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1、1第第 2929 课时课时 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用课时目标 1.会应用坐标法解决解析几何问题 2会应用数形结合的数学思想方法求与圆有关的最值问题 3会用数学建模的思想方法解决一些实际问题识记强化1圆与直线位置关系的判定方法 (1)代数法：圆与直线方程组成方程组，消去x(或y)得到关于y(或x)的二次方程，判 别式0 相交；0 相切；r相离，dr相切；dr相交 2圆的半径为r，圆心到直线的距离d，直线被圆截得的弦长公式： |AB|2.r2d2课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分) 1方程y对应的曲线是( )4x2答案：A 解析：由方程y得x2y24(y0)，它表示的图
2、形是圆x2y24 在x轴4x2 之下的部分2若直线xy20 与圆C：(x3)2(y3)24 相交于A、B两点，则的CACB值为( ) A1 B0 C1 D6 答案：B 解析：联立Error!消去y，得x24x30， 解得x11，x23，A(1,3)，B(3,5)又C为(3,3)，(2,0)，(0,2)CACB20020.CACB3若直线yxb与曲线y3有公共点，则实数b的取值范围是( )4xx2 A12，12 B1，3222 C1,12 D12，322 答案：D 解析：2在平面直角坐标系内画出曲线y3与直线yx，在平面直角坐标系内平移4xx2 该直线，如图结合图象分析，可知当直线向左上方平移到
3、过点(0,3)的过程中的任何位置 时，相应的直线与曲线y3都有公共点；当直线向右下方平移到与以点(2,3)为4xx2 圆心、2 为半径的圆相切的过程中的任何位置时，相应的直线与曲线y3都有公4xx2 共点又与直线yx平行且过点(0,3)的直线方程是yx3；当直线yxb与以点(2,3)为圆心、2 为半径的圆相切时，有2，解得b12，结合图形，可知|23b|22 b12，不符合题意，舍去所以满足题意的实数b的取值范围是12，322 4直线l将圆x2y22x4y0 平分，且与直线x2y30 垂直，则直线l的方 程为( ) Ax2y0 B2xy0 Cxy30 Dxy30 答案：B 解析：已知圆的圆心为
4、(1,2)，设直线l的方程为 2xyc0 将(1,2)代入，解得 c0，所以直线l的方程为 2xy0. 5已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0 上任意一点，则ABC面积 的最小值是( ) A3 B322C3 D.223 22 答案：A 解析：由题意，可得lAB：xy20，圆心(1,0)，圆心到lAB的距离d，AB边上的高的最小值为1.又323 223 22|AB|2，ABC面积的最小值为 2(1)3.222221 223 222 6已知两点A(1,0)、B(0,2)，点P是圆(x1)2y21 上任一点，则PAB面积的 最大值与最小值分别是( )A2， (4)1 25B.
5、(4)， (4)1 251 25C. ，41 255D. (2)， (2)1 251 25 答案：B 解析：以AB为底边，则P到直线AB的距离有最值时，PAB的面积取得最值，直线AB的方程为 2xy20，AB，圆心到直线AB的距离为d，5|2 102|2214 55所以P到直线AB的最大距离、最小距离分别为 1、1，所以PAB面积的最大4 554 55值与最小值分别为 (4)， (4)1 251 253二、填空题(每个 5 分，共 15 分) 7若圆O：x2y24 和圆C：(x2)2(y2)24 关于直线l对称，则直线l的方 程为_ 答案：xy20 解析：两圆的圆心分别为O(0,0)，C(2,
6、2)，由题意，知l为线段OC的垂直平分线， 故其方程为xy20. 8如图所示，一座圆拱桥，当水面在如图位置时，拱桥顶部离水面 2 m，水面宽 12 m，则当水面下降 1 m 后，水面宽_m.答案：251 解析：如图，建立平面直角坐标系， 设初始水面在AB处，则由已知，得A(6，2)，设圆C的半径为r，则C(0，r)， 圆C的方程为x2(yr)2r2，将A(6，2)代入，得r10，所以圆C的方程为 x2(y10)2100. 当水面下降 1 m 到AB后，设A(x0，3)(x00)将A(x0，3)代入式， 求得x0，所以当水面下降 1 m 后，水面宽为 2x02 m.5151 9已知O的方程是x2
7、y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向 O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_答案：x3 2 解析：由切线长相等得|PO|22|PO|26， 即|PO|2|PO|24 设P(x，y)，则(x4)2y2(x2y2)4 解得x .3 2 三、解答题 10(12 分)一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于 轮船正西 70 km 处，受影响的范围是半径为 30 km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正 北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解：以台风中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示 取 10 km 为单位长度，
8、则受台风影响的圆形区域所对应的圆O的方程为x2y29，港 口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线的方程为 1，即 4x7y280.x 7y 44圆心O(0,0)到直线 4x7y280 的距离d3，所以直线|28|42722865 4x7y280 与圆O外离，所以轮船不会受到台风的影响 11(13 分)已知直线 2xyc0 与曲线y有两个公共点，求c的取值范1x2 围 解：曲线y，整理得x2y21(y0)，直线 2xyc0 可变形为y2xc.1x2 如图，要使直线与曲线有两个公共点，则直线过点(1,0)时，c有最大值；直线在y轴 右侧和圆相
9、切时，c有最小值；直线过点(1,0)时，c2；直线在y轴右侧和圆相切时，1，解得c，或c(舍去)，所以c的取值范围是(，2|c|221555能力提升12(5 分)在平面直角坐标系xOy中，设直线yx2m和圆x2y2n2相切，其中3 m，nN N*，0|mn|1，若函数f(x)mx1n的零点x0(k，k1)，kZ Z，则 k_. 答案：0 解析：直线yx2m和圆x2y2n2相切3n，即 2m2n，|2m| 2 m，nN N*,0|mn|1，m3，n4. f(x)3x14，令 3x140，得xlog341(0,1)，故k0.13(15 分)一束光线l自A(3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射到 C：x2y24x4y70 上 (1)求反射线通过圆心C时，光线l的方程； (2)求在x轴上，反射点M的范围 解：C：(x2)2(y2)21. (1)C关于x轴的对称点C(2，2)，过A，C的方程：xy0 为光线l的方程 (2)A关于x轴的对称点A(3，3)，设过A的直线为y3k(x3)，当该直线 与C相切时，有1k 或 .|2k23k3|1k24 33 4过A，C的两条切线为y3 (x3)，4 3y3 (x3)，令y0，得x1 ，x21.3 43 4反射点M在x轴上的活动范围是.3 4，1
