2018年高中数学第29课时直线与圆的方程的应用综合刷题增分练新人教a版必修

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1、1第第 2929 课时课时 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用课时目标 1.会应用坐标法解决解析几何问题 2会应用数形结合的数学思想方法求与圆有关的最值问题 3会用数学建模的思想方法解决一些实际问题识记强化1圆与直线位置关系的判定方法 (1)代数法:圆与直线方程组成方程组,消去x(或y)得到关于y(或x)的二次方程,判 别式0 相交;0 相切;r相离,dr相切;dr相交 2圆的半径为r,圆心到直线的距离d,直线被圆截得的弦长公式: |AB|2.r2d2课时作业一、选择题(每个 5 分,共 30 分) 1方程y对应的曲线是( )4x2答案:A 解析:由方程y得x2y24(y0),它表示的图

2、形是圆x2y24 在x轴4x2 之下的部分2若直线xy20 与圆C:(x3)2(y3)24 相交于A、B两点,则的CACB值为( ) A1 B0 C1 D6 答案:B 解析:联立Error!消去y,得x24x30, 解得x11,x23,A(1,3),B(3,5)又C为(3,3),(2,0),(0,2)CACB20020.CACB3若直线yxb与曲线y3有公共点,则实数b的取值范围是( )4xx2 A12,12 B1,3222 C1,12 D12,322 答案:D 解析:2在平面直角坐标系内画出曲线y3与直线yx,在平面直角坐标系内平移4xx2 该直线,如图结合图象分析,可知当直线向左上方平移到

3、过点(0,3)的过程中的任何位置 时,相应的直线与曲线y3都有公共点;当直线向右下方平移到与以点(2,3)为4xx2 圆心、2 为半径的圆相切的过程中的任何位置时,相应的直线与曲线y3都有公4xx2 共点又与直线yx平行且过点(0,3)的直线方程是yx3;当直线yxb与以点(2,3)为圆心、2 为半径的圆相切时,有2,解得b12,结合图形,可知|23b|22 b12,不符合题意,舍去所以满足题意的实数b的取值范围是12,322 4直线l将圆x2y22x4y0 平分,且与直线x2y30 垂直,则直线l的方 程为( ) Ax2y0 B2xy0 Cxy30 Dxy30 答案:B 解析:已知圆的圆心为

4、(1,2),设直线l的方程为 2xyc0 将(1,2)代入,解得 c0,所以直线l的方程为 2xy0. 5已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2y22x0 上任意一点,则ABC面积 的最小值是( ) A3 B322C3 D.223 22 答案:A 解析:由题意,可得lAB:xy20,圆心(1,0),圆心到lAB的距离d,AB边上的高的最小值为1.又323 223 22|AB|2,ABC面积的最小值为 2(1)3.222221 223 222 6已知两点A(1,0)、B(0,2),点P是圆(x1)2y21 上任一点,则PAB面积的 最大值与最小值分别是( )A2, (4)1 25B.

5、(4), (4)1 251 25C. ,41 255D. (2), (2)1 251 25 答案:B 解析:以AB为底边,则P到直线AB的距离有最值时,PAB的面积取得最值,直线AB的方程为 2xy20,AB,圆心到直线AB的距离为d,5|2 102|2214 55所以P到直线AB的最大距离、最小距离分别为 1、1,所以PAB面积的最大4 554 55值与最小值分别为 (4), (4)1 251 253二、填空题(每个 5 分,共 15 分) 7若圆O:x2y24 和圆C:(x2)2(y2)24 关于直线l对称,则直线l的方 程为_ 答案:xy20 解析:两圆的圆心分别为O(0,0),C(2,

6、2),由题意,知l为线段OC的垂直平分线, 故其方程为xy20. 8如图所示,一座圆拱桥,当水面在如图位置时,拱桥顶部离水面 2 m,水面宽 12 m,则当水面下降 1 m 后,水面宽_m.答案:251 解析:如图,建立平面直角坐标系, 设初始水面在AB处,则由已知,得A(6,2),设圆C的半径为r,则C(0,r), 圆C的方程为x2(yr)2r2,将A(6,2)代入,得r10,所以圆C的方程为 x2(y10)2100. 当水面下降 1 m 到AB后,设A(x0,3)(x00)将A(x0,3)代入式, 求得x0,所以当水面下降 1 m 后,水面宽为 2x02 m.5151 9已知O的方程是x2

7、y220,O的方程是x2y28x100,由动点P向 O和O所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是_答案:x3 2 解析:由切线长相等得|PO|22|PO|26, 即|PO|2|PO|24 设P(x,y),则(x4)2y2(x2y2)4 解得x .3 2 三、解答题 10(12 分)一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于 轮船正西 70 km 处,受影响的范围是半径为 30 km 的圆形区域,已知港口位于台风中心正 北 40 km 处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?解:以台风中心为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示 取 10 km 为单位长度,

8、则受台风影响的圆形区域所对应的圆O的方程为x2y29,港 口所对应的点的坐标为(0,4),轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0),则轮船航线所在直线的方程为 1,即 4x7y280.x 7y 44圆心O(0,0)到直线 4x7y280 的距离d3,所以直线|28|42722865 4x7y280 与圆O外离,所以轮船不会受到台风的影响 11(13 分)已知直线 2xyc0 与曲线y有两个公共点,求c的取值范1x2 围 解:曲线y,整理得x2y21(y0),直线 2xyc0 可变形为y2xc.1x2 如图,要使直线与曲线有两个公共点,则直线过点(1,0)时,c有最大值;直线在y轴 右侧和圆相

9、切时,c有最小值;直线过点(1,0)时,c2;直线在y轴右侧和圆相切时,1,解得c,或c(舍去),所以c的取值范围是(,2|c|221555能力提升12(5 分)在平面直角坐标系xOy中,设直线yx2m和圆x2y2n2相切,其中3 m,nN N*,0|mn|1,若函数f(x)mx1n的零点x0(k,k1),kZ Z,则 k_. 答案:0 解析:直线yx2m和圆x2y2n2相切3n,即 2m2n,|2m| 2 m,nN N*,0|mn|1,m3,n4. f(x)3x14,令 3x140,得xlog341(0,1),故k0.13(15 分)一束光线l自A(3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到 C:x2y24x4y70 上 (1)求反射线通过圆心C时,光线l的方程; (2)求在x轴上,反射点M的范围 解:C:(x2)2(y2)21. (1)C关于x轴的对称点C(2,2),过A,C的方程:xy0 为光线l的方程 (2)A关于x轴的对称点A(3,3),设过A的直线为y3k(x3),当该直线 与C相切时,有1k 或 .|2k23k3|1k24 33 4过A,C的两条切线为y3 (x3),4 3y3 (x3),令y0,得x1 ,x21.3 43 4反射点M在x轴上的活动范围是.3 4,1

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