02牛顿运动定律n

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1、本章题头第一节2-11.F = 0时时，=常量。常量。2.与无关时与无关时3.1 22 1牛顿第二定律和和同时产生，同时变化，同时消失。同时产生，同时变化，同时消失。应用第二定律时需注意应用第二定律时需注意：惯性系中成立惯性系中成立。（如地球、太阳参考系）。（如地球、太阳参考系）求解力学问题时常用第二定律的分量式：求解力学问题时常用第二定律的分量式：xxyyzzttnnSI 制力牛顿（制力牛顿（N）， 质量千克（）， 质量千克（kg）加速度米加速度米 秒-秒- 2（ m s 2 ）惯性系选选匀速直线运动匀速直线运动车箱为参照系牛顿运动定律车箱为参照系牛顿运动定律成立成立选选地球地球为参照系，牛

2、顿运动定律为参照系，牛顿运动定律成立成立。选选加速运动加速运动车箱为参照系牛顿运动定律车箱为参照系牛顿运动定律不成立不成立？a 3.4 3.4cm/s2地面参考系，自转加速度地面参考系，自转加速度a 0.6 0.6 cm/s2地心参考系，公转加速度地心参考系，公转加速度 a 3 3 10-8cm/s2太阳参考系，绕银河系加速度太阳参考系，绕银河系加速度第二节2-2常见力，书例1kg100kg1001mFF2-1F1kgF地表附近因此，在地表附近质量为的物体所受地球的万有引力，可作专门表达：因此，在地表附近质量为的物体所受地球的万有引力，可作专门表达：称为称为 重力重力称为称为 重力加速度重力加

3、速度简例P地表附近重力加速度重力加速度简例地地月月81月月地地3.7 月月8113.7 619.81 61.6481 3.7813.7 813.7弹力轻绳（忽略质量）轻绳（忽略质量）内部弹力内部弹力轻弹簧（忽略质量）轻弹簧（忽略质量）无形变无形变被拉伸被拉伸弹力弹力被压缩被压缩弹力弹力胡克定律胡克定律弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数摩擦力物体无相对运动趋势，接触面间不存在摩擦力。物体无相对运动趋势，接触面间不存在摩擦力。物体有相对运动物体有相对运动趋势趋势，但仍处于，但仍处于静止静止，静摩擦力。静摩擦力。的大小与物体受的其它力有关，的大小与物体受的其它力有关，的方向总是与物体的方向总是与物体相对相

4、对滑动趋势方向相反。与平衡的力大到物体将要开始相对 滑动的极限时，为滑动趋势方向相反。与平衡的力大到物体将要开始相对 滑动的极限时，为最大静摩擦力最大静摩擦力max称为称为静摩擦系数静摩擦系数( 或）或） 称为称为 滑动摩擦系数滑动摩擦系数滑动摩擦力总是与滑动摩擦力总是与相对相对滑动的方向相反。滑动的方向相反。例m =10 kg 37F = 20N K= 0.1N P Fsin = 0N = P + Fsin = mg + Fsin 37= 109.8 + 200.602 = 110 NfK= KN = 0.1110.04 = 11N指向左边指向左边 FPNfK例之间 与平台之间都可能有摩擦力

5、之间 与平台之间都可能有摩擦力无时的无时的受力图， 并指出每个力的反作用力。受力图， 并指出每个力的反作用力。有时的有时的受力图， 并分析动、静两种可能性。受力图， 并分析动、静两种可能性。对地球的引力对地球的引力对地球的引力对地球的引力对台面的正压力对台面的正压力有而未拖动时，三个摩擦力为有而未拖动时，三个摩擦力为静摩擦力静摩擦力有且已拖动时，三个摩擦力为有且已拖动时，三个摩擦力为滑动摩擦力滑动摩擦力例水平面水平面静止的球静止的球斜斜 面面水平面水平面斜斜 面面两个四个两个四个（注意，题目只问受力的个数，没问大小）（注意，题目只问受力的个数，没问大小）简例例分析受力情况，求出各力大小。分析受

