《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程第57讲坐标系优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程第57讲坐标系优选学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 5757 讲讲 坐标系坐标系考纲要求考情分析命题趋势2017全国卷，222017全国卷，222016全国卷，232016北京卷，111.理解坐标系的作用2了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况3能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化4能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义分值：510 分极坐标与直角坐标在高考中主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程1平面直角坐标系中的坐标伸缩变
2、换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：Error!的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系(1)相关概念极坐标系：如图所示，在平面内取一个_定点_O，点O叫做极点，自极点O引一条_射线_Ox，Ox叫做极轴；再选定一个_长度单位_、一个_角度单位_(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系极坐标：2一般地，没有特殊说明时，我们认为0，可取任意实数点与极坐标的关系：一般地，极坐标(，)与_ (，2k)(kZ Z) _表示同一个点，特别地，极点O的坐标为_ (0，)(R R) _，和直角坐标
3、不同，平面内一个点的极坐标有_无数_种表示如果规定0,00)，M的极坐标为(1，)(10)，由题设知|OP|，|OM|1.4 cos 由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程为4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，).(B 0，( 2，2)由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S |OA|BsinAOB1 24cos |sin( 3)|22.|sin(2 3)32|3当时，S取得最大值 2. 123所以OAB面积的最大值为 2.31求双曲线C：x21 经过：Error!变换后所得曲线C的焦点坐标y2 64解析 设曲线C上任意一点
4、P(x，y)，将Error!代入x21，得y2 64x2 91，化简得1，即1 为曲线C的方程，可见仍是双曲线，则4y2 64x2 9y2 16x2 9y2 16所求焦点坐标为F1(5,0)，F2(5,0)2已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.2( 4)(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；6(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解析 (1)由2 知24，所以x2y24.因为22cos2，2( 4)所以222.2(cos cos 4sin sin4)所以x2y22x2y20.(2)将两圆直角坐标方程相减，得过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos s
5、in 1，即sin.( 4)223设过原点O的直线与圆(x1)2y21 的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解析 圆(x1)2y21 的极坐标方程为2cos ，设点P的( 2 2)极坐标为(1，1)，点M的极坐标为(，)，点M为线段OP的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点M轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心为点，半径为 的( 2 2)(1 2，0)1 2圆4(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为Error!(t为参数)，直线l2的参数方程为Error!(m为参数)设l1与l2
6、的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径2解析 (1)消去参数t得l1的普通方程为yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程为y (x2)1 k设P(x，y)，由题设得Error!消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)联立Error!得 cos sin 2(cos sin )故 tan ，从而 cos2，sin2.1 39 101 107代入2(cos2sin2)4，得25，所
7、以交点M的极径为.5易错点 忽略变量的取值范围错因分析：忽略变量的取值范围，导致错误【例 1】 求极坐标方程所对应的直角坐标方程22cos sin2解析 由(sin 0)，得(cos 1)，22cos sin22 1cos cos 2(cos 1)，(*)x2，化简得y24x4，x2y2当 cos 1 时，(*)式不成立；当 cos 1 时，由(*)式知1，xcos 1.综上可知，y24x4(x1)即为所求【跟踪训练 1】 (2016全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明
8、C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足 tan 0 2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解析 (1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组Error!若0，由方程组得 16cos28sin cos 1a20，由 tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而 1a20，解得a1(舍去)或a1.a1 时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上
9、所以a1.课时达标课时达标 第第 5757 讲讲解密考纲高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，能在极坐标系中给出简单图形的极坐标方程，常以解答题的形式出现1求椭圆y21 经过伸缩变换Error!后的曲线方程x2 4解析 由Error!得Error!8将代入y21，得y21，即x2y21.x2 44x2 4因此椭圆y21 经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.x2 42在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l(2，4)( 4)上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆
10、C的参数方程为Error!(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解析 (1)由点A在直线l上，得cosa，则a，故直线l的(2，4)2( 44)2方程可化为sin cos 2，得直线l的直角坐标方程为xy20.(2)消去参数，得圆C的普通方程为(x1)2y21，圆心C(1,0)到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交|102|1212123已知曲线C1的极坐标方程为6cos ，曲线C2的极坐标方程为(R R)， 4曲线C1，C2相交于A，B两点(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度解析 (1)曲线C2：(R R)表示直线yx，曲线C1：6cos ，即 42
11、6cos ，所以x2y26x，即(x3)2y29.(2)圆心(3,0)到直线的距离d，r3，3 22弦长AB23.r2d22弦AB的长度为 3.24在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin 2，点M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2，求曲线C2的极坐标方程解析 设 P(1，)，M(2，)，由|OP|OM|4，得124，即2.4 1M是C1上任意一点，2sin 2，即sin 2，12sin .4 1曲线C2的极坐标方程为2sin .95在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方
12、程为.2 1sin242sin cos (1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求点Q到直线l距离的最小值解析 (1)根据 2x2y2，xcos ，ysin ，可得C1的直角坐标方程为x22y22，直线l的直角坐标方程为xy4.2(2)设Q(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离为2d，| 2sin 2cos 4|3|2sin( 4)4|3232 33当且仅当2k，即2k(kZ Z)时取等号 4 2 4点Q到直线l距离的最小值为.2 336(2018四川绵阳诊断考试)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是Error! (为参数)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点， 6 3求AOB的面积解析 (1)将C的参数方程化为普通方程(x3)2(y4)225，即x2y26x8y0，所以曲线C的极坐标方程为6cos 8sin .(2)把代入6cos 8sin ，得143， 63所以点A的极坐标为A.(43 3， 6)把代入6cos 8sin ，得234， 33所以点B的极坐标为B.(34 3， 3)所以SAOB12sinAOB1 2 (43)(34)sin12.1 233( 36)25 34
