《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何第43讲圆的方程优盐件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何第43讲圆的方程优盐件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解析几何第 八 章第43讲讲 圆圆的方程考纲要求考情分析命题趋势 1.掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程3了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置4会简单应用空间两点间的距离公 式.2017全国卷，122016北京卷，52016浙江卷，10求圆的方程，利用 圆的性质求解最值.分值：5分板 块块 一板 块块 二板 块块 三栏目导航1圆的定义及方程定点 定长 (a，b) r 2点与圆的位置关系(1)理论依据：_与_的距离与半径的大小关系(2)三种情况圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(x0 a)2(y0 b)2_r2点在圆上；(x0 a)2(y0 b
2、)2_r2点在圆外；(x0a)2(y0 b)2_r2点在圆内点 圆心 3空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做_，x轴、y轴、z轴统称_，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面(2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的_.(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_.(4)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|_，AB的中点P的坐标为_.
3、坐标原点 坐标轴 正方向 横坐标 纵坐标 竖坐标 A B 4若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a满足的条件是( )A1a1 B0a1Ca1或a1 Da1解析 点(1,1)在圆内，(1a)2(1a)24，即1a1.A 5如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M为AC1与CA1的交点，则点M的坐标为_.求圆的方程的方法(1)方程选择的原则：求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程一 求圆的方程(2)求圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定
4、系数法，大致步骤如下：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程【例1】 根据下列条件，求圆的方程(1)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上；(2)经过P(2,4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(3)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)二 与圆有关的最值问题三 与圆有关的轨迹问题求与圆有关的轨迹问题的方法求解与圆有关的轨迹问题应根据题设条件的不同采用以下方法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程
5、(3)几何法：利用圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等【例3】 已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解析 (1)设 AP的中点为M(x， y)，由中点坐标公式可知，点P坐标为(2x 2,2y)因为点P在圆x2 y2 4上，所以(2x 2)2 (2y)2 4.故线段AP中点的轨迹方程为(x 1)2 y2 1.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2
6、|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.四 空间直角坐标系中的对称问题 解决空间直角坐标系中点的对称问题的关注点(1)看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称，明确哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化(2)记清各类对称点坐标间的对称关系，是解决此类问题的关键(3)可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆点P关于原点、坐标轴、坐标平面的对称的特点，以便解决其他问题【例4】 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心是坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标解析
7、由题意得，点B与点A关于xOz平面对称，故点B的坐标为(2,3，1)；点D与点A关于yOz平面对称，故点D的坐标为(2，3，1)；点C与点A关于z轴对称，故点C的坐标为(2,3，1)由于点A1，B1，C1，D1分别与点A，B，C，D关于xOy平面对称，故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1(2，3,1)，B1(2,3,1), C1(2,3,1), D1(2，3,1)D 2(2018河北邢台一中月考)已知圆的圆心为(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是( )Ax2y24x6y80Bx2y24x6y0Cx2y24x6y0 Dx2y24x6y80B D 4已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解析 (1)由已知得，圆C1的标准方程为(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为(3,0)错因分析：忽视圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的隐含条件D2E24F0而导致错误易错点 忽视圆的方程中的隐含条件致误【例1】 若过点(0,0)作圆x2y2kx2ky2k2k10的切线有两条，则k的取值范围是_.【跟踪训练1】 (2016浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.(2，4) 5
