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1、线缆产品失效概率威布尔分布函数回归分析的计算机程序书京电线厂刘烨摘要在电线电缆可靠性设 计工作 中,为 改变以往用人工速度慢、精度低的问题,提供了一种在已知失效数据的情况下,建立失效函数分布形 式的程序,使线缆产品的失效分析能高速、精确、多功能地进行。主题词电线电缆产品可靠性程 序设计电线 电缆产品在使用一段时间后,不 可避免发 生失效,例如电压击穿及机械损伤等。虽然在某一产品上发生失效的事是不 可预测的,但是一批同型号产品在使用期内发生失效的情况却是有规律的,这在概率学上称失效函数分布。通过大量失效数据的分析整理,可以描 绘产品失效规律,从而 准确判断该产品在外界影响下的失效情况。在线缆产品
2、失效分析中,威布尔失效函数分布用途最广,而且线缆产品遵循威布尔失效形式。无论是电线 电缆的 平均寿命T与失效概率F(T),电缆护套热寿命云与失效 概率F(约,或是电缆绝缘层击穿电压V与失效概率F(V),均属威布尔分布。在线缆产品失效分析中,重要工作就是要建立失效函数的形式及各个参数值,通过失效函数分布的建立及各个参数的确定,就可测定产品在各环境应力情况下的工作寿命。以前这种工作是用手工将失效数据描在概率纸上,然后凭目力估算各参数值。此种方法费时费力,精度低速度慢,无法满足工作需要。如果利用计算机运行预定程序,则 可在短时间内完成上述工作,而且可以精确完成失效数据分析处理 的多项工作。木文介绍以
3、威 布尔失效函数分布回归方程建立的计算机程序。一5 4基 本 思想威布尔方程的形式为:F(,=一p卜(气与“j式中F(分产品失效率万形状参数,衡量寿命离散程度刀-一尺度参数,衡量寿命水平的单位长度,位置参数,即在此以前不会失效此外,尚有如下失效数据:(1 )在统计意义上表示平均失效程度的均值刀(O为:E“,=犷+”r(+矗)(2)表示各统计数据对均值偏离程度的方差V(咨)为:F(= ) t叫r介劲一叶l (翻2子(3)表示在外界应力影响下平均可靠度的可靠性刀(分为:二()二 。 xp卜仁二牛、何L、刀/将威布尔方程变形,并对其两端取二次自然对数,则1_/云一犷、Ml 不一一下布万子=U工P I
4、气一)l - J一 刃 气夕L、, r I/J,n,n万h a= =Mn(一:卜“。()1 t之I二Jnl刀j一下万牙不户- - L一 卫又石)了二Inz一咐B=叮In刀则可将式 (1 )化为如下线性方程形式,Y二卫.X+B它在二一夕座标上 是一条直线,其斜率为M,截距为B。以此为例,将式(1 )变形,得:=。f,一击可 “犷卜下蛋丽/ “二音一青一艺,。(一解网刀台司N一、“n(一r,“一名In(t一r)“N一一,二:益一,“n丁丁;刃万 “一“!,n拭 h - - a, “资 艺n亡益万“F一、1飞/M/、了1一l一L石n丁二苏闷丈万/孟 ,了、.了 、 .夕n 乙3/./叮、以上变换后的
5、方程均可表示为如下的线性方程形式:Y:=A,X,+B,(I=1,2,3 )其中,式(1 )为:,=。二pM(101俞)一_,、,_1 乙In(云一r)InIn、一下币不,_、一巡一刀In(卜犷) “1 了,二且n丁风万_.、r_11,_。一乙 n(,一犷)万Lnn不-厕万四一一艺Zln(一 犷)N一1!,.1 1了l e s s e e s e sJ e eAl二万式(2)为:YZ=云A:=州/、式(3) 为:了,二In(卜r)Bl=一In勺 艺In(卜r) .一丽一,/,1、1, w J 人2二火上n丁二万而可)B:=r、1l规一了“二Ln丁丁夕可J匀A3二丫/ 材B3=一甲/甘 护由于平面
6、直线只有两个自由度,欲求M、勺、丫三 个参数值,必须将三式联立。程序原 理对于 回归方程Y=且X+B,其系数分别为:A=里些三圣些州丝一艺二“一(勘)“/万B=州N一A艺对N将 M、云、刀分别 代入,可 得其表达式 为:、二f:In(卜)nn一:二卷。)一 以上三式均可表示为:万二fl(灼犷 二fZ(万)勺=f3(M,r)如果数据为威布尔分布,则万二f,(灼及:二fZ(M)必有 交点。对交点讨论如下:(l )如果数据服从威布尔分布,f:(灼与了2(万)有效,且有一个交点;(2)如果有三个交点,数据必然有误,( 3)曲线必为单调上升,或下降;( 4 )定义域为Mo,r叭( 5 )一般M值取小于7
7、。对一般威布尔分布,M值很少超过7。对于超过7的威布尔分布则分散过强,己经 无统计意义。因此,设MM,则增大M值,此时程序得以循环。当万:与M值之差大于迭代精度时,说明此时数据不服 从威布尔分布,应另选模型,程序此时不再进行。需注意,此时M,:,勺值均不正确。程序框图及运行过程程序框图见图1。图1了一- ,/因限于篇幅,只介绍程序片断如下:10REMWEI BUL L加PR INTTA( B1 0)”威布尔分布回归方程”:PRINT30PRINTTAB(10)“输入数据900登,P R INT4 0工NP U T“迭代精度D=”;D50IN pUT”数据个数. N 二阶;N60FO RI二1T
