《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版选修2-2课件：第一章导数及其应用1.3.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版选修2-2课件：第一章导数及其应用1.3.3（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.3 函数的最大(小)值与导数第一章 1.3 导数在研究函数中的应用学习目标1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点 函数的最大(小)值与导数如图为yf(x)，xa，b的图象.思考1 答案答案 极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).观察a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.思考2 结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？答案 存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).答案思考3 函数yf(x)在a
2、，b上的最大(小)值一定是某极值吗？答案 不一定，也可能是区间端点的函数值.思考4 怎样确定函数f(x)在a，b上的最小值和最大值？答案 比较极值与区间端点的函数值，最大的是最大值，最小的是最小值.答案梳理(1)函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)一般地，求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：求函数yf(x)在(a，b)内的 ；将函数yf(x)的 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 .连续不断极值各极值端点最大值最小值题型探究类型一 求函数的最值命题角度1 不
3、含参数的函数求最值例1 已知函数f(x)x33x，xR.(1)求f(x)的单调区间；解答解 f(x)3x233(x1)(x1)，当x1时，f(x)0；当10，b2，当x1,1时，求f(x)的最小值.解答解 f(x)3ax23x3x(ax1).x(1,0)0(0,1)f(x)0f(x)极大值x(1,0)0(0， )( ，1)f(x)00f(x)极大值 极小值类型二 由函数的最值求参数例3 已知函数f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值为29，求a，b的值.解答解 由题设知a0，否则f(x)b为常函数，与题设矛盾.求导得f(x)3ax212ax3ax(x4)，令f(x)0，得x10
4、，x24(舍去).当a0，且当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x) 0 f(x)7abb16ab由表可知，当x0时，f(x)取得极大值b，也就是函数在1,2上的最大值，f(0)b3.又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a293，解得a2.综上可得，a2，b3或a2，b29.已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题.其中注意分类讨论思想的应用.反思与感悟跟踪训练3 (1)若函数f(x)3xx3在区间(a212，
5、a)上有最小值，则实数a的取值范围是答案解析解析 由f(x)33x20，得x1.当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：又当x(1，)时，f(x)单调递减，且当x2时，f(x)2.a2.综上，10，求a的值.解答解 f(x)的定义域为(a，)，由f(x)0，解得x1aa.当a1a时，f(x)0，f(x)在(1a，)上单调递增.因此，f(x)在x1a处取得最小值，由题意知f(1a)1a0，故a1.类型三 与最值有关的恒成立问题例4 已知2xln xx2ax3对一切x(0，)恒成立，求a的取值范围.解 由2xln xx2ax3，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增.h(x)min
6、h(1)4.ah(x)min4.解答反思与感悟分离参数求解不等式恒成立问题的步骤跟踪训练4 设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值.解答解 由题设知f(x)的定义域为(0，)，令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调递增区间.因此，x1是g(x)在(0，)上的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)求a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立.解答解 g(a)g(x)0成立，即ln a0成立.由(1)知，g(x)的最小值为1，所以ln a0，f(x)单调递增；当x(1,1)时，f(x)
7、0时，x0；当f(x)0，解得x2或x2；令f(x)0，解得2x2.故函数在2,2上是减函数，在3，2)，(2,3上是增函数，所以函数在x2时取到最小值f(2)82488，在x2时取到最大值f(2)824824.即M24，m8，所以Mm32.故选C.12345答案解析123455.已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值，并求f(x)在2,2上的最大值.解答12345解 f(x)6x212x6x(x2).由f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x) 00f(x)40a极大值a8a所以当x2时，f(x)min40a37，所以a3.所以当x0时，f(x)取到最大值3.规律与方法1.求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；若函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值.2.已知最值求参数时，可先确定参数的值，用参数表示最值时，应分类讨论.3.“恒成立”问题可转化为函数最值问题.本课结束更多精彩内容请登录：
