《2018版数学《学案导学与随堂笔记》北师大版选修2-2课件：第一章推理与证明推理与证明2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》北师大版选修2-2课件：第一章推理与证明推理与证明2.1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 综合法第一章 2 综合法与分析法学习目标1.理解综合法的意义.2.掌握综合法的思维特点.3.会用综合法解决问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考 知识点 综合法阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.答案答案 利用已知条件a0，b0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论.(1)定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过 ，一步一步地接近要证明
2、的 ，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法.(2)思路：综合法的基本思路是“由因导果”.(3)模式：综合法可以用以下的框图表示梳理综合法的定义及特点其中P为条件，Q为结论.演绎推理结论题型探究例1 已知a，b，cR，且它们互不相等，求证：a4b4c4a2b2b2c2c2a2.类型一 用综合法证明不等式证明证明 a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)，即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a，b，c互不相等，a4b4c4a2b2b2c2c2a2.(1)用综合法证明有关角、边的不等式时，要分析不等式的结构，利用
3、正弦定理、余弦定理将角化为边或边化为角.通过恒等变形、基本不等式等手段，可以从左证到右，也可以从右证到左，还可两边同时证到一个中间量，一般遵循“化繁为简”的原则.(2)用综合法证明不等式时常用的结论反思与感悟又a，b，c为不全相等的正实数，跟踪训练1 已知a，b，c为不全相等的正实数.证明例2 求证：sin(2)sin 2sin cos().证明证明 因为sin(2)2sin cos()sin()2sin cos()sin()cos cos()sin 2sin cos()sin()cos cos()sin sin()sin ，所以原等式成立.类型二 用综合法证明等式证明三角恒等式的主要依据(1
4、)三角函数的定义、诱导公式及同角基本关系式.(2)和、差、倍角的三角函数公式.(3)三角形中的三角函数及三角形内角和定理.(4)正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.反思与感悟证明证明 在ABC中，由正弦定理及已知，得于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.因为b B.abC.ab.2341A.c B.bC.a D.随x取值不同而不同答案解析23413.已知ab，则下列不等式一定成立的是A.|a|b| B.a2b2C.acbc D.eaeb答案解析解析 yex是增函数且ab，eaeb.23414.已知数列an为等差数列，公差d1，数列cn满足cn (nN).判断数列cn是否为等差数列，并证明你的结论.解答解 数列cn为等差数列，证明如下：因为数列an为等差数列，公差d1，所以ana1(n1)d.所以cn1cn2，所以数列cn为等差数列.规律与方法1.用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，易于表达推理的思维轨迹.2.应用综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为故要从A推理到D，由A推演出的中间结论未必唯一，如B，B1，B2等，可由B，B1，B2进一步推演出的中间结论则可能更多，如C，C1，C2，C3，C4等.所以如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综合法证明问题的“关键”.本课结束
