《2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.9第1课时直线与圆锥曲线学案理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.9第1课时直线与圆锥曲线学案理北师大版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.99.9 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题最新考纲考情考向分析1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法2.了解圆锥曲线的简单应用3.理解数形结合的思想.以考查直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系为背景，主要涉及弦长、中点、面积、对称、存在性问题题型主要以解答题形式出现，属于中高档题.1直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0)(1)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有0直线与圆锥曲线相交；0直线与圆锥曲线相切；0)上，且直线AB过抛物线的焦点，则y1y2p2.( )题组二 教材改
2、编2过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条答案 C解析 过(0,1)与抛物线y24x相切的直线有 2 条，过(0,1)与对称轴平行的直线有一条，3这三条直线与抛物线都只有一个公共点3已知与向量v v(1,0)平行的直线l与双曲线y21 相交于A，B两点，则|AB|的最x2 4小值为_答案 4解析 由题意可设直线l的方程为ym，代入y21 得x24(1m2)，x2 4所以x12，41m21m2x22，1m2所以|AB|x1x2|44，1m2即当m0 时，|AB|有最小值 4.题组三 易错自纠4过抛物线y22x的焦点作一条直
3、线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线( )A有且只有一条 B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条答案 B解析 设该抛物线的焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AB|AF|FB|xA xB xAxB132p2.p 2p 2所以符合条件的直线有且只有两条5(2018 届江西省南昌市三模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为_ 4答案 226已知双曲线1(a0，b0)的焦距为 2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦x2 a2y2 b2点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段
4、长为 2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为_答案 yx解析 抛物线的准线方程为y ，焦点为F，p 2(0，p 2)a22c2.(p 2)4设抛物线的准线y 交双曲线于M，N两点，Error!p 2(x1，p 2)(x2，p 2)即1，解得xa，x2 a2(p 2)2 b2p2 4b212a2c.p2 4b21又b2c2a2，由，得2.c2 a211，解得 1.b2 a2c2 a2b a双曲线的渐近线方程为yx.第第 1 1 课时课时 范围、最值问题范围、最值问题题型一题型一 范围问题范围问题典例 (2016天津)设椭圆1(a)的右焦点为F，右顶点为A.已知x2 a2y2 331 |OF|
5、1 |OA|，其中O为原点，e为椭圆的离心率3e |FA|(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围解 (1)设F(c,0)，由，1 |OF|1 |OA|3e |FA|即 ，可得a2c23c2.1 c1 a3caac又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以椭圆的方程为1.x2 4y2 3(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(xB，yB)，由方程组Error!消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.5解得x2 或x.8
6、k26 4k23由题意得xB，从而yB.8k26 4k2312k 4k23由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，.FHBF(94k2 4k23，12k 4k23)由BFHF，得0，BFFH所以0，解得yH.4k29 4k2312kyH 4k2394k2 12k因此直线MH的方程为yx.1 k94k2 12k设M(xM，yM)，由方程组Error!消去y，解得xM.20k2912k21在MAO中，由MOAMAO，得|MA|MO|，即(xM2)2yxy，2M2M2M化简，得xM1，即1，20k2912k21解得k或k.6464所以直线l的斜率的取值范围为.(，64 64，)思
7、维升华 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的简单性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围跟踪训练 (2018开封质检)已知椭圆C：1(ab0)与双曲线y21 的离心率x2 a2y2 b2x2 3互为倒数，且直线xy20 经过椭圆的右顶点(1)求椭圆C的标准方程；6(2)设
