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1、1山东省师大附中山东省师大附中 20182018 届高三数学下学期第八次模拟考试试题届高三数学下学期第八次模拟考试试题 理理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 题，满分 150 分考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无
2、效。第第卷卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数z满足(2)1izi ，则z的虚部为（ ）A. 3 5B. 3 5 C. 3 5i D. 3 5i2. 已知集合2230Ax xx，0Bx xa. 若AB，则实数a的取值范围是（ ） A. 3a B. 3a C. 1a D. 1a 3. 已知31sin()25，那么cos（ ）A.2 5 B. 1 5 C. 1 5D. 2 54. 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为( )A. 1 5B. 2 5C. 3 5D
3、. 4 55.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 106. 设 0(sincos )daxxx，则61()a xx的展开式中2x的系数是（ ）A. 192 B. 192 C. 230 D. 23027. 已知12,F F是双曲线22221(0,0)xyabab的两焦点，以线段12FF为边作正三角形12MFF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ( )A. 42 3 B. 31 C. 31 2D. 318. 函数( )sin()f xAx（其中0,2A）的图象如图所示，为了得到( )cos2g xx的图象，则只要将( )f x的图象 ( )
4、 A.向右平移6个单位长度 B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度 D.向左平移12个单位长度9. 在ABC内部有一点O，满足 032OCOBOA，则AOCBOC SS（ ）A. 1 4B. 1 3C. 1 2D. 110. 下列命题正确的个数为（ ）“Rx都有02x”的否定是“Rx 0使得02 0x”; “3x”是“3x”成立的充分条件; 命题“若21m，则方程0222xmx有实数根”的否命题A. 0 B. 1 C. 2 D. 311. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 11 3 6B. 3 C. 5 3 3D. 4 3 312. 设( )fx为函数( )f
5、 x的导函数，且211( )(0)(1)2xf xxfxfe，若21( )( )2g xf xxx，则方程2 ()0xgxxa有且仅有一个根时a的取值范围是（ ） A(,0)1 B(,1 C(0,1 D1,)第第卷卷2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13. 若抛物线220ypx p的准线经过双曲线221xy的一个焦点,则p 314. 在ABC中，, ,A B C的对边, ,a b c满足1c ，sinsin2sinABC，3sin16ABCSC，则cosC=_.15. 如果点P在平面区域220 210 20xy xy xy 内，点Q在曲线22(2)1xy上，那么PQ的最小值为_ .1
6、6. 已知函数 f x满足 12f， 111f xf xf x，则 1232018ffff的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题至第 21 题为必做题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. （本小题满分 12 分）已知递减的等比数列na各项均为正数，满足1238a aa，1231,1,aaa构成等差数列.（1）求数列na的通项公式； （2）令nnbn a，求数列 nb的前n项和nS.18.（本小题满分 12 分）如图,在梯形ABCD中,ABCD,2ADDCCB,。60ABC,平面ACFE平面A
7、BCD,四边形ACFE是矩形,2AE .。(1)求证:BC平面ACFE；。(2)求二面角DEFB的余弦值.19. （本小题满分 12 分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据( ,)(1,2,)iix yi , 6如表所示：试销价格x（元）4567a9产品销量y（件）b84838075684已知变量, x y具有线性负相关关系，且6139i ix ，61480i iy ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲454yx；乙4106yx ；丙4.2105yx ，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确
8、？并求出, a b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取 3 个，求“理想数据“的个数X的分布列和数学期望20. （本小题满分 12 分）已知( 2,0), (2,0)AB，动点M满足2AMB，24| |cosAMBMuuuruuu r .（1）求|AMBMuuuruuu r 的值，并写出M的轨迹曲线C的方程；（2）动直线: l ykxm与曲线C交于,P Q两点，且OPOQ，是否存在圆222xyr使得直线l恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数( )l
9、nmxnf xxx，,m nR.（1）若函数( )f x在(2,(2)f处的切线与直线0xy平行，求实数n的值；（2）试讨论函数( )f x在区间1,)上最大值；（3）若1n 时，函数( )f x恰有两个零点1212,(0)x xxx，求证：122xx.（2）选做题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题5号 . 如果多做，则按所做第一题计分.22. （本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1 2 322xtyt （t为参数） ，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为221 3sin ，（）求曲
10、线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（）设点(0,2)M，曲线1C与曲线2C交于,A B两点，求MAMB的值23. （本小题满分 10 分）已知函数( )2f xxaa.（1）若不等式( )6f x 的解集为23xx ,求实数a的值；（2）在（1）的条件下,若存在实数n使得不等式( )()f nmfn成立,求实数m的取值范围.参考答案参考答案一、选择题题号123456789101112 答案ACBBDADDCBBA 二、填空题13、2 2 14、 1 315、15 16、6三、解答题17、解：（1）由等比数列性质可知3 12328a aaa，2132,4aa a.由1231,1,aaa构
11、成等差数列可知13212(1)6aaa ，135aa.联立131345a aaa ，解得1314aa 或1341aa .由等比数列na递减可知1341aa ，于是1 2q .6113 1114 ( )( )22nnn naa q.（2）由（1）可知31( )2n nnbn an，于是21043111111 ( )2 ( )3 ( )(1) ( )( )22222nn nSnn +101321111111 ( )2 ( )3 ( )(1) ( )( )222222nn nSnn 两式相减有21013211111111 ( )1 ( )1 ( )1 ( )( )( )2222222nn nSn +
12、122211( ) 1 ( ) 1122( )8(2) ( )12212nnnnn 故3116(2)( )2n nSn18、 （1）在梯形ABCD中，/ /ABCD，2ADDCCB,60ABC四边形ABCD是等腰梯形，且120,30DCBDACDCA90DCADCBACBBCAC 又 平面ACFE平面ABCD，交线为AC， BC平面ACFE （2）由(1)知,以点C为原点，CFCBCA,所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则)0 , 0 , 0(C,(0,2,0), (2 3,0,0),( 3, 1,0),(0,0,2),(2 3,0,2)BADFE， 在平面BEF中，(2 3, 2,2),
13、(2 3,0,0)BEFE 设其法向量为1( , , )nx y z ，则112 32202 30n BExyzn FEx ，令1y ，则1z . 故平面BEF的一个法向量为1(0,1,1)n .在平面DEF中，(2 3,0,0)FE ，1(3,1,2),2DFCFCDCFBA 设其法向量为2( , , )nx y z ，则223202 30nBFxyznFEx ，令2y ，则1z . 故平面DEF的一个法向量为2(0, 2,1)n . 7由12110cos,1025n n , 知二面角DEFB的余弦值为1010. 19、解：（1）已知变量, x y具有线性负相关关系，故甲不对，且6139i ix，4+5+6+7+a+9=39，a=8，61480i iy，b+84+83+80+75+68=480，b=90，6.5,80xy，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：4106yx ；（2） x456789 y908483807568 y908682787470“理想数据“的个数X取值为：0，1，2，3；3 611(0)20P XC ， 12 33 3 69(1)20C CP XC ，21 33 3 69(2)20C CP XC ，3 3 3 61(1)20CP XC 于是
