，若点 P，M，F 三点共线，三点共线，且且的面积是的面积是的面积的的面积的 3 倍，则双曲线倍，则双曲线 C 的离心率为的离心率为MFOPMOA. B. C. D. 265310.将函数将函数的图像先向右平移的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的个单位，再将所得的图像上每个点的cossinyxx(0) 横坐标变为原来的横坐标变为原来的倍，得到倍，得到的图像，则的图像，则的可能取值为的可能取值为acos2sin2yx
6、x,aA. B. ,22a3,28aC. D. 31,82a1,22a11.祖暅原理也就是祖暅原理也就是“等积原理等积原理” ，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥
7、（高度都为行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为） ，其中：三棱锥的底面，其中：三棱锥的底面h是正三角形（边长为是正三角形（边长为） ，四棱锥的底面是有一个角为，四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为的菱形（边长为） ，圆锥的体积，圆锥的体积a60b为为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，V那么，下列关系式正确的是那么，下列关系式正确的是A，4 3Vah2 3Vbh:2:1a b B，4 3Vah2 3Vbh:1:2a b C，4 3Vah2 3Vbh:2
8、:1a b D，4 3Vah2 3Vbh:1:2a b 12.已知函数已知函数（其中（其中为自然对数的底数）为自然对数的底数） ，若函数，若函数2( )2|, ( )2xef xxxg xxe有有 4 个零点，则个零点，则的取值范围为的取值范围为( ) ( )h xf g xkkA. B. C. D. ( 1,0)(0,1)221(,1)ee221(0,)ee二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.已知向量已知向量，向量，向量在在方向上的投影为方向上的投影为，且，且，则，则 .(1,2)a ba2 5|10ab|b14.已知
9、数列已知数列的前的前项和为项和为，若，若，则，则 .nannS323nnSanna15.实数实数满足满足，若，若的最大值为的最大值为 13，则实数，则实数 ., x y2 240 240x xy xy zkxyk 16.在菱形在菱形中，中，将，将沿沿折起到折起到的位置，若二面的位置，若二面ABCD3A4 3AB ABDBDPBD角角的大小为的大小为，三棱锥，三棱锥的外接球心为的外接球心为，则三棱锥，则三棱锥的外接的外接PBDC2 3 PBCDOPBCD球的表面积为球的表面积为 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算
10、步骤）解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知在已知在中，角中，角的对边分别为的对边分别为且且.ABC, ,A B C, ,a b ccoscos2 3sin 3sinBCA bcC（1）求）求的值；的值；b（2）若）若，求，求的取值范围的取值范围.cos3sin2BBac18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）某闯关游戏规划是：先后掷两枚骰子，将此试验重复某闯关游戏规划是：先后掷两枚骰子，将此试验重复轮，第轮，第轮的点数分别记为轮的点数分别记为nn，如果点数满足，如果点数满足，则认为第，则认为第轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯轮闯
11、关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯,nnxy6 6n n nyxyn关成功，游戏结束关成功，游戏结束.（1）求第）求第 1 轮闯关成功的概率；轮闯关成功的概率；（2）如果第）如果第 轮闯关成功所获的奖金（单位：元）轮闯关成功所获的奖金（单位：元），求某人闯关获得奖金，求某人闯关获得奖金i1( )200002if i 不超过不超过 2500 元的概率；元的概率；（3）如果游戏只进行到第）如果游戏只进行到第 4 轮，第轮，第 4 轮后无论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数轮后无论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量为随机变量 X，求，求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望.1
12、9. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，在底面为等边三角形的斜三棱柱如图，在底面为等边三角形的斜三棱柱中，中，111ABCABC，四边形，四边形为矩形，过为矩形，过作与直线作与直线平行的平面平行的平面交交于点于点13AAAB11BC CB1AC1BC1ACDAB.D（1）证明：）证明：；CDAB（2）若直线）若直线与底面与底面所成的角为所成的角为，求二面角，求二面角的的1AA111ABC6011BACC余弦值余弦值.20. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，已知抛物线如图，已知抛物线，过点，过点任作一直线与任作一直线与相交于相交于2:4C xy(0,2)MC两点，过点
13、两点，过点作作轴的平行线与直线轴的平行线与直线相交于点相交于点（为坐标原点）为坐标原点）.,A BByAODO（1）证明：动点）证明：动点在定直线上；在定直线上； D（2）作）作的任意一条切线的任意一条切线 （不含（不含轴）轴） ，与直线，与直线相交于点相交于点，与（，与（1）中的定直线相）中的定直线相Clx2y 1N交于点交于点.证明：证明：为定值，并求此定值为定值，并求此定值.2N22 21MNMN21 （本大题满分（本大题满分 12 分）已知函数分）已知函数.22( )(2 )ln2f xxxxax（1）当）当时，求曲线时，求曲线在点在点处的切线方程；处的切线方程；1a ( )yf x(
14、1,(1)f（2）当）当时，设函数时，设函数，且函数，且函数有且仅有一个零点，若当有且仅有一个零点，若当0a ( )( )2g xf xx( )g x时，时，恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围的取值范围.2exe( )g xmm请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分（本题满分 10 分）选修分）选修 44 坐标系与参数方程坐标系与参数方程在直角坐标系在直角坐标系中，已知曲线中，已知曲线 C 的参数方程是的参数方程是（为参数，为参数，） ，xOycos ,3sinxay0a 直线
15、直线 的参数方程是的参数方程是（ 为参数）为参数） ，曲线，曲线 C 与直线与直线 的一个公共点在的一个公共点在轴上轴上.l3 1xt yt tlx（1）求曲线）求曲线 C 的普通方程；的普通方程；（2）以坐标原点）以坐标原点 O 为极点为极点,轴轴的的正正半半轴轴为为极极轴轴建建立立极极坐坐标标系系，若若点点P，Q，R 在在曲曲线线C 上上且且x三点的极坐标分别为三点的极坐标分别为，求，求的值的值.12324(, ),(,),(,)33 222111 |OPOQOR23.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲已知函数已知函数.( ) |2|f xxxm（1）若不等式）若不等式恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围；的取值范围；( )1f x m（2）当）当1 时，函数时，函数的最小值为的最小值为，若，若求证：求证：.m( )f xk(0,0),
