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1、- 1 -山东省禹城市综合高中山东省禹城市综合高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文满分 150 分 时间 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1. 已知全集 U=R,集合 A=x | x23,B= x|10 且a1，则“函数f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在 R 上是增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. 函数f
2、(x)ln xx39 的零点所在的区间为( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)7.已知命题p：若yx ，则yx；命题q：若yx ，则22yx 在命题：qp ；qp ；)( qp；qp )(中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D38.函数f(x)cos x(x 且x0)的图象可能为( )(x1 x)- 2 -9. 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是(1 3)( )A. B. C. D.(1 3，2 3)1 3，2 3)(1 2，2 3)1 2，2 3)10. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业
3、的A班和文史类专业的B班各抽取 20 名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据：2 2().()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 中中中中中中中中P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是( )A有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C. 有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关11. 已知定义在 R 上的奇函数满足f(x4)f(x)，且在区
4、间0,2上是增函数，则( )Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)12. 给出定义:若m- 0.5，y解得 x13， 11 分所以预计从上市 13 个月后，市场占有率能超过 0.5%. 12 分19 解:(1)依题意把4,) 1(ymex代入函数关系式 . 8, 2ln4)2ln()ln(kmxmky解得3 分- 7 -所以所求的函数关系式为, 2ln4)2ln()ln(8mxmy整理得.)ln(8 mxmy6 分(2)设应装载 x 吨燃料方能满足题意,此时,8,544yxm9 分代入函数关系式).
5、(344, 1544544ln,)ln(8txxmxmy解得得即 应装载 344 吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道 12分20.解：(1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)x2x.(1 2)又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x(0,1时，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2 2 分又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20.4 分(2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2，所以f(x)，1 2(1 2，1令tf(x)，则 t1， 1 21 26 分g(t)f 2(x)f (x)1t2t1211 4 2(t 2)2 4.8 分当 ，即1
6、 时， 21 2g(t)g无最小值(1 2)当 1 即 12 时，g(t)ming12.1 2 2( 2)2 4解得2舍去3当1，即2 时，g(t)ming(1)2，解得4. 2- 8 -11 分综上所述，4. 12 分21.解: (1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，所以 log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，所以 log42kx，即x2kx对一切xR 恒成立，4x1 4x12 分所以k . 4 分1 2(2)由已知f(x)g(x)，有且仅有一解，即方程 log4(4x1)xlog4(a2xa)有且只有一个实根，61 24 3分即方程 2xa2xa有且只有一个实根1 2
7、x4 3令t2x0，则方程(a1)t2at10 有且只有一个正根. 8 分4 3当a1 时，则t 不合题意；3 4当a1 时，0，解得a 或3.3 4若a ，则t2，不合题意；3 4若a3，则t ；1 2若方程有一个正根与一个负根，即0，1 a1解得a1. 11 分综上所述，实数a的取值范围是3(1，). 12 分22.解 (1)当a3 时，f(x)Error!2 分当x2 时，由f(x)3 得2x53，解得x1；当 2x3 时，f(x)3 无解；当x3 时，由f(x)3 得 2x53，解得x4. 5 分所以f(x)3 的解集为x|x1 或x46 分(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|8 分- 9 -4x(2x)|xa|2ax2a. 10 分由条件得2a1 且 2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,012 分
