《2019届高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.9函数模型及其应用学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.9函数模型及其应用学案理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 29 9 函数模型及其应用函数模型及其应用知识梳理1七类常见函数模型22指数、对数、幂函数模型的性质3解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型(3)解模：求解数学模型，得出数学结论(4)还原：将数学问题还原为实际问题以上过程用框图表示如下：3特别提醒：(1)“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢(2)充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和
2、性质是解题的关键(3)易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性诊断自测1概念思辨(1)在(0，)上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度会超过并远远大于yx(0)的增长速度( )(2)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题( )(3)当a1 时，不存在实数x0，使.( )(4)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律( )答案 (1) (2) (3) (4)2教材衍化 (1)(必修 A1P59T6)如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长 9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比 1
3、995 年翻两番的年份大约是(lg 20.3010，lg 30.4771，lg 1092.0374，lg 0.092.9543)( )A2015 年 B2011 年 C2010 年 D2008 年答案 B解析 设 1995 年总值为a，经过x年翻两番，则a(19%)x4a.x16.故2lg 2 lg 1.09选 B.(2)(必修 A1P107T1)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )x1.992345.156.126y1.514.04171218.0478.51Ay2x2 By (x21)1 2C
4、ylog2x Dylogx1 2答案 B解析 由题意得，表中数据y随x的变化趋势，函数在(0，)上是增函数，且y的变化随x的增大越来越快A 中函数是线性增加的函数，C 中函数是比线性增加还缓慢的函数，D 中函数是减函数，排除 A，C，D，B 中函数y (x21)符合题意故选 B.1 23小题热身(1) (2018湖北八校联考)某人根据经验绘制了 2018 年春节前后，从 1 月 25 日至 2月 11 日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在 1 月 30 日大约卖出了西红柿 _千克答案 190 9解析 前 10 天满足一次函数关系，设为ykxb，将
5、点(1，10)和点(10,30)代入函数解析式，得Error!解得k，b，所以yx，则当x6 时，y.20 970 920 970 9190 9(2)(2017朝阳区模拟)某商场 2017 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：f(x)pqx(q0，q1)；f(x)logpxq(p0，p1)；f(x)x2pxq.能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为_(填写相应函数的序号)，若所选函数满足f(1)10，f(3)2，则f(x)_.答案 x28x175解析 ()因为f(x)pqx，f(x)logqxq是单调函数，f(x)x2pxq中，f(x)2xp，
6、令f(x)0，得x ，f(x)出现一个递增区间和一个递减区间，所以p 2模拟函数应选f(x)x2pxq.()f(1)10，f(3)2，Error!解得p8，q17，f(x)x28x17，故答案为；x28x17.题型 1 二次函数及分段函数模型 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术典例 攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yError!且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿(1)当x200,300时，判断该
7、项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？本题用函数法，再由均值定理解之 解 (1)当x200,300时，设该项目获利为S，则S200xx2400x80000 (x400)2，(1 2x2200x80000)1 21 2所以当x200,300时，S0，因此x1，故选 D.1p1q3(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48
8、小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时答案 24解析 依题意有 192eb,48e22kbe22keb，所以 e22k ，所以 e11k48 eb48 1921 4或 (舍去)，于是该食品在 33 的保鲜时间是 e33kb(e11k)3eb319224(小1 21 2(1 2)时)124(2017江西九江七校联考)某店销售进价为 2 元/件的产品A，该店产品A每日的销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式y4(x6)2，其中10 x220，函数f(x)单调递增；在10 3(2，10 3)上，f(x)0.1)(1 16)(1 16)(1 16)(2)由t0.10.25 ，
9、得t0.6.(1 16)1 4故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室三、解答题1815(2017济宁期末)已知某商品的进货单价为 1 元/件，商户甲往年以单价 2 元/件销售该商品时，年销量为 1 万件，今年拟下调销售单价以提高销量增加收益据估算，若今年的实际销售单价为x元/件(1x2)，则新增的年销量P4(2x)2(万件)(1)写出今年商户甲的收益f(x)(单位：万元)与x的函数关系式；(2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？请说明理由解 (1)由题意可得：f(x)14(2x)2(x1)，1x2.(2)甲往年以单价 2 元/件销售该
10、商品时，年销量为 1 万件，可得收益为 1 万元f(x)8(x2)(x1)14(2x)212x240x33(2x3)(6x11)，可得当x时，函数f(x)单调递增；1，3 2)当x时，函数f(x)单调递减；(3 2，11 6)当x时，函数f(x)单调递增(11 6，2x 时，函数f(x)取得极大值，f1；又f(2)1.3 2(3 2)当x 或x2 时，函数f(x)取得最大值 1(万元)3 2因此商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，不能获得比往年更大的收益16(2017北京模拟)已知甲、乙两个工厂在今年的 1 月份的利润都是 6 万元，且乙厂在 2 月份的利润是 8 万元若甲、乙两个工厂的
11、利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x24x6，g(x)a23xb2(a1，a2，b2R R)(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)求甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润；(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年 110 月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况解 (1)依题意：由f(1)6，解得a14，所以f(x)4x24x6.由Error!得Error!解得a2 ，b25，1 3所以g(x) 3x53x15.1 3(2)由(1)知甲厂在今年 5 月份的利润为f(5)86 万元，乙厂在今年 5 月份的利润为g(5)86 万元，故有f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润相等(3)作函数图象如下：19从图中可以看出今年 110 月份甲、乙两个工厂的利润：当x1 或x5 时，有f(x)g(x)；当x2,3,4 时，有f(x)g(x)；当x6,7,8,9,10 时，有f(x)g(x)
