《2019版高考数学大一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和学案理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学大一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和学案理北师大版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16.26.2 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和最新考纲考情考向分析1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数的关系.以考查等差数列的通项、前n项和及性质为主，等差数列的证明也是考查的热点本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查.1等差数列的定义从第 2 项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母 d 表示2
2、等差数列的通项公式若首项是a1，公差是d，则这个等差数列的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN N)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN N)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN N)是公差为md的等差数列(6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，
3、构成等差数列5等差数列的前n项和公式2设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn或Snna1d.na1an2nn1236等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.d 2(a1d 2)数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)7等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最小值知识拓展等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2 (nN N)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列题组一 思考辨析1判断下列结
4、论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列 ( )(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的( )(3)等差数列的前n项和公式是常数项为 0 的二次函数( )(4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.( )(5)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN N，都有 2an1anan2.( )(6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列( )题组二 教材改编2设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62 且S530，则S8等于( )A31 B32C33 D34答案
5、 B解析 由已知可得Error!解得Error!S88a1d32.8 7 23在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8 .答案 180解析 由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.4题组三 易错自纠4一个等差数列的首项为，从第 10 项起开始比 1 大，则这个等差数列的公差d的取值范1 25围是( )Ad Bd0，a7a100，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170 成立的最大正整数n是( )A2 016 B2 01711C4 032 D4 033答案 C解析 因为a10，a2 016a2 0170，a2 016a
6、2 0170，a2 0170，S4 0334 033a2 4 032a1a4 03224 032a2 016a2 01724 033a1a4 03320170 成立的最大正整数n是 4 032，故选 C.7(2017安徽省安师大附中、马鞍山二中阶段性测试)若等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是 答案 24解析 由a2S34 及a3S512，得Error!解得Error!a4S78a124d24.8等差数列an中的a4，a2 016是 3x212x40 的两根，则1 4loga1 010 .答案 1 2解析 因为a4和a2 016是 3x212x40 的
7、两根，所以a4a2 0164.又a4，a1 010，a2 016成等差数列，所以 2a1 010a4a2 016，即a1 0102，所以1 4loga1 010 .1 29(2017郑州模拟)张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈 ”其意思为今有女子善织布，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布若第一天织 5 尺布，现在一个月(按 30 天计)共织 390 尺布，则该女最后一天织 尺布答案 21解析 由题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为an，其中a15，前 30 项和为 390，于是有390，解得a3021，即该织女最
8、后一天织 21305a302尺布10设数列an的通项公式为an2n10(nN N)，则|a1|a2|a15| .答案 130解析 由an2n10(nN N)知an是以8 为首项，2 为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5 时，an0，当n5 时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.11(2016全国)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9120，2.62.解 (1)设数列an的首项为a1，公差为d，由题意得Error!解得Error!所以an的通项公式为an.2n3 5(2)由(1)知，bn.2n3 5当n1,2,3 时，10(nN N)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是 SnSn10 a2n答案 121解析 设数列an的公差为d，由题意得 2，S2S1S314因为a11，所以 2，2a1da13a13d化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，nn12所以2Sn10 a2nn1022n12(n10 2n1)21 22n1212 2n12.1 4(121 2n1)又为递减数列，(121 2n1)2所以112121.Sn10 a2nS11 a2 1
