《对数正态分布下可靠性验收方案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数正态分布下可靠性验收方案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21004年第4期电子产品可靠性与环境试验对数正态分布下可靠性验收方案王玲玲(华东师范大学,上海,2 000 62)摘要本文论述了产品寿命为对数正态分布时,在给定变异系数前提下的平均寿命、可靠寿命和某时刻失效率的定时截尾验证试验方案,并给出了试验有关的常用数值表和实例计算.要考核产品的可靠性指标是否达到一定水平,一般应进行可靠性验证试验。当产品的寿命为指数分布时,国内和 国际上已有验证试验方案,如 电子元器件的失效率等级鉴定试验标准,电子设备的平均寿命验证试验方案“ 。当产品 的寿命为威布尔分布,且若形状参数m为已知时,以产品的可靠寿命、平均寿命、某一时刻的失效率作为考核指标,已有计数型抽样验
2、收方案3;以某一时刻可靠度为考核指标时,也有计量型 抽样验收方案5。本文讨论当产品的寿命为对数正态分布时),在给定变异系数前提下,平均寿命、可靠寿命和某时刻失效率的定时截尾验证试验方案。设产品的寿命分布为对数正态 分布,其分布函数为一,.、tl一r气,一J。护盲不万“(Int一拌)乏 二1Int一林、 Qt=么户t 一I 、Ul(1)其中中()为标准正态分布的 分布函数。平均寿命和寿命方差分别为:E(T)=。协+于D(T)=eZ协+a(ea一1)其中林为对数均值,a为对数标准差。对数正态分布下 变异系数为cv亿丽/ E(T卜粼丁飞几 (2)可见变异系数Cv完全可以由对数标准差“确定。1可靠寿命
3、的抽样方案当产品的寿命分布为对数正态分布时,可靠度为R的可靠寿命为tR=e协 +a21一R (3)其中,Z,_R为标准正态分布的1一R分位数。当R=0.5时,t。:。=e称为中位寿命。1。1验收试验程序假如我们考核的可靠性指标是中位寿命t。:。,采用定时截尾寿命试验抽样方案,即从一批产品中任取n个进行无替换寿命试验到事先规定截止时间t时,试验停止,如期间共失 效r对数正态分布下可靠性脸收方案个,则规定r(C时,认为产品中位寿命t.:。符合要求,接收整批产品,rC时,认为产品中位寿命t。不符合要求,拒收整批产品。2心 二函橄对以上的验收试验规则,一 OC函数为L(t。:。卜氮e二。(十众)卜一。
4、(十扫一 (4)当变异系数C,给定时,由公式(2)可知口取定值。所以对确定了抽验量n、合格判定数c及截尾时间t的抽验方案,OC函数只是考核指标t.:。的函数。而对给定的质量指标和 两类风险下,可由它来确定抽样方案中n、c和截止时间t。1。3LQ方雍如给定极限中位寿命丈t。.。):及使用方风险日,则由L(t。.。)1)=日可以求出不同截尾时间t内,对应一系 列( n,c)方案,此方案称为LQ方案。令(5)_孟11:t_、 p=岁、一石几1 1几三石)(6)则可以证明以t。二)=习e二pt(z一p)一t一 0t l=JO O“ ,+,n一,d(n一e)p (e+1) (1一P)其中f(,Zc+2,
5、zn一Ze)是 自由度为Ze+2,Zn一Ze的F分布密度函数,由公式(5)得:借于手子万=“。Zc+2,Zn一Zc,(7)其中,F。(Ze+2,Zn一Ze)为自由度为ZC+2,Zn一Ze的F分布的日上侧分位数。对于c二。,1,2,8,n二1(1)50,及给出日值,由此式可以计算出p,由公式(6),又可计算出t/ t。.。数值。附表1给出了Cv二2,日二0.1时t /t。.。的数值表。用此表可以制定中位寿命t。.。的LQ方案。下面举例说明使用方法。例1产品寿命分布为对数正态分布,由工程经验知 其变异系数Cv二2,要求以使用方风险日二。1,证明此产品的中位寿命至少为1 0小时,希望试验在30 0