8、不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围解 (1)双曲线的离心率为，2 33椭圆的离心率e .c a32又直线xy20 经过椭圆的右顶点，右顶点为点(2,0)，即a2，c，b1，3椭圆方程为y21.x2 4(2)由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立Error!消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，则x1x2，x1x2，8km 14k24m2114k2于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，故
9、k2，y1 x1y2 x2k2x1x2kmx1x2m2x1x2则m20.8k2m2 14k2由m0 得k2 ，解得k .1 41 2又由64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，得 00，b0)的左、右焦点，对于x2 a2y2 b2左支上任意一点P都有|PF2|28a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是( )A(1，) B(2,3C(1,3 D(1,2答案 C解析 由P是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，得|PF2|2a|PF1|，所以|PF1|4a8a，|PF2|2 |PF1|4a2 |PF1|所以|PF1|2a，|PF2|4a，在PF1F2中，
10、|PF1|PF2|F1F2|，即 2a4a2c，所以e 3.c a又e1，所以 10)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )A. B.222 3C. D133答案 A解析 由题意可得F，设P(y00)，(p 2，0)(y2 0 2p，y0)则 ()OMOFFMOF1 3FPOF1 3OPOF，1 3OP2 3OF(y2 0 6pp 3，y0 3)可得k.y0 3 y2 0 6pp 31 y0 2pp y012y0 2pp y022当且仅当时取得等号，故选 A.y0 2pp y06(2017九江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x24y
11、，点P是C的准线13l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则AOB面积的最小值为( )A. B22C2 D42答案 B解析 设P(x0，1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又A，B在抛物线上，所以y1，y2.x2 1 4x2 2 4因为y ，则过点A，B的切线分别为y(xx1)，y(xx2)均过点x 2x2 1 4x1 2x2 2 4x2 2P(x0，1)，则1(x0x1)，1(x0x2)，即x1，x2是方程1 (x0x)的两x2 1 4x1 2x2 2 4x2 2x2 4x 2根，则x1x22x0，x1x24，设直线AB的方程为ykxb，联立Error!得x24kx4b0
12、，则x1x24b4，即b1，|AB|x1x2|1k21k2x1x224x1x2，1k24x2 016O到直线AB的距离d，bk21则SAOB |AB|d2，1 2x2 04即AOB的面积的最小值为 2，故选 B.7(2017泉州质检)椭圆C：y21(a1)的离心率为，F1，F2是C的两个焦点，过x2 a232F1的直线l与C交于A，B两点，则|AF2|BF2|的最大值为_答案 7解析 因为椭圆C的离心率为，所以，解得a2，由椭圆定义得32a21a32|AF2|BF2|AB|4a8，即|AF2|BF2|8|AB|，而由焦点弦性质，知当ABx轴时，|AB|取最小值 21，因此|AF2|BF2|的最
13、大值b2 a为 817.8(2018 届贵州黔东南州联考)定长为 4 的线段MN的两端点在抛物线y2x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为_答案 7 414解析 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，抛物线y2x的焦点为F，抛物线的准线为(1 4，0)x ，所求的距离d ，所以1 4|x1x2 2|x114x21 4 21 4|MF|NF| 21 4|MF|NF| 2 (两边之和大于第三边且M，N，F三点共线时取等号)1 4|MN| 21 47 49(2017泉州模拟)椭圆1 的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一x2 4y2 3条直线l交椭圆于P，Q两点，
14、则F1PQ的内切圆面积的最大值是_答案 9 16解析 令直线l：xmy1，与椭圆方程联立消去x，得(3m24)y26my90，可设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.6m 3m249 3m24可知SF1PQ |F1F2|y1y2|1 212，y1y224y1y2m213m242又，m213m24219m211 m2161 16故 1F PQSV3.三角形的周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，三角形的周长l4a8，则内切圆半径r128F PQSV ，其面积最大值为.3 49 1610(2018日照模拟)若点O和点F分别为椭圆1 的中心和左焦点，点P为椭圆x2 9y2 8上的任意一点，则的最小值为_OPFP答案 6解析 点P为椭圆1 上的任意一点，x2 9y2 8设P(x，y)(3x3，2y2)，22由题意得左焦点F(1,0)，(x，y)，(x1，y)，OPFPx(x1)y2x2xOPFP728x2 915 2.1 9(x
