《全国版2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10讲导数的概念及运算学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国版2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10讲导数的概念及运算学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1010 讲讲 导数的概念及运算导数的概念及运算板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 函数yf(x)在xx0 处的导数1定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作limx0fx0xfx0xlimx0y xf(x0)或y| xx0，即f(x0) .limx0y xlimx0fx0xfx0x2几何意义函数f(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)考点 2 基本初等函数的导数公式2考点 3 导数的运
2、算法则若yf(x)，yg(x)的导数存在，则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)fxgxfxgxfxgxgx2必会结论1f(x0)与x0的值有关，不同的x0，其导数值一般也不同2f(x0)不一定为 0，但f(x0)一定为 0.3奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数4函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡” 考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误
3、的打“”)(1)f(x0)与f(x0)表示的意义相同( )(2)f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值( )(3)cos.( )(sin 3) 33(4)若(ln x) ，则ln x( )1 x(1 x)答案 (1) (2) (3) (4)2课本改编f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值等于( )A. B. 19 316 3C. D.13 310 3答案 D解析 因为f(x)3ax26x，所以f(1)3a64，解得a.故选 D.10 332018九江模拟已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐x2 41 2标为( )A3 B2 C1 D.1 2答案 B解析 因为y3
4、ln x，所以y .再由导数的几何意义，令 ，解x2 4x 23 xx 23 x1 2得x2 或x3(舍去)故选 B.4课本改编若曲线yexaxb在点(0,2)处的切线l与直线x3y10 垂直，则ab( )A3 B1 C1 D3答案 A解析 因为直线x3y10 的斜率为 ，所以切线l的斜率为 3，即1 3y|x0e0a1a3，所以a2；又曲线过点(0,2)，所以 e0b2，解得b1.故选 A.52018秦皇岛模拟函数f(x)exln x在点(1，f(1)处的切线方程是( )Ay2e(x1) Byex1Cye(x1) Dyxe答案 C解析 f(1)0，f(x)ex，f(1)e，切线方程是(ln
5、x1 x)ye(x1)故选 C.62018烟台诊断已知曲线yasinxcosx在x0 处的切线方程为xy10，则实数a的值为_答案 1解析 因为yacosxsinx，y|x0a，根据题意知a1.4板块二 典例探究考向突破考向 导数的基本运算例 1 求下列函数的导数：(1)y； (2)yx；cosx ex(x21 x1 x3)(3)yxsin cos ； (4)yln x .x 2x 21 x解 (1)y(cosx ex)cosxexcosxexex2.sinxcosx ex(2)因为yx31，所以y3x2.1 x22 x3(3)因为yx sinx，所以y1 cosx.1 21 2(4)y(ln
6、 x) .(ln x1 x)(1 x)1 x1 x2触类旁通导数的运算方法(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导【变式训练】 已知函数f(x)在x1 处的导数为 ，则f(x)的解析式可能为( )1 2Af(x)x2ln x1 2Bf(x)xexCf(x)(3x24x)(2x1)Df(x) 1 xx答案 D解析 A 中f(x)x ，(1 2x2ln x)1
7、 xB 中f(x)(xex)exxex，C 中f(x)6x35x24x，所以f(x)18x210x4，D 中f(x).(1 xx)1 x212x5分别将x1 代入检验，知 D 符合考向 导数几何意义的应用命题角度 1 求切线的方程例 2 2017全国卷曲线yx2 在点(1,2)处的切线方程为_1 x答案 xy10解析 y2x，y|x11，1 x2即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1，切线方程为y2x1，即xy10.命题角度 2 求切点的坐标例 3 2018江西模拟若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_答案 (e，e)解析 设P(x0，y0)，yxln x，yl
8、n xx 1ln xk1ln x0.又1 xk2，1ln x02，x0e，y0eln ee.点P的坐标是(e，e)命题角度 3 求参数的值例 4 已知f(x)ln x，g(x)x2mx (m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图1 27 2象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为( )A1 B3 C4 D2答案 D解析 f(x) ，1 x直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0 ，m0，于是解得m2.故选 D.1 2 2 07 2触类旁通求解曲线切线
9、方程应注意的问题(1)对于曲线的切线方程的求解，对曲线的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握(2)对于已知的点，首先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解6核心规律1.f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为 0，即f(x0)0.2.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误满分策略1.利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xn
10、)nxn1与指数函数的求导公式(ax)axln a混淆2.直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有一个公共点.7板块三 启智培优破译高考易错警示系列 3求曲线的切线方程考虑不全面致错2018浙江杭州质检若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9 都相15 4切，则a等于( )A1 或 B1 或25 6421 4C 或 D 或 77 425 647 4错因分析 (1)审题不仔细，未对(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是切点；(2)当所给点不是切点时，不知所措，无法与导数的几何
11、意义联系解析 yx3，y3x2.设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，3 0则在该点处的切线斜率为k3x，所以切线方程为：2 0yx3x(xx0)，即y3x x2x.3 02 02 03 0又点(1,0)在切线上，则x00 或x0 .3 2当x00 时，由y0 与yax2x9 相切可得a；15 425 64当x0 时，由yx与yax2x9 相切，得a1.3 227 427 415 4综上，a1 或a.故选 A.25 64答案 A答题启示 1求曲线的切线方程，首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异.2求解切线问题时，无论是已知切线的斜率
12、还是切线经过某一点，切点坐标都是化解难点的关键所在.跟踪训练2018山西师大附中质检已知曲线yx3 .1 34 3(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解 (1)根据已知得点P(2,4)是切点且yx2，所以在点P(2,4)处的切线的斜率为yError!4.所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即 4xy40.(2)设曲线yx3 与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为1 34 3(x0，1 3x3 04 3)yError!x.2 0所以切线方程为yx(xx0)，(1 3x3 04 3)2 08即yxxx .2 02 3 3 0
13、4 3因为点P(2,4)在切线上，所以 42xx ，2 02 3 3 04 3即x3x40，所以xx4x40，3 02 03 02 02 0所以x(x01)4(x01)(x01)0，2 0所以(x01)(x02)20，解得x01 或x02，故所求的切线方程为xy20 或 4xy40.板块四 模拟演练提能增分A A 级 基础达标1曲线y3ln xx2 在点P0处的切线方程为 4xy10，则点P0的坐标是( )A(0,1) B(1，1)C(1,3) D(1,0)答案 C解析 由题意知y 14，解得x1，此时 41y10，解得y3，故点3 xP0的坐标是(1,3)22018海南文昌中学模拟曲线yxe
14、x2x1 在点(0，1)处的切线方程为( )Ay3x1 By3x1Cy3x1 Dy2x1答案 A解析 依题意得y(x1)ex2，则曲线yxex2x1 在点(0，1)处的切线的斜率为(01)e023，故曲线yxex2x1 在点(0，1)处的切线方程为y13x，即y3x1.故选 A.32018大同模拟已知函数f(x)xsinxax，且f1，则a( )( 2)A0 B1 C2 D4答案 A解析 f(x)sinxxcosxa，且f1，( 2)sincosa1，即a0. 2 2 242018陕西检测已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线，则m的值为( )A0 B2 C1 D3答案 B解析 因为直线yxm是曲线yx23ln x的切线，所以令y2x 1，3
