《2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5两角和与差及二倍角的三角函数第2课时学案理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5两角和与差及二倍角的三角函数第2课时学案理北师大版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2 2 课时课时 简单的三角恒等变形简单的三角恒等变形题型一题型一 三角函数式的化简三角函数式的化简1(2017湖南长沙一模)化简： .2sinsin 2cos22答案 4sin 解析 2sinsin 2cos222sin 2sin cos 1 21cos 4sin .2sin 1cos 1 21cos 2化简： .2cos4x2cos2x122tan(4x)sin2(4x)答案 cos 2x1 2解析 原式1 24cos4x4cos2x12 sin(4x)cos(4x)cos2(4x)2cos2x124sin(4x)cos(4x)cos22x2sin(22x) cos 2x.cos2
2、2x 2cos 2x1 23(2018聊城模拟)已知 cos，则 sin .( 4)1010(0， 2)(2 3)答案 43 3102解析 由题意可得，cos2，cossin ( 4)1cos(22) 21 10(2 2)2 ，即 sin 2 .4 54 5因为 cos0，( 4)1010(0， 2)所以 0， 2cos().11 14cos cos()cos()cos sin()sin .11 141 75 3144 3749 981 2命题点 2 给值求角典例 (1)设，为钝角，且 sin ，cos ，则的值为( )553 1010A. B.3 45 4C. D.或7 45 47 4答案
3、C解析 ，为钝角，sin ，cos ，553 1010cos ，sin ，2 551010cos()cos cos sin sin 0.22又(，2)，(3 2，2).7 4(2)已知，(0，)，且 tan() ，tan ，则 2的值为 1 21 7答案 3 4解析 tan tan()tantan 1tantan 5 0，1 21 71121 71 300，2tan 1tan22 1 31(13)23 400，(0， 2)2sin 3cos ，又 sin2cos21，cos ，sin ，213313sin(4) sin 2cos 21.22sin cos sin cos 2cos2sin224
4、cos 268(2)(2017昆明模拟)计算： .3cos 101 sin 170答案 4解析 原式4.3sin 170cos 10cos 10sin 1703sin 10cos 10cos 10sin 102sin10301 2sin 20(3)定义运算adbc.若 cos ，0，则 .|a b c d|1 7|sin sin cos cos |3 314 2答案 3解析 由题意有 sin cos cos sin sin()，又3 3140，0， 2 2故 cos()，1sin213 14而 cos ，sin ，1 74 37于是 sin sin()7sin cos()cos sin() .
5、4 3713 141 73 31432又 0，故. 2 3题型三题型三 三角恒等变形的应用三角恒等变形的应用典例 (2017浙江)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR R)3(1)求f的值；(2 3)(2)求f(x)的最小正周期及递增区间解 (1)由 sin，cos ，得2 3322 31 2f2222.(2 3)(32)(1 2)332(1 2)(2)由 cos 2xcos2xsin2x与 sin 2x2sin xcos x，得f(x)cos 2xsin 2x2sin.3(2x 6)所以f(x)的最小正周期是 .由正弦函数的性质，得2k2x2k，kZ Z， 2 6
6、3 2解得kxk，kZ Z. 62 3所以f(x)的递增区间为(kZ Z) 6k，23k思维升华 三角恒等变形的应用策略(1)进行三角恒等变形要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用(2)把形如yasin xbcos x化为ysin(x)，可进一步研究函数的周期性、a2b2单调性、最值与对称性跟踪训练 (1)函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为 (2)函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是 (2x 4)2答案 (1)1 (2)解析 (1)因为f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)，8
7、又1sin(x)1，所以f(x)的最大值为 1.(2)f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)22222sin 2xcos 2x22222sin，(2x 4)2所以T.2 2化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用典例 (12 分)(2016天津)已知函数f(x)4tan xsincos.( 2x)(x 3)3(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性 4，4思想方法指导 (1)讨论形如yasin xbcos x型函数的性质，一律化成ysin(x)型的函数a2b2(2)研究yAsin(x)型函数的最值、单调性，可将x视为一个整体，换元后结合ysin x的
8、图像解决规范解答解 (1)f(x)的定义域为Error!.f(x)4tan xcos xcos(x 3)34sin xcos(x 3)34sin x(1 2cos x32sin x)32sin xcos x2sin2x33sin 2x(1cos 2x)33sin 2xcos 2x2sin.5 分3(2x 3)所以f(x)的最小正周期T.6 分2 2(2)因为x，所以 2x，8 分 4，4 35 6，69由ysin x的图像可知，当 2x， 35 6，2即x时，f(x)是减少的； 4，12当 2x，即x时，f(x)是增加的10 分 3 2，6 12， 4所以当x时，f(x)在区间上是增加的，在区
9、间上是减少 4，4 12， 4 4，12的12 分1(2018厦门质检)若 sin ，则 cos 等于( )( 3)1 4( 32)A B C. D.7 81 41 47 8答案 A解析 coscos( 32)(2 32)cos(2 32)12sin2( 3) .12 (1 4)27 82.等于( )cos 85sin 25cos 30 cos 25A B. C. D132221 2答案 C解析 原式sin 532sin 25cos 25 .sin302532sin 25cos 251 2cos 25 cos 251 23函数f(x)3sin cos 4cos2(xR R)的最大值等于( )x
10、 2x 2x 2A5 B. C. D29 25 210答案 B解析 由题意知f(x) sin x43 21cos x 2 sin x2cos x2 2 ，3 29 449 2故选 B.4设，且 tan ，则( )(0， 2)(0， 2)1sin cos A3 B2 2 2C3 D2 2 2答案 B解析 由 tan ，得，1sin cos sin cos 1sin cos 即 sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.( 2)，(0， 2)(0， 2)，( 2，2) 2(0， 2)由 sin()sin，得，( 2) 22. 254cos 50tan 40等于( )A.
11、B.22 32C. D2132答案 C解析 原式4sin 40sin 40 cos 404cos 40sin 40sin 40 cos 402sin 80sin 40 cos 402sin12040sin 40cos 40113cos 40sin 40sin 40cos 40.3cos 40cos 4036(2017豫北名校联考)若函数f(x)5cos x12sin x在x时取得最小值，则 cos 等于( )A. B C. D5 135 1312 1312 13答案 B解析 f(x)5cos x12sin x1313sin(x)，(5 13cos x12 13sin x)其中 sin ，cos
12、 ，5 1312 13由题意知2k(kZ Z)， 2得 2k(kZ Z )， 2所以 cos coscos(2k 2)( 2)sin .5 137(2018 届东莞外国语学校月考)若 cos ，则 sin 2 .( 4)3 5答案 7 25解析 由 cos ，可得cos sin ，( 4)3 522223 5两边平方得 (12sin cos )，1 29 25sin 2.7 258已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为 tan ，tan ，且，则 .( 2，2)答案 3 4解析 依题意有Error!tan()1.tan tan 1tan tan 3a13a112又Error!tan 0 且 tan 0，0 且0， 2 2即0，结合 tan()1，得.3 49已知 cos4sin4 ，且，则 cos .2 3(0， 2)(2 3)答案 2 156解析 cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2 ，又，2(0，)，2 3(0， 2)sin 2，1cos2253cos cos 2sin 2
