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1、- 1 -20182018 年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理理 科科 数数 学（一）学（一） 注注意意事事项项：1、本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第 卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题
2、5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。1设集合，则（ ）1,2,3A34xBxAB A1，2B2，3C1，3D1，2，3【答案】B【解析】，选 B1,2,3A34xBx3log 4,2,3AB2设， 是虚数单位，则的虚部为（ ）3i izizABCD1133【答案】D【解析】因为，的虚部为，选 D3i iz1 3i z33已知随机变量服从正态分布，如果，则（ 0,1N10.8413P( 10)P ）ABCD0.34130.68260.15870.0794【答案】A【解析】依题意得：，故选(1)0.1587P1 0.15
3、87 2( 10)0.34132P A4已知函数（，）图象相邻两条对称轴之间的距离为， sinf xx0 2 2- 2 -将函数 yf x的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数 3 yf x的图象（ ）A关于点对称B关于点对称,012,012C关于直线对称D关于直线对称 12x 12x 【答案】A【解析】由题意得，因为函数 yf x的图象向左平移 22TT22T个单位后，得到的图象关于y轴对称，所以关于y轴对称，即 32sin 23yx，所以关于点2 32kk Z26 sin 26f xx对称，选 A,012 5数列 na满足 11n nnaan ，则数列 na的前 20 项
4、的和为（ ）A100B100C110D110【答案】A【解析】由 11n nnaan ，得，211aa 343aa 565aa .，na的前20项的和为192019aa 1219201 19.13. 19102aaaa 100 ，故选 A6已知直线，圆22:1580Cxy，那么圆C上到l的距离为:240l xy5的点一共有（ ）个A1B2C3D4【答案】C【解析】由圆22:1580Cxy，可得圆心1, 5C，半径4 5R ，又圆心1, 5C到直线240xy的距离 221254153 5512d ，如图所示，由图象- 3 -可知，点，到直线240xy的距离都为5，所以圆C上到l的距离为5的ABD
5、点一共3个，故选 CABDC7若，满足，则（ ）abc23a25logb 32cABCDcabbcaabccba【答案】A【解析】由题意得，选22log 3log 5ab32log 21log 3ca cab A8函数在区间上的图象大致为（ ） 22cosxxf xx5,5ABCD【答案】D【解析】因为当时， 0f x ；当时， 0f x ；当0,2x3,22x时， 0f x 所以选 D352x，9我国南宋时期的数学家秦九部(约 1202-1261)在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输人的，则程序框图计算的是（ ）5n 1v
6、 2x - 4 -开始结束是, ,n v x1in0?i 输出v1ii 1vv x否输入AB543222222 15432222225CD65432222222 14322222 1【答案】A【解析】执行循环得：，；，4i 1 2 1v 3i 222 1v 2i ，；，；，32222 1v 1i 4322222 1v 0i 543222222 1v ；结束循环，输出，选 A1i 543222222 1v 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）AB12 136 2189 138 218CD9 136 2189 136 212【答案】C【解
7、析】几何体如图，- 5 -表面积为1111113 4+313+313+3 24+313+313+3 4+3 4222222 ，选 C9 136 21811在三棱锥SABC中，SBBC，SAAC，SBBC，SAAC，1 2ABSC，且三棱锥SABC的体积为9 3 2，则该三棱锥的外接球半径是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】取中点，则，即为三棱锥的外接球球心，设半径为SCOOAOBOCOSO，则，选 Cr2139 32342rr3r 12若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足： F x G x F xkxb和 G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为 F x和 G
8、 x的“隔离直线” ，已知函数，有下列命题： 2f xxxR 10g xxx 2elnh xx F xf xg x在31,02x 内单调递增； f x和 g x之间存在“隔离直线” ，且的最小值为；b4 f x和 g x之间存在“隔离直线” ，且k的取值范围是(4 0 ，； f x和之间存在唯一的“隔离直线” h x2 eeyx其中真命题的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】C- 6 -【解析】， 21F xf xg xxx31,02x 2120Fxxx F xf xg x，在31,02x 内单调递增，故正确；，设 ,f xg x的隔离直线为ykxb，则2xkxb对一切实数x成
9、立，即有，又10240kb1kxbx对一切0x 成立，则210kxbx ，即，20，即有24kb 且，240bk0k 0b 24bk ，同理，可得40b，故正确，421664kbk 40k 421664bkb 错误，函数 f x和 h x的图象在处有公共点，因此存在 f x和 h x的隔离直线，ex 那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为，eeyk x即，由，可得，当eeykxk eef xkxkxR2ee0xkxk恒成立，则，只有，此时直线方程为，下xR22 e0k2 ek 2 eeyx面证明，令， 2 eeh xx 2 eeG xxh x 2 ee2elnxx ，当
10、时，；当0xe时， 0Gx ；当 2 eex Gxxex 0Gxxe时， 0Gx ；当xe时，取到极小值，极小值是0，也是最小值， Gx，则，函数 f x和 h x存在唯一的隔离 2 ee0G xxh x 2 eeh xx直线，故正确，真命题的个数有三个，故选 C2 eeyx第第卷卷本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第( (1 13 3) ) ( (2 21 1) )题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第 ( (2 22 2) ) ( (2 23 3) )题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。二二、填填空空题题：本本
11、大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分。13已知实数，满足，则的最小值为_xy30240 280xyxyxy 2zxy- 7 -【答案】5【解析】作可行域，则直线过点时取最小值，2zxy21A，z514已知向量，若，则_2 3a，6mb，ab2 ab【答案】13【解析】由题意得，2180m9m213,0ab213ab15已知数列的前项和为，且，则数列的前 6 项和为_ nannS21nnSa1na【答案】63 32【解析】由题意得，-11212nnSan122nnnaaa12nnaa因为，1121Sa11a12nna111 2nna数列的前 6 项和为611632 1321
12、2 1na16抛物线的焦点为，准线为 ，、是抛物线上的两个动点，且满22(0)ypx pFlAB足设线段的中点在 上的投影为，则的最大值是_3AFBABMlNMN AB【答案】1【解析】设，如图，根据抛物线的定义，可知，AFaBFbAFAQ，再梯形中，有，中，BFBPABPQ1 2MNabABF，又因为，所以2222222cos33ABabababababab22abab- 8 -，所以，故最大值是 ，故填： 2 2 42ababABAB1 212abMN abAB 11三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。17在中，角，所对的边分别为，满足ABCABCabc2 coscoscos0aCbCcB（1）求角的大小；C（2）若，的面积为3 2，求的大小2a ABCc【答案】 （1）；（2）72 3【解析】 （1）在中，ABC2 coscoscos0aCbCcB由正弦定理可得：，2sincossincossincos0ACBCCB，2sincossin0ACBC又中，ABCsinsin0BCA1cos2C 0C 2 3C（2）由，得13sin22SabC2a 2 3C1b 由余弦定理得，214 1 2 2
