《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何课时达标44直线与圆圆与圆的位置关系》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何课时达标44直线与圆圆与圆的位置关系(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 4444 讲讲 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系解密考纲直线与圆的位置关系、切线、弦长问题是高考的热点,常以选择题、填空题的形式出现,有时也在解答题中出现一、选择题1若圆x2y216 和圆(xa)2y21 相切,则a的值为( C C )A3 B5C3 或5 D3 或 5解析 两圆的圆心距d|a|,两个圆相切,|a|3 或|a|5,a3 或5.2圆(x2)2y24 与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为( B B )A内切 B相交C外切 D相离解析 两圆的圆心分别为(2,0),(2,1),半径分别为r2,R3,两圆的圆心距为,则Rr0)上,且与直线 2xy10 相切
2、的面积最小的圆的方程为( 2 xA A )A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225解析 设此圆的圆心坐标为(x00),则圆的半径r(x0,2 x0)|2x02 x01|5,当且仅当 2x0,即x01 时,等号成立,圆的面积最小,此时圆心2 2x02 x01552 x0坐标为(1,2),半径为,所以圆的方程为(x1)2(y2)25.故选 A55若直线l:ykx1 被圆C:x2y22x30 截得的弦最短,则直线l的方程是( D D )2Ax0 By1Cxy10 Dxy10解析 依题意,直线l:ykx1 过定点P(0,1)圆C:x2y22x
3、30 化为标准方程为(x1)2y24,故圆心为C(1,0),半径为r2.易知定点P(0,1)在圆内,由圆的性质可知当PCl时,直线l:ykx1 被圆C:x2y22x30 截得的弦最短因为kPC1,所以直线l的斜率k1,即直线l的方程是xy10.10 016圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为( A A )A54 B1C62 D217217解析 设点P的坐标为(x,0),圆心C1(2,3)关于x轴的对称点为C1(2,3),则|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而2323422|P
4、M|PC1|1,|PN|PC2|3,|PM|PN|PC1|PC2|454.2二、填空题7若直线ykx与圆x2y24x30 相切,则k的值是_.33解析 因为直线ykx与圆x2y24x30 相切,所以圆心(2,0)到直线的距离dr1,解得k.|2k|k21338在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P,使过点P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是 2,2 .22解析 圆C的方程为(x2)2y24.设两个切点分别为A,B,则PACB为正方形,故|PC|R2,圆心到直线yk(x1)的距离d|PC|2,即2,解得222|3k|k2122k2.22
5、9已知圆C1:x2y22mx4ym250 与圆C2:x2y22x2mym230,若圆C1与圆C2相切,则实数m_2 或5 或1_.解析 圆C1:(xm)2(y2)29,圆C2:(x1)2(ym)24,则C1(m,2),r13,C2(1,m),r22.圆C1与圆C2相切包括两种情况:两圆外切与两圆内切(1)当圆C1与圆C2相外切时,有|C1C2|r1r2,即5,整理得m12m22m23m100,解得m5 或m2;(2)当圆C1与圆C2相内切时,有|C1C2|r1r2,即1,整理得m23m20,解得m1 或m2.综上所述,当m12m22m5 或m1 或m2 时,圆C1与圆C2相切三、解答题10已知
6、圆C:(x1)2(y2)210,分别求满足下列条件的圆的切线方程3(1)与直线l1:xy40 平行;(2)与直线l2:x2y40 垂直;(3)过切点A(4,1)解析 (1)设切线方程为xyb0(b4),则,b12,|12b|2105切线方程为xy120.5(2)设切线方程为 2xym0,则,|22m|510m5,切线方程为 2xy50.22(3)kAC ,21 141 3过切点A(4,1)的切线斜率为3,过切点A(4,1)的切线方程为y13(x4),即 3xy110.11已知一圆C的圆心为(2,1),且该圆被直线l:xy10 截得的弦长为2,求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程2解析 设圆C的
7、方程为(x2)2(y1)2r2(r0)圆心(2,1)到直线xy10 的距离d,2r2d224,(2 22)故圆C的方程为(x2)2(y1)24.由Error!得弦的两端点坐标为(2,1)和(0,1)所以过弦的两端点的圆的切线方程为y1 和x0.12已知圆C:x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标解析 (1)切线在两坐标轴上的截距相等,当截距为 0 时,设ykx,且圆C:(x1)2(y2)22,圆心C(1,2)到切线的距离等于圆的半径,2即,得k2.|k2|1k226当截距不为 0 时,设切线方程为xya,即,得a3 或a1.故|12a|22圆的切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10 或xy30.66(2)由 |PO|PM|,得xy(x11)2(y12)22,整理得 2x14y130,即2 12 14点P在直线l:2x4y30 上,当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,直线POl,直线PO的方程为 2xy0.解方程组Error!得点P的坐标为.(3 10,3 5)