《2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆第1课时学案理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆第1课时学案理北师大版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.59.5 椭椭 圆圆最新考纲考情考向分析1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.椭圆的定义、标准方程、简单性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中题型主要以选择、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.1椭圆的概念把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；(2
2、)若ac，则集合P为线段；(3)若ab0)x2 a2y2 b21 (ab0)y2 a2x2 b2图形范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点性质 顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0)2轴长轴A1A2的长为 2a；短轴B1B2的长为 2b焦距|F1F2|2c离心率e (0,1)c aa，b，c的关系a2b2c2知识拓展点P(x0，y0)和椭圆的位置关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内1.x2 0 a2y2 0 b2题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)
3、(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆( )(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为 2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)( )(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆( )(4)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆( )(5)1(ab)表示焦点在y轴上的椭圆( )y2 a2x2 b2(6)1(ab0)与1(ab0)的焦距相等( )x2 a2y2 b2y2 a2x2 b2题组二 教材改编2椭圆1 的焦距为 4，则m等于( )x2 10my2 m2A4 B8C4 或 8 D12答案 C解析 当焦点在x轴上时，10mm20
4、，10m(m2)4，m4.当焦点在y轴上时，m210m0，m2(10m)4，m8.3m4 或 8.3过点A(3，2)且与椭圆1 有相同焦点的椭圆的方程为( )x2 9y2 4A.1 B.1x2 15y2 10x2 25y2 20C.1 D.1x2 10y2 15x2 20y2 15答案 A解析 由题意知c25，可设椭圆方程为1(0)，则1，解得x2 5y2 9 54 10 或2(舍去)，所求椭圆的方程为1.x2 15y2 104已知点P是椭圆1 上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形x2 5y2 4的面积等于 1，则点P的坐标为_答案 或(152，1) (152，1)解析 设
5、P(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则F1(1,0)，F2(1,0)由题意可得点P到x轴的距离为 1，所以y1，把y1 代入1，得x，又x0，所以x，x2 5y2 4152152所以P点坐标为或.(152，1) (152，1)题组三 易错自纠5若方程1 表示椭圆，则m的取值范围是( )x2 5my2 m3A(3,5) B(5,3)C(3,1)(1,5) D(5,1)(1,3)答案 C解析 由方程表示椭圆知Error!解得3b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线x2 a2y2 b233l交C于A，B两点，若AF1B的周长为 4，则C的方程为( )3A.1 B.
6、y21x2 3y2 2x2 3C.1 D.1x2 12y2 8x2 12y2 4答案 A解析 AF1B的周长为 4，4a4，33a，离心率为，c1，333b，椭圆C的方程为1.a2c22x2 3y2 2故选 A.第第 1 1 课时课时 椭圆及其性质椭圆及其性质题型一题型一 椭圆的定义及应用椭圆的定义及应用1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( )A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆答案 A解析 由条件知|PM|PF|，|PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|.P点的轨迹是以O，F
7、为焦点的椭圆52过椭圆 4x2y21 的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为( )A2 B4C8 D22答案 B解析 椭圆方程变形为1，y2 1x2 1 4椭圆长轴长 2a2，ABF2的周长为 4a4.3(2017承德模拟)椭圆y21 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直x2 4线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于( )A. B.7 232C. D43答案 A解析 F1(，0)，PF1x轴，3P，| ，( 3， 1 2)PF11 2|4 .PF21 27 24(2017呼和浩特模拟)已知F是椭圆 5x29y245
8、的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|PF|的最大值为_，最小值为_答案 6 622解析 椭圆方程化为1，x2 9y2 5设F1是椭圆的右焦点，则F1(2,0)，|AF1|，|PA|PF|PA|PF1|6，2又|AF1|PA|PF1|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)，|PA|PF|6，|PA|PF|6.22思维升华 椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题6题型二题型二 椭圆的标准方程椭圆的标准方程命题点 1 利用定义法求椭圆
9、的标准方程典例 (1)(2018济南调研)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.1 B.1x2 64y2 48x2 48y2 64C.1 D.1x2 48y2 64x2 64y2 48答案 D解析 设圆M的半径为r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)168|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且 2a16,2c8，故所求的轨迹方程为1.x2 64y2 48(2)在ABC中，A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长是 18，则顶点C的轨迹方程是( )A.1(y0) B.1
10、(y0)x2 25y2 9y2 25x2 9C.1(y0) D.1(y0)x2 16y2 9y2 16x2 9答案 A解析 由|AC|BC|188108 知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线)设其方程为1(ab0)，则a5，c4，从而b3.由A，B，C不共线知x2 a2y2 b2y0.故顶点C的轨迹方程是1(y0)x2 25y2 9命题点 2 利用待定系数法求椭圆方程典例 (1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，(，)，(3 2，5 2)35则椭圆方程为_答案 1y2 10x2 6解析 设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn)由Error!7解得m ，
11、n.1 61 10椭圆方程为1.y2 10x2 6(2)过点(，)，且与椭圆1 有相同焦点的椭圆的标准方程为35y2 25x2 9_答案 1y2 20x2 4解析 方法一 椭圆1 的焦点为(0，4)，(0,4)，即c4.y2 25x2 9由椭圆的定义知，2a 302 542，解得a2. 302 5425由c2a2b2可得b24，所求椭圆的标准方程为1.y2 20x2 4方法二 所求椭圆与椭圆1 的焦点相同，y2 25x2 9其焦点在y轴上，且c225916.设它的标准方程为1(ab0)y2 a2x2 b2c216，且c2a2b2，故a2b216.又点(，)在所求椭圆上，351， 52a2 32
12、b2即1.5 a23 b2由得b24，a220，所求椭圆的标准方程为1.y2 20x2 4思维升华 (1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法(2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件 2a|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式跟踪训练 设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bc0，a2b2c2)的左、右焦点分别为x2 a2y2 b2F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(ac)，则椭圆的离心率e的取值范围是_32答案 3 5，22)解析 因为|P
13、T|(bc)，|PF2|2bc2而|PF2|的最小值为ac，所以|PT|的最小值为.ac2bc2依题意，有(ac)，ac2bc232所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以 5c22ac3a20，所以 5e22e30.又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以 2e2b0)的右焦点F和上顶点B，则x2 a2y2 b2椭圆C的离心率为( )A. B. C2 D.1 2222答案 D解析 由题意得，椭圆的右焦点F为(c,0)，上顶点B为(0，b)因为圆(x1)2(y1)22 经过右焦点F和上顶点B，所以Error!解得bc2，则a2b2c2
14、8，解得a2，所以椭圆C的离心率e ，故选 D.2c a22 2224(2017西宁模拟)设F1，F2分别为椭圆y21 的左、右焦点，点P在椭圆上，且|x2 4|2，则F1PF2等于( )PF1PF23A. B. 6 4C. D. 3 211答案 D解析 因为2，O为坐标原点，|2，所以|PO|，又PF1PF2POPF1PF233|OF1|OF2|，3所以P，F1，F2在以点O为圆心的圆上，且F1F2为直径，所以F1PF2. 25(2017河北衡水中学二调)设椭圆1 的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆x2 16y2 12上，且满足9，则|PF1|PF2|的值为( )PF1PF2A8 B10C12 D15答案 D解析 由椭圆方程1，可得c24，所以|F1F2|2c4，而，所以x2 16y2 12F1F2PF2PF1|，两边同时平方，得|2
