《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件：第一章导数及其应用1.3.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件：第一章导数及其应用1.3.1（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 函数的单调性与导数第一章 1.3 导数在研究函数中的应用学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 函数的单调性与导函数正负的关系观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象及h(t)9.8t6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别.思考1 答案答案 从起跳到最高点，h随t的增加而增加，h(t)是增函数，h(t)0；从最高点到入水，h(t)是减函数，h(t)0_ 角_ _ 00，则
2、f(x)在该区间上 ；(2)如果f(x)0时，单调性变化依次为增、减、增.故当x0；当x0时，f(x)的符号变化依次为、.故选C.命题角度2 由导函数图象确定原函数图象例2 (1)已知yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是图中的答案解析解析 由f(x)0(f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数.故选C.类型二 利用导数求函数的单调区间解答命题角度1 不含参数的函数求单调区间例3 求f(x)3x22ln x的单调区间.解 f(x)3x22ln x的定义域为(0，).求函数yf(x)的单调区间的步骤(1)确定函数yf(x)的定义域.(2)求导数yf
3、(x).(3)解不等式f(x)0，函数在解集所表示的定义域内为增函数.(4)解不等式f(x)0，得x1，由f(x)0，得x1，由f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增.若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.综上所述，当a0时，函数f(x)在(，)上单调递增；当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.类型三 已知函数的单调性求参数的范围例5 若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是_.1，)答案解析引申探究1.若将本例中条件递增改为递减，求k的取值范围.又f(
4、x)在(1，)上单调递减，即k的取值范围为(，0.解答2.若将本例中条件递增改为不单调，求k的取值范围.当k0时，f(x)0(或f(x)0，当x(，1)或x(4，)时，f(x)0)，函数在(，0)上递减，在(0，a)上递增，在(a，)上递减，故选C.12345答案解析3.函数f(x)3xln x的单调递增区间是解析 f(x)ln x1，令f(x)0，123454.已知f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_.答案解析解析 f(x)3x22ax1，由题意知在R上f(x)0恒成立，则(2a)24(3)(1)0，123455.试求函数f(x)kxln x的单调区间.解答12345解 函数f(x)kxln x的定义域为(0，)，当k0时，kx10和f(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.本课结束
