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1、第第一一节节相相关关分分析析 1.1 协协方方差差 命命令令：C = cov(X) 当当 X 为为行行或或列列向向量量时时，它它等等于于 var(X)样样本本标标准准差差。 X=1:15;cov(X) ans = 20 var(X) ans = 20 当当 X 为为矩矩阵阵时时，此此时时 X 的的每每行行为为一一次次观观察察值值，每每列列为为一一个个变变量量。cov（X）为为协协方方 差差矩矩阵阵,它它是是对对称称矩矩阵阵。 例例：x=rand(100,3);c= cov(x) c= 0.089672-0.012641-0.0055434 -0.0126410.079280.012326 -0
2、.00554340.012326 0.082203 c 的的对对角角线线为为：diag(c) ans = 0.0897 0.0793 0.0822 它它等等于于：var(x) ans = 0.08970.07930.0822 sqrt(diag(cov(x) ans = 0.2995 0.2816 0.2867 它它等等于于：std(x) ans = 0.29950.28160.2867 命命令令：c = cov(x,y) 其其中中 x 和和 y 是是等等长长度度的的列列向向量量（不不是是行行向向量量） ，它它等等于于 cov(x y)或或 cov(x,y) 例例：x=1;4;9;y=5;8;
3、6; c=cov(x,y) c = 16.33331.1667 1.16672.3333 cov(x,y) ans = 16.33331.1667 1.16672.3333COV(X)、COV(X,0)两两者者相相等等 或或 COV(X,Y)、 COV(X,Y,0) 两两者者相相等等， 它它们们都都是是除除以以 n-1， 而而 COV(X,1) or COV(X,Y,1)是是除除以以 n x=1;4;9;y=5;8;6; cov(x,y,1) ans = 10.88890.7778 0.77781.5556 它它的的对对角角线线与与 var(x y,1) 相相等等 ans = 10.88891
4、.5556 协协差差阵阵的的代代数数计计算算： n,p = size(X); X = X - ones(n,1) * mean(X); Y = X*X/(n-1);Y 为为 X 的的协协差差阵阵1.2 相相关关系系数数（一一） 命命令令：r=corrcoef(x) x 为为矩矩阵阵，此此时时 x 的的每每行行为为一一次次观观察察值值，每每列列为为一一个个变变量量。 r 为为相相关关系系数数矩矩阵阵。它它称称为为 Pearson 相相关关系系数数例例：x=rand(18,3);r=corrcoef(x) r = 1.00000.1509-0.2008 0.15091.00000.1142 -0.
5、20080.11421.0000 r 为为对对称称矩矩阵阵，主主对对角角阵阵为为 1 命命令令：r=corrcoef(x,y) 其其中中 x 和和 y 是是等等长长度度的的列列向向量量（不不是是行行向向量量） ，它它等等于于 cov(x y)或或 cov(x,y)，或或 x 和和 y 是是等等长长度度的的行行向向量量，r=corrcoef(x,y)它它则则等等于于 r=corrcoef(x,y), r=corrcoef(x,y) 例例：x=1;4;9;y=5;8;6; corrcoef(x,y) ans = 1.00000.1890 0.18901.0000 corrcoef(x,y) ans
6、 = 1.00000.1890 0.18901.0000 C = COV(X) Rij=C(i,j)/SQRT(C(i,i)*C(j,j) 如如：X=1 2 7 4 ;5 12 7 8;9 17 11 17; yyxxyyxx22rcov(X) ans = 16.000030.00008.000026.0000 30.000058.333313.333346.6667 8.000013.33335.333314.6667 26.000046.666714.666744.3333 corrcoef(X) ans = 1.00000.98200.86600.9762 0.98201.00000.7
7、5590.9177 0.86600.75591.00000.9538 0.97620.91770.95381.0000 则则有有：30/sqrt(16*58.3333) ans = 0.9820命命令令：r,p=corrcoef. 它它还还将将返返回回 p 值值，原原假假设设是是变变量量之之间间不不相相关关。 例例：销销售售量量x x430430335335520520490490470470210210195195270270400400480480气气温温 y y3030212135354242373720208 8171735352525x = 430335520490470210195
8、270400480; y=3021354237208173525; r,p=corrcoef(x,y) r = 1.00000.8594 0.85941.0000 p = 1.00000.0014 0.00141.0000 P 矩矩阵阵主主对对角角矩矩阵阵全全为为 1， 当当总总体体变变量量 X 和和 Y 都都服服从从正正态态分分布布，并并且且总总体体相相关关系系数数等等于于 0 时时，有有：)2( 122 nt rnrtP 矩矩阵阵的的计计算算，即即上上例例中中 0.0014 的的算算法法。4.7540 8594.012108594.01222 rnrt(1-tcdf(4.7540,8)*2
