《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件：第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件：第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义第三章 3.2 复数代数形式的四则运算学习目标1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 复数代数形式的加减法思考1 答案答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？思考2 答案答案 满足.复数的加法满足交换律和结合律吗？梳理(1)运算法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)，(abi)(c
2、di) .(2)加法运算律对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)知识点二 复数加减法的几何意义思考1 答案复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？思考2 答案怎样作出与复数z1z2对应的向量？答案 z1z2可以看作z1(z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量(如图).梳理复数加法的几何意义 复数z1z2是以 为邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数复数减法的几何意义 复数z1z2是从向量 的终点指向
3、向量 的终点的向量 所对应的复数题型探究类型一 复数的加法、减法运算例1 (1)若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.解析 z1z2(2i)(3ai)5(a1)i，由题意得a10，则a1.1答案解析(2)已知复数z满足|z|iz13i，则z_.答案解析(1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).反思与感悟跟踪训练1 (1)若复数z满足zi33i，则z_.解析 zi33i，z62i.答案解析62i(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).解析 (abi)(2
4、a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.答案解析a(4b3)i(3)已知复数z满足|z|z13i，则z_.答案解析43i类型二 复数加、减法的几何意义解答解 A，C对应的复数分别为32i，24i，解答解答解答(1)技巧：形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点.四边形OACB为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z
5、1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.反思与感悟答案解析答案解析(2)若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是_.(，1)解析 z2z11(a1)i，由题意知a10，即a1.当堂训练1234解析 z1z21.答案解析512342.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析 z1z257i，z1z2在平面内对应的点位于第四象限.答案解析5答案解析1234A.28i B.66iC.44i D.42i512344.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.1答案解析解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，55.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是_.52i答案解析12345设点C坐标为(x，y)，则x5，y2，故点C对应的复数为52i.规律与方法1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算.2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.本课结束
