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1、- 1 -山东省禹城市综合高中山东省禹城市综合高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理满分 150 分 时间 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1.已知复数z满足(34 )25i z，则复数z的共轭复数z=（ ）A34iB34iC34i D34i 2.已知aR，设函数( )lnf xaxx的图象在点(1,(1)f处的切线为 1，则 1 在y轴上的截距为（ ） A. 1 aB. 1C. 1aD. 1
2、3. (sinxcosx)dx 的值是( ) A0 B. C 2 D4 44.设函数( )1xf xxe，则（ ）A.1x 为( )f x的极大值点B.1x 为( )f x的极小值点C.1x 为( )f x的极大值点 D.1x 为( )f x的极小值点5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为2 3和3 4，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）A.3 4B.2 3C.5 7D.5 126.已知4234 01234(21)(1)(1)(1)(1)xaa xaxa xax，则2a （ ）A.18B.24C.36D.5
3、67.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A.34 种B.48 种C.96 种D.144 种8.随机变量X的分布列如表所示，若1()3E X ，则ba（ ）A. 1 6B. 1 3C. 1 2D. 2 3 - 2 -9.函数2ln | |xxyx 的图象大致是（ ）10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为 8”为事件 A， “小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件 B，则(|)P A B，(|)P B A分别为（ ）A.2 15，2 5B.3 14，3
4、 5C.1 3，1 5D.4 5，4 1511.已知函数( )yf x在(0,)上非负且可导，满足，2( )( )1xfxf xxx ，若0ab，则下列结论正确的是（ ）A.( )( )af bbf aB.( )( )af bbf aC.( )( )af af bD.( )( )bf bf a12. 设函数( )f x是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为( )fx，且有2( )3 ( )xfxxf x，则不等式38 (2014)(2014)( 2)0f xxf的解集为（ ）A.(, 2016) B.( 2018, 2016)C.( 2018,0)D.(, 2018) 二、填空题（本大题共
5、4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13.由直线1 2x ，yx，曲线1yx所围封装图形的面积为14. 设f(x)，又记f1(x)f(x)，f(k1)(x)f(fk(x)，k1,2，则f2018(x)1x 1x_.15. 若函数3( )12f xxx在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是_16.已知函数)()(,2)(f2Raaxxxgxx其中.对于不相等的实数1x，2x，设2121)()( xxxfxfm，1212()()ng xg x xx.现有如下命题：- 3 -(1) 对于任意不相等的实数1x，2x，都有0m ；(2) 对
6、于任意a的及任意不相等的实数1x，2x，都有0n ；(3) 对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得nm;(4) 对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得nm.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号）.三、解答题：（本大题 6 小题，17 小题 10 分，18-22 小题，每题 12 分，共 70 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）17. (本小题满分 10 分)已知复数(12 )(3)i()zmmmR（1）若复数 z 在复平面上所对应的点在第二象限，求 m 的取值范围；（2）求当 m 为何值时，| z最小，并求| z的最小值18. （本
7、小题满分 12 分）已知函数f(x)ax 3ln x，其中a为常数2 x(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为 1 时，求函数f(x)在上的最小值；(2 3，f(2 3)3 2，3(2)若函数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围19. （本小题满分 12 分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式要具多样化，某调查机构随机抽取 10 名购物者进行采访，5 名男性购物者中有 3 名倾向于选择网购，2 名倾向于选择实体店，5 名女性购物者中有 2 名倾向于选择网购，3 名倾向于选择实体店.（1）若从这 10 名购物者中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少
8、 1 名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.20. （本小题满分 12 分）如图，现要在边长为 100 m 的正方形ABCD内建一个交通“环岛”正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于 9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2 m 的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于 60 m，绕岛1 5- 4 -行驶的路宽均不小于 10 m.(1)求x的取值范围；(运算中取 1.4)2(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造
9、价为元4 3312a 11/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21. （本小题满分 12 分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为 ，乙获2 3胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立1 3(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)22. （本小题满分 12 分）已知函数xaxxxf2) 1ln()()(Ra（1）当41a时，求函数)(xfy 的单调区间；- 5 -（2）若对任意实数)2 , 1 (b，当, 1(bx
10、时，函数)(xf的最大值为)(bf，求a的取值范围- 6 -参考答案及评分标准16 BBCDDB 7-12 CADAAA13. 3ln28 14. 15. (3，1)(1,3) 16. (1)(4)1 x17.解（1）复数(12 )(3)i()zmmmR在复平面上所对应的点在第二象限，120,30,mm 2 分解得213m ， 4 分m 的取值范围是)21, 3( . 6 分 （2）10105)3()21 (|2222mmmmz5) 1(52m, 8 分当1m时，5|minz.10 分18 解:(1)f(x)a ，2 x23 x由题意可知f1，解得a1. 2 分(2 3)由f(x)x 3ln
11、x，f(x).2 xx1x2 x2由f(x)0，得x2. 4 分于是可得下表：x(3 2，2)2(2,3)f(x)0f(x)减函数13ln 2增函数f(x)minf(2)13ln 2. 6 分(2)f(x)a (x0)， 8 分2 x23 xax23x2 x2- 7 -由题意可得方程ax23x20 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)ax23x2， 10 分则Error!解得 0a . 12 分 9 819 解：（1）设“至少 1 名倾向于选择实体店”为事件 A.则A表示事件“随机抽取 2 名，（其中甲、女各一名）都选择网购” ， 2 分则( )P A11 32 11
12、55191( )125CCP ACC . 4 分（2）X的取值为 0，1,2,3， 5 分7(0)24P X ，21(1)40P X ，7(2)40P X ，1(3)120P X . 9 分（写出3 37 3 10()kkC CP XkC 亦可）所以随机变量 X 的分布列为：X0123P7 2421 407 401 12010 分()E X 721719012324404012010 12 分20.解(1)由题意得，Error! 2 分解得Error!即 9x15. 4 分(2)记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得ya2axx2(1 5x2)4 3312a 11(104 (1 5x2)2x2
13、)， 6 分a 11(1 25x44 3x312x2)12 104令f(x)x4x312x2，1 254 3- 8 -则f(x)x34x224x4x， 8 分4 25(1 25x2x6)由f(x)0，解得x10 或x15，列表如下：x(9,10)10(10,15)f(x)0f(x)减函数极小值增函数10分所以当x10，y取最小值即当x10m 时，可使“环岛”的整体造价最低. 12 分21 解: 用A表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛” ，Ak表示“第k局甲获胜” ，Bk表示“第k局乙获胜” 则P(Ak) ，P(Bk) ，k1,2,3,4,5 2 31 3(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)