8、 ON:R EADT(I),F(I):F(1)=F(I)/100:N七XT65P RIN:TTAB(J一 o)”p LE ASEwAIT IN G口70Ml=0:MZ二7:M二(M,+么1:) /吕30 0P RINT”J阵状参数加I一“;M加2PRINT“位置参数r二甲代30 4p RINT”尺度参数勺一护;”306INpUT“计算失效概率吗?(Y/N)甲;A$3 08IFA$二YT HEN吐10性00IFA$二 NTH ENEND410INrUTI IT=,:T4工ZA =(T 一r)AM:B二 A/刀、C=EXr(一 B):D=1一C组4rRI N T”F(t)二”;D:GOTO3065
9、0 0G OS UB70 0900D ATA12 0 0,土.96,12住0,3.92,1320,5.8 8,妞约,了.84,1550一9.8,1 5 60,1 1.76,1 6 60,13.73,15 6 0-17.65,1 580,功.6,1700,21.67,170 0,23.5 3,1700,25.49,1700,2 9.4 1,1700,31.37,1500,33.33.180 0,3 5.29,1 80 0,3 7.乞5,1880,39.2 2,1880.41.18,1900,45.10,土900,连7.0 6,192 0,49.02,192 0,50.98,2040,5 2,94
10、,习040,5生.90,2040,皿040,5 6.8 6,2 0怪0,58.82,205 0,60.78,2050,6 275,205 0,64.71,2 0 5 0-66.6 7,2150,6 8.83,2150,20.59,2150,7习.5 3,2150,24.51,216 0,2 6. 连7,2160,78.3,2 240,50.39,2 25 0,8 2.3石,2即0,8 4.31,2 300,86.27,2300,8 3.2盛,2在00,90.2,2生50,92.1 6,2450,9盛.12,25二n,96.08,2叙0,98,0生运行结果如下:R U N户”数据个数N =?”的
11、户(输人数据个如扩迭代精度D=?厅0.0 01目(输入迭代精度)即rL EASEWIT IN G甲稍过片刻后屏幕显示运算结果:I ,形状参数叮=4.44 , 矛位置参数:=550,刀尺度参数刃二1.330 006 9E+14本例是计算电缆在电压作用不断提高情况下的线缆击穿的概率。电压作用从12。v2 640V,样品数为50个。经计算机运算,此种线缆产品失效分布函数为威布尔分布,三参数值分别为:M=4.44r二550刀=1.3300069x1014此时计算机继续显示;56“需要计算概率吗?(Y/N)“Y。尸输入T值二“?1 80 0翻l ,F(T)二0.34 496, ,上述结果与试验数据完全相
12、符。此种线缆产品失效函数为:1一o xPF(V)= =(V一550)44r息3DOO6. 习灰1万可(V550)(V(550)当试验电压 为180OV时,失效概 率 为34.4 96%( 电压超 过55OV情况下 );在电压小于65OV时,此种线缆产品是绝对可靠的。结语本程序集中了计算机处理 数据“快,准”的特点,一改过去试验数据处理中费力费时的弊病,为产品的可靠性分析提供了有力工具。此外,由于增加了子程序,可以计算如下数值:(1 )伽玛 r(a)函数子程序,用于计算线缆产品均值及方 差。这些都是必不 可少的计算工具。(2)可靠度函数子程序。目前线缆产品可靠性工作刚刚开始,只处 在搜集数据阶段
13、,因而建立可靠性的数据子程序库,可适应多种线缆产品的数据处理工作。( 3)在威布尔分布函数中,形状参数M是决定函数性质的重 要 因素。当M二1时,失效分布函数为指数分布;当13时为威布尔分布。因而,在程序中可处理多种函数分布,针对不 同M值而打印输出不同函数形式,在实际应用中更拓宽了这种程序的广泛性。电线电缆标准汇集第十册将在近期出版电线电缆标准汇集第十册,主要收编有下列国家标准及机电部标准:(1 )电缆外护层,包括GB2952.1.4一89,有总则、金属套 电缆通用外护层、非金属套电缆通用外护层及铅套充油 电缆特种外护层等四个部分。(2 )额定电压26/3 5 kV及 以下 电力电缆附件基本
14、技术要求,包括G B11 033.1.3一8 9,有总则、电缆终端头及电缆接头等三个部分。(3 )电线电缆燃烧试验方法,包括G B1266 6.1一7一90,有总则、单根电线 电缆垂直、水平及倾斜燃烧试验方法、成束电线电缆燃烧试验方法、电线电缆耐火特性试验方法及燃烧烟浓度试验方法等七个部分。( 4)电缆金属套,包括J B5268.1.2一9 1,有总则及铅套两部分。(5 )额定电压3 5k V及以下铜芯、铝芯塑料绝缘 电力电缆,G B1 270 6.1.3一9 1,有一般规定、聚氯乙烯绝缘电力电缆、交联聚乙烯绝缘电力电缆三部分。( 6)额定电压3 5 kV及以下铜芯、铝芯纸绝缘电力电缆,G B1297 6.1一3一9 1,有一般规定、不滴流及粘性纸绝缘金属套电力电缆三部分。(7 )额 定电压1 10kV铜芯、铝芯交联聚乙烯绝缘 电力电缆,GB11 01 7一89。( 8)交流3 30 kV及以下油纸绝缘自容式充油电缆及附件,G B932 6.1.5一8 8,有一般规定、油纸绝缘自容式充油电缆、终端、接头及压力供油箱五个 部分。本标准集的各种标准,均附有标准编制说明。本标准集将于今年9月印就发行,定价 1 8元。为便于各单位及个人订购,可 与上海 电缆研究所资料室联系,地址:上海军工路1000号,邮编:200093。(本于,l讯)5 7