6、0小时左右结束,试制订LQ抽样方案。先计算t/ t。.。=300 0/10二0.3,方案一:c二O时,n=1 2,对应查附表1,找与0.3最接近数值,得以下一系列方案:/ t。.。=0.304。电子产品可旅性与环幼试验此方案为从产品中任取12个进行寿命试验,到t= =o.3o4(t。:。):二0.30 4义互。4= =3040小时结束,如无失效发生,则可以有9 .%把握认为 产品的中位寿命至少为l .小时。方案二:。=1时n,2 1,对应tl t。:.二0.匆1。此方案即任取2 1个产品进行寿命试验,到t二。.3011 0毛二30 10小时截止,如失效数不超过1,则通过验收方案。类似地可以求c
7、=2,3,8时相 应的抽样方案,这些方案的宽严程度不一样,由公式(4)可以计算给怪七 合格中位寿命( t。.,)。时每个方案的生产方风险。例如在例1中,取中位寿命的合格质璧水平(t。.。)。二3l”小时,则对由于折以方案一:n二1 2,c二e,t二扔切,其对应生产方风脸为:a=1一L(3功4)二一【一,(十n一揣万)1”C,= =2,由公式(2)知口二In(Cv吕+l)t,2=(1班5),/,= =1,26 86卜卜叱耸器 )”=一,“。 6, ,l一0。64 73=0。3573方案二:n二2 1,c=1,t二301。,其对应生产方风险为1一L(31 0)卜卜一。(十,湍。)”一21。恰1瑞右
8、)卜一。(十,一揣命)l”=i一中(1.5 324)21一2 1中(一2.5 524) 中 (i.a 32 4)2 .=0。165 5类似地可以求c二2,3,8所对应方案的生产方风险,而且可以看到合格判定数C越大,对应方案的 生产方风险越小,但由于抽脸tn也随着c增大而增加。所以厂方可以根据具体情况,选取合适的试验方案。1。4可书寿.饭的抽样方案若考核的 指标是可靠度为R的可靠寿命t:,则由协 +aZ一R_二I皿二e=一一e了In(C丫忍+1) Z盆一a对于给定Cv,将t:转换成指标t。.。后,再利用t.;。的抽样表制订抽样方案,=o。0 5(0。01)0。1(0。1)2(0。2)5,可靠度R
9、=0。4(0。05)0。95,0。98,o,9 999,给出了t:l t。.。的数值.。.本文发表时.附表2只列出了常用数值;若浦详表者,请与着者联系编者.(8)附表2对于Cv0。99一0。999,对数正态分布下可靠性验收方案1。s可盆寿命饭的,位下限对于定时截尾寿命数据,由公式(7)可得p的置信水平为1一p的置信上限p二 .,所以对于给定的Cv,利用附表1、公式(6)可得t。.。的置信 水平为1一p的置信下限,利用附表2及公式(8)可得t:的置信水平为1一日的 置信下限。例2已知某产品 的寿命分布为对数正态分布L,(“,o乞),且巳知其变异系数C,二2。任取5个产品进行寿 命试验到100。小
10、时结束,无失效发生。求可靠寿命t 二二的置信水平为O。9的置信下限。查附表1,当。二5,c二0时,对应t/ t。:。=。.6 54,则可知t。:。)L=10 000。654=1529查附表2,当Cv=2时t。.。/t。:。二0。197,所以t。.。)L=0。197(to;。):二30 1。2 12平均寿命的抽样方案若考核的指标为产品的平均寿命,由,+遭二于l。(Cv.+i)E(T )=0=e乙,t。.e=t。.。识i+e,已(9)可见在已知Cv情况下,可将平均寿命转换成中位寿命,然后利用附表1,可制订平均寿命的LQ抽样方案或求平均寿命e的置信水平为1一日的置信下限。附表2最后一列给出了对应不同
11、Cv值时,e/ t。.。的 比值表。3失效率的抽样方案对数正态分布下,失效率是时间t的函数,若我们考核的指标是可靠寿命t,时的失效率,由、,、_f(t址)_人、L兄,一一于犷二 万-气了-仄气t 又 I1 了.百不t。盯R_Z于之一皿_生 业些鱿望业 e,对名、口可得ta人(t:)二 了厄 万ORe(10)对于给定的Cv及可靠度R,利用此式可将入(t,)转换成t a,然后 利用附表1、附表2,制订失效率入(t、)的LQ方案或求入(t:)的置信水平为l一日的置信上限。附表3对于C,=0。050。0 1)0,1(0。1)2(0。2)5,可靠 度R=0。4(0。05)0。95,0。98,0。99,0
