《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标24平面向量基本定理及坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标24平面向量基本定理及坐标表示（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标课时达标 第第 2424 讲讲 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示解密考纲本考点重点考查平面向量的基本定理、坐标表示及其运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下一、选择题1若向量(2,4)，(1,3)，则( B B )ABACBCA(1,1) B(1，1)C(3,7) D(3，7)解析 因为(2,4)，(1,3)，所以(1,3)(2,4)ABACBCACAB(1，1)故选 B2已知向量m m(a，2)，n n(1,1a)，且m mn n，则实数a( B B )A1 B2 或1C2 D2解析 因为m mn n，所以a(1a)2，即a2a20，解得a1 或a2.
2、故选B3在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)若OB，则实数m的值为( C C )ACA2 B 1 2C D21 2解析 在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)，所以(1，2)，(m，1)又因为，所以 ，m .故选 COBACOBACm 11 21 24已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB3，AC4.若存在非零实数x，y，使得xy，且x2y1，则 cosBAC的值为( A A )AOABACA B2 333C D231 3解析 设M为AC的中点，则xyx2y.因为x2y1，所以AOABACABAMO，B
3、，M三点共线又因为O是ABC的外接圆圆心，所以BMAC，从而 cosBAC .故2 3选 A25如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，Oxy，且B2P，则( POAOBPAA A )Ax ，y Bx ，y2 31 31 32 3Cx ，y Dx ，y1 43 43 41 4解析 由题意知OOB，又B2P，所以PBPPAOOBO (OO)OO，所以x ，y .PB2 3AB2 3AB2 3A1 3B2 31 36如图所示，在ABC中，点M，N分别在AB，AC上，且2，线段CMAMMBAN3 5AC与BN相交于点P，且a a，b b，则用a a和b b表示为( A A )ABACAPAa ab
4、bBa ab bAP4 91 3AP4 92 3Ca ab bDa ab bAP2 94 3AP4 73 7解析 由于a a， ，b b，b b，则AM2 3MBa a 3AN3 5NC2 5b ba a，b ba a.设MCACAM2 3BNANAB3 5，由，得MPMC(b b2 3a a)BPBN(3 5b ba a)MPBPMBa a，得Error!解得Error!因此a aa ab b.(b b2 3a a)(3 5b ba a)1 3APABBP5 9(3 5b ba a)4 91 3二、填空题7已知向量a a(3,1)，b b(1,3)，c c(k,7)，若(a ac c)b b
5、，则k_5_.解析 a a(3, ,1)，b b(1, ,3)，c c(k,7)，a ac c(3k，6)(a ac c)b b，1(6)3(3k)，解得k5.8已知向量a a(1,1)，b b(2,2)，若(a ab b)(a ab b)，则_0_.解析 a ab b(23,3)，a ab b(1，1)，且(a ab b)(a ab b)，3，0.23 13 19已知向量(3,4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成OAOBOC三角形，则实数m应满足的条件是_m_.7 10解析 因为(3，7)，(2m，7m)，点A，B，C能构ABOBOAACOCOA成三角形，所以点A，B，C不
6、共线，即与不共线，所以 3(7m)(7)(2m)ABAC0，解得m，故实数m应满足m.7 107 10三、解答题10已知a a(1,0)，b b(2,1)求：(1)|a a3b b|；(2)当k为何实数时，ka ab b与a a3b b平行，平行时它们是同向还是反向？解析 (1)a a(1,0)，b b(2,1)，a a3b b(7,3)故|a a3b|b|.723258(2)ka ab b(k2，1)，a a3b b(7,3)ka ab b与a a3b b平行，3(k2)70，即k .1 3此时ka ab b(k2，1)，(7 3，1)a a3b b(7,3)，则a a3b b3(ka ab
7、 b)，即此时向量a a3b b与ka ab b方向相反11在OAB的边OA，OB上分别取M，N，使|OM|OA|13，|ON|OB|14，设线段AN与BM的交点为P，a a，b b，用a a，b b表示.OAOBOP解析 A，P，N三点共线，(1)a a (1)b b.OPOAON1 4又M，P，B三点共线，(1) a a(1)b b.OPOMOB1 3Error!解得Error!a ab b.OP3 112 11412已知平面上三个点的坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得A，B，C，D四点构成平行四边形解析 设D(x，y)，由ABCD为平行四边形得，即(1,2)(3x，4y)，可解ABDC得D(2,2)；由ABDC为平行四边形得，即(1,2)(x3，y4)，可解得D(4,6)；由ABCDADBC为平行四边形得，即(x2，y1)(4，1)，可解得D(6,0)因此ADCBA，B，C，D四点构成平行四边形的D点坐标是(2,2)或(4,6)或(6,0)