9、得得：0.0014 在在显显著著性性水水平平 0.05 下下，0.0014 小小于于 0.05，拒拒绝绝两两总总体体不不相相关关的的原原假假设设，即即销销售售量量与与气气温温 相相关关。命命令令：r,p,rlo,rup=corrcoef(.) rlo 与与 rup 是是与与 r 矩矩阵阵大大小小相相同同的的矩矩阵阵，rlo 为为相相关关系系数数 r 的的下下限限，rup 为为相相关关系系数数 r 的的上上限限。在在缺缺失失情情况况下下，置置信信度度为为 95%。 例例：x = 430335520490470210195270400480; y=3021354237208173525; r,p,
10、rlo,rup=corrcoef(x,y) r = 1.00000.8594 0.85941.0000 p = 1.00000.0014 0.00141.0000 rlo = 1.00000.5006 0.50061.0000 rup = 1.00000.9662 0.96621.0000 因因此此销销售售量量与与气气温温相相关关系系数数 95%的的置置信信区区间间为为 0.5006，0.9662 如如果果要要求求 99%的的销销售售量量与与气气温温相相关关系系数数的的置置信信区区间间： r,p,rlo,rup=corrcoef(x,y,alpha,0.01) 注注意意不不是是：r,p,rlo
11、,rup=corrcoef(x,y,0.01) r = 1.00000.8594 0.85941.0000 p = 1.00000.0014 0.00141.0000 rlo = 1.00000.3071 0.30711.0000 rup = 1.00000.9786 0.97861.0000得得销销售售量量与与气气温温相相关关系系数数 99%的的置置信信区区间间为为 0.3071，0.9786比比 95%的的置置信信区区间间0.5006，0.9662 更更宽宽。 rlo 和和 rup 具具体体怎怎么么算算出出来来的的还还没没弄弄明明白白。帮帮助助文文件件是是这这样样说说的的： The con
12、fidence bounds are based on an asymptotic normal distribution of 0.5*log(1+R)/(1-R), with an approximate variance equal to 1/(n-3).命命令令：.=corrcoef(.,param1,val1,param2,val2,.) 例例：.=corrcoef(.,alpha,0.01)是是求求在在置置信信度度为为 99%，求求 r 置置信信区区间间。 .=corrcoef(.,rows, all) 只只计计算算两两个个变变量量（两两列列）所所有有观观察察值值（所所有有行行）都
13、都存存在在 的的两两个个变变量量。缺缺失失情情况况下下，就就是是用用这这种种方方法法计计算算。 例例： x =39234 5NaN666 NaN497 87339 9141122 r,p,rlo,rup=corrcoef(x,rows, all) r = NaNNaNNaNNaN NaNNaNNaNNaN NaNNaN1.0000-0.5296 NaNNaN-0.52961.0000 p = NaNNaNNaNNaN NaNNaNNaNNaN NaNNaN1.00000.3587 NaNNaN0.35871.0000 rlo = NaNNaNNaNNaN NaNNaNNaNNaN NaNNaN
14、1.0000-0.9623 NaNNaN-0.96231.0000 rup = NaNNaNNaNNaN NaNNaNNaNNaN NaNNaN1.00000.6619 NaNNaN0.66191.0000 说说明明：NaN 表表示示不不存存在在数数据据，在在 x 中中，只只有有第第四四列列和和每每五五列列每每行行的的数数据据都都存存在在， r,p,rlo,rup=corrcoef(x,rows, all) 只只计计算算第第三三列列和和第第四四列列的的相相关关系系数数及及相相应应的的区区间间。即即： r,p,rlo,rup=corrcoef(x(:,3), x(:,4) r = 1.0000-
15、0.5296-0.52961.0000 p = 1.00000.3587 0.35871.0000 rlo = 1.0000-0.9623 -0.96231.0000 rup = 1.00000.6619 0.66191.0000命命令令：r,p,rlo,rup=corrcoef(x,rows, complete) 如如果果某某行行含含有有 NaN，则则去去掉掉所所有有含含 NaN 的的行行，再再计计算算相相关关系系数数和和区区间间。 例例：x =39234 5NaN666 NaN497 87339 9141122r,p,rlo,rup=corrcoef(x,rows, complete) r = 1.00000.38830.6080-0.7630 0.38831.0000-0.49560.2995 0.6080-0.49561.0000-0.9771 -0.76300.2995-0.97711.0000 p = 1.00000.74620.58400.4475 0.74621.00000.66990.8064 0.58400.66991.00000.1365 0.44750.80640.13651.0000 rlo = 1Na
