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1、ch8-18.2 正态总体的参数检验8.2 正态总体的参数检验拒绝域的推导拒绝域的推导设XN (,2)，2 已知，需检验： H0: = 0 ；H1: 0构造统计量) 1 , 0(0NnXU=给定显著性水平与样本值(x1,x2,xn)一个正态总体一个正态总体（1）关于（1）关于 的检验的检验ch8-2 P(拒绝H0|H0为真)0H0H)(00=kXP)(00kXPH=)(00 nknXPH=)( 200ZnXPHnZk 2=取所以本检验的拒绝域为：2zU U 检验法ch8-3 = 000002zU zUzU U 检验法U 检验法 ( 2 2 已知)已知)原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其
2、H0为真时的分布拒绝域nXU/0 =) 1,0( Nch8-4 = 00002tT 0tT tT ) 1(0=ntnSXTT 检验法T 检验法 ( 2 2 未知)未知)原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其 H0为真时的分布拒绝域ch8-5 例1例1 某厂生产小型马达,说明书上写着:在 正常负载下平均消耗电流不超过0.8 安培.解解 根据题意待检假设可设为随机测试16台马达, 平均消耗电流为 0.92安培，标准差为0.32安培. 设马达所消耗的电流 服从正态分布, 取显著性水平为= 0.05, 问根据此样本, 能否否定厂方的断言?ch8-6 H0 : 0.8 ；H1 : 0.8未知, 选检验
3、统计量: (15)/ 16XTTS=)15(753. 1/8 . 005. 0tnsxT=代入得,735. 15 . 1=T落在拒绝域外:ch8-8 由例1可见: 对问题的提法不同 (把哪个假设作为原假设),统计检验 的结果也会不同.由例1可见: 对问题的提法不同 (把哪个假设作为原假设),统计检验 的结果也会不同.上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论；第二种假设是不轻易相信厂方的结论.ch8-9为何用假设检验处理同一问题 会得到截然相反的结果? 这里固然有把哪个假设作为原 假设从而引起检验结果不同这一原 因为何用假设检验处理同一问题 会得到截然相反的
4、结果? 这里固然有把哪个假设作为原 假设从而引起检验结果不同这一原 因；除此外还有一个根本的原因， 即除此外还有一个根本的原因， 即样本容量不够大样本容量不够大 若样本容量足够大，则不论把 哪个假设作为原假设所得检验结果 基本上应该是一样的否则假设检 验便无意义了！ 若样本容量足够大，则不论把 哪个假设作为原假设所得检验结果 基本上应该是一样的否则假设检 验便无意义了！ch8-10由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率, 使得拒绝原假设使得拒绝原假设 H0的决策 变得比较慎重的决策 变得比较慎重, 也就是也就是 H0 得到特别的 保护得到特别的 保护. 因
5、而因而, 通常把有把握的通常把有把握的, 经验的 结论作为原假设经验的 结论作为原假设, 或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误.ch8-11202202)(22n202) 1(22n2 0.00040.此时可采用效果相同的单边假设检验H0 : 2=0.00040 ；H1 : 2 0.00040.ch8-15 取统计量) 1() 1(2 2 02 2=nSn拒绝域：22 0.05(24) 36.415=415.366 .3900040. 000066. 0242 0=落在内, 故拒绝H0. 即改革后的方 差显著大于改革前, 因此下一步的改 革应朝相反方
6、向进行.ch8-16设 X N ( 1,12 ), Y N ( 2,22 ) 两样本 X , Y 相互独立, 样本(X1, X2, Xn), ( Y1, Y2, Ym)样本值 ( x1, x2, xn), ( y1, y2, ym)显著性水平两个正态总体两个正态总体ch8-171 2= ( 12，22已知) 1 , 0(2 22 1NmnYXU +=2zU zU (1) 关于均值差(1) 关于均值差 1 1 2 2的检验的检验zU1 2 1 21 21 2原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在 H0为真时的分布拒绝域ch8-181 2= 2tT 1 21 2 1 2 1 2 tT tT)2
7、(11+=mnTSmnYXTw2) 1() 1(2 22 1 +=mnSmSnSw其中12,22未知 12 = 22原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在 H0为真时的分布拒绝域ch8-1912= 221222122212 22122212=T统计量值. 落在0内,拒绝H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关.ch8-23 例4例4 假设机器 A 和 B 都生产钢管, 要 检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定 程度. 设它们生产的钢管内径分别 为 X 和 Y , 且都服从正态分布 X N (1,12) , Y N (2,22) 现从机器 A和 B生产的钢管中各 抽出18 根和13 根, 测得 s1
8、2 = 0.34, s22 = 0.29,ch8-24 设两样本相互独立. 问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程 度相同? ( 取= 0.1 )解解设 H0 : 12 = 22 ；H1 : 1222查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,42. 038. 21 )17,12(105. 0=F22 12/ ( 17, 12 )SSFF0.95( 17, 12 ) = ch8-25拒绝域59. 22 22 1SS或42. 02 22 1=S919.1629. 7900/192 2=UH0 : 500； H1 : 500=故该天的产品不能投放市场.落在内096. 1/025. 002=zznXU：ch8-40由P.256第5行公式 1)()( 22+=zz2100/255 /=n550049500=x1)96.3()04.0(+=96. 1 2=z484.0)04.0(1= 此概率表明：有48.4%的可能性将 包装不合格的认为是合格的.ch8-41 由于是双边检验，故025.18255645. 196. 1=+=325= n/)( 2zzn+所以当样本容量取325时, 犯两类 错误的概率都不超过5 % .ch8-42 作业 P.264 习题八3 4 6 9 10 14 21 24
