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1、宁城县高三年级统一考试（2018.5.20） 数学试题（理科）注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位 置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1 已知全集为实数集 R,集合,则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。2|30Ax xx|21xBx（A）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用错误！未找到引用源。源。（D）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。2若复数满足（ 为虚数单位） ，为的共轭复数，则=z213zi izz1z （A） （B） （C） （D）zz1 z1 z3若三个点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。中恰有两个点在双曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。上
3、,则双曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的渐近线方程为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（A） （B） （C） （D）20xy30xy20xy30xy4根据需要安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（A）2 日和 5 日 （B）5 日和 6 日 （C）6 日和 11 日 （D）2 日和 11 日 5. 若函数 y=f(x)的图像与函数 y=ln(x+1)的图像关于直线对称,则 f(x)=yx(A) e1-x (B) 1
4、-ex (C)ex-1 (D) ex-1 6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 （B） 错错1 32 3误！未找到引用源。误！未找到引用源。（C） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 （D） 错错3 41 2误！未找到引用源。误！未找到引用源。7.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决
5、该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为S（A）120 （B）84 （C）56 （D）288已知曲线 y=lnx+2 和曲线 y=ln(x+1)有相同的切线，则该切线的斜率为 （A） （B） （C） （D）2e31 ln29椭圆的焦点为，点在椭圆上，且，则的内2 214xy12,F FM120MFMF 12MFF切圆半径为(A) (B) (C) (D) 23312310四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为 5，4，则的取值范围是 ABCS xx（A） （B） （C） （D）)41, 2()9 , 3()41, 3()9 , 2(11已知是函数在区间内的两个零点,则12,x x(
6、 )2sin2cos2f xxxm0,2 =12sin()xx（A） （B） （C） （D）5 52 5 52 32 2 312已知中，点是的垂心, 存在实数，使得ABC45 ,60ABHABC, s t,则, 的值分别为AHsABtAC st（A） （B）323,3st23,3st（C） （D）23,3st3,233st第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 2223 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13设，则的值为 .8 81(1 2 )k k kxa x81k ka14已
7、知实数满足条件，且的最小值为 3，则常数, x y2001xyxykx 2zxy_k 15如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含有个正方形，且1023其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为2_16. 在平面四边形中，则的最ABCD1AB 5AC BDBC2BDBCAD小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知数列an与bn，若 a13 且对任意正整数 n 满足 an1an2，数列bn的前 n 项和.2 nnS
8、na(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前 n 项和 Tn.11nnb b18 （本小题满分 12 分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民 月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为此，政aaa府调查了 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以，160,180，分组的频率分180,200200,220220,240240,260260,280280,300)布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量x的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民
9、月平均用电量服从正态X分布2,N （）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；240 （）利用（）的结论，从该市所有居民中随机抽取 3 户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望240( )E19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，是平行四边形，PABCDABCD1ABBC，120BAD，分别是，的中点2PBPC2PA EFADPD （）证明：平面平面； EFC PBC（）求二面角的余弦值ABCP20 （本小题满分 12 分）已知直线 与抛物线相切于点，与其准线相交于点l:C24xyAP（）证明：以为直径的圆恒过抛物线 C 的焦点 F；PQ（）过作抛物线 C 的另一条
10、切线，切点为 B，求PAB 面积的最小值。Pm21.（本小题满分 12 分）已知函数ln1( ).xf xaxx（）当时,求函数的单调区间;2a ( )f x（）若,求证:.12a( )1f x 请考生在第 22,23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程D C P A B E F 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为( 为参数)，曲线 C2的参22cosy2sinx ，数方程为( 为参数)，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系2cosy22sinx ，(
11、1)求曲线 C1和曲线 C2的极坐标方程；(2)已知射线 l1：(0 )，将射线 l1顺时针旋转 得到射线 l2： ，且射线 l1与266曲线 C1交于 O，P 两点，射线 l2与曲线 C2交于 O，Q 两点，求|OP|OQ|的最大值23 （本小题满分 10 分）选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知函数 222f xxaxa（）若，求实数的取值范围； 13fa（）若不等式恒成立，求实数的取值范围 2f xa宁城县高三年级统一考试（2018.5.20）数学试题（理科）参考答案一、选择题：CBAC DABD DCBA二、填空题：13、0； 14、-2； 15、； 16、.三、17解：
12、(1)由题意知an是以 3 为首项，2 为公差的等差数列 所以 an2n1. -2 分 当 n1 时，b1S14； 当 n2 时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，-4 分 对 b14 不成立 所以数列bn的通项公式为 bnError!-6 分 (2)由(1)知当 n1 时，T1Error!Error!. 当 n2 时，Error!Error!Error!Error!，-8 分 所以 TnError!Error!Error!Error!Error! Error!Error!Error!Error!Error!Error!.-10 分 当 n1 时仍成立，所以 TnErr
13、or!. -12 分18解：（1）由 得 -2 分4 分（2） （）-6 分（）因为，.-8 分所以的分布列为-10 分所以. 12 分19 （）证：是平行四边形， 是等边三角形， 是的中点， ， 1 分分别以，的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点， 如图建立空间直角坐标系. 2 分则， 设，解得，可得， 4 分是的中点，平面，平面，平面平面.6 分（）由（）知，设是平面的法向量，则，8 分令，则， 9 分又是平面的法向量， 10 分， 11 分二面角的余弦值为.12 分 注：其他解法相应给分.20 （）证法 1：设 A(x1,y1),则直线 PA 的斜率为直线 的方程为注意到，化简得：-2 分令，得-4 分以为直径的圆恒过抛物线 C 的焦点 F-5 分证法 2：过 A 作 y 轴的平行线交抛物线的准线于 D， 直线 与抛物线的相切于 A， 由抛物线的光学性质知FAP=DAP-2分 又 A