12、,999,给 出Tt:入(ta)的数值.。倪3为考核产品 的入、( t。二)=i。一,取使用方风险为。1,已知产品的寿命分布为对数正态分布,由历史数据求得对数标准差口的估值为1.邪86,希望试验在100 0小时左右结束,求验证试验方案。由于对数标准差口的估计为;.26 8 6 ,可以认为此产品 的变异系数c一了7 兀万二2.本文发表时.附表3只列出常用数值若需详表者.请与著者联系一编者,电子产品可靠性与环境试验由附表3知,Cv=2时,t。.。入(t。)二0、154;由入;(t。.,)=1 0一3,可知(t。:。):二154,_.,一_.二t。一。_.0.0.、一 由 附表2,Cv=2时,一牛
13、告止条二0.1 9了,则有 一”一一一一t;.;to:tto查附表1知:方案一:1 54 0,197一10007 81。7 2678 1。726二l。2 7 92n=3,e =0一生一二1。1 2 1t。;巧所以试验时 间实际需t二1.12l781.7 2芍之876.3 1小时。方案二:。=5,。二1,万一红一=1.309所以试验时间实际需类似可以求得c二2,0一口t=1.30978一。726=102 3, J 时。3,一,s相应的方案。(我系8 7届毕业生何静慧同学参加了计算工作,在此表示感谢。)附表l俄一数值表日=”%,cv二2,7。9612。9 7 61.8 101。3 0 910。1
14、283。8 9 32。39112。0 1967 710。8 7 0105 494 7742538 4352l,0 3 60.8 5 80。74 00。65 20。584l。72 9l。36 61。1320。9 6 90。8502。7822。1111。6641。3791。1 8 05。39 514。7263。3726。0 4 81 6。2 412。4603一80 76。6 2816。84 81。9452。87 24。2007。1 8818。2771。6082。2 013。0 894。5857。683。3 25。304。286。2 7 0。2570。53 30。4900。4 5 40。4 250。
15、4 000。7620。6900,6320。5860。舀171。0360。9 2 40。8 360.76 40。7061。3 791。2111。07 90,97 20。8891。8291。56 5l。3 751。2271。1 072。4502。0 331。7 4 71.52 91。3663。3 722。6862。2 361。9171。6824.9403。6 452。9092。4202。079l油!汤e s饰J冈l冲、H He s.冲八日拭尸日1, 习no浦性,O.三1二,上11,l(接附表1)对数正态分布下可靠性验收方案0。2 4 50。2340。2 250。2170。2080。3 7 90。3
16、5 90。3420。3270。31 30。5 120。4830。4580。4350。4150。6590。6 150。5 800。5490。52 20。8200。7640。7 160。6 720。6 351。0 130。9320。8 6 60。8 100。7 591。235l。12 91。0 3 90。9 6 30。9001。4981。3571。2 391。1431。0 621。8 2 91。6301。4731。3481。2 43内七曰料一O甘八U1几弓且 ,几,互,曰0。2 010。19 50。1900。18 40一1780。3010。2910。28 00。2 710。2 6 30。3980。38 20。3670。3530。3420。4970。47 40。45 40。4370。4220。6030。57 40。5