6、力情况，求出各力大小。若受力情况又如何。若受力情况又如何。的受力图的受力图因竖向无运动 力平衡因竖向无运动 力平衡水平方向是否能推动 要算最大静摩擦力水平方向是否能推动 要算最大静摩擦力maxF 不能将不能将A压向墙 壁， 故压向墙 壁， 故A没受墙壁的正压力。只受到没受墙壁的正压力。只受到4个作用力。个作用力。若若max则则A受到受到4个作用力。个作用力。墙壁对墙壁对A的正压力的大小为的正压力的大小为9090重量重量与地面间的静摩擦系数为与地面间的静摩擦系数为水平外力水平外力第三节2.3审题定对象审题定对象选系立方程选系立方程隔离查受力隔离查受力解算判结果解算判结果应用牛顿运动定律解题的一般

7、步骤要研究哪几个物体的相互作用， 作何种运动（ 直线、曲线、匀速、变速应用牛顿运动定律解题的一般步骤要研究哪几个物体的相互作用， 作何种运动（ 直线、曲线、匀速、变速 ）对选择的对象，分别画受力图（隔离体图）选定惯性系，建立坐标系（直角或圆坐标）分别对隔离体的力和加速度的关系列出方程。将各方程联立求解。求解可能用到已学过的初等初等或高数学方法。最后判断结果是否合理。）对选择的对象，分别画受力图（隔离体图）选定惯性系，建立坐标系（直角或圆坐标）分别对隔离体的力和加速度的关系列出方程。将各方程联立求解。求解可能用到已学过的初等初等或高数学方法。最后判断结果是否合理。书例22-2最高点最高点25m/

8、s30 0.64对象：对象：受力图受力图减速直线运动解得建立坐标系，列牛顿运动方程减速直线运动解得建立坐标系，列牛顿运动方程- -P sin+0 + (- - fk) = m a - - P cos+N + 0 = m 0 = 0 f k=N ,P = m g a= - - (sin+ cos)g = - -10.3 m s- -2滑到点时速度为滑到点时速度为0 ，受到的最大静摩擦力为，受到的最大静摩擦力为fs max=N =P cos= 0.64P cos30 = 0.640.866 P = 0.55 P而此时而此时A沿斜面方向所受的下滑力为沿斜面方向所受的下滑力为P sin 30 = 0.

9、5P fs max 因此，因此，不会往下滑不会往下滑书例3F = 98 + 2t t 2 N2-3mF=10kgt = 0 时时 v 0= 0v (t) F 再度为再度为98 N 时 物体的速度时 物体的速度P = mgF列牛顿运动方程列牛顿运动方程F mg = m a = mdv dt ( 98 + 2t t 2 ) mg dt = m dvm dv =( 98 + 2t t 2 ) mg dt 00tvv = 98t +t2 t 3 mgt31m1t = 0 时时F = 98 N , F 再度为再度为98 N 时时,令令98 + 2t t 2 = 98解得解得t =2s , 代入代入v 式

10、得式得10v = 98 2 +2 2 23 10 9.8 2311= 0.133 m s - -1书例42-4计算在地球赤道平面上空的同步卫星离地面的高度计算在地球赤道平面上空的同步卫星离地面的高度h。同步：同步：卫星绕地心运动的周期卫星绕地心运动的周期= 地球自转的周期地球自转的周期= T = 24h = 243600 s同步卫星在半径为同步卫星在半径为r 的圆轨道作匀速率圆周运动 ，切向加速度的圆轨道作匀速率圆周运动 ，切向加速度at= 0 ，切向力，切向力 Ft= 0 ，只受法向力，只受法向力Fn作用作用Fn= m anan =v 2 r Fn= mv 2 r牛顿运动定律：牛顿运动定律：

11、而即而即Me mFn= Gr 2万有引力定律：万有引力定律：r =GMe v2其中其中v =2 r T代入上式解得代入上式解得= 4.2310 4 kmr =GMeT 2 423地球半径地球半径Re= 6.37010 3 km万有引力常量地球质量万有引力常量地球质量Me= 5.97710 24 kgG= 6.6710 - -11 N m 2 kg - - 2h = r Re = 3.5910 4 km地球赤道上空同步卫星轨道半径地球赤道上空同步卫星轨道半径r 6. 64 Re是万有引力定律所支配的，不是任何轨道半径都能满足的。是万有引力定律所支配的，不是任何轨道半径都能满足的。ro地球地球同步

12、卫星同步卫星vFnhm书例5脱离前任一角位置脱离前任一角位置 处质点受力图法向力处质点受力图法向力v 2 RFn= m an= m切向力切向力Ft= m at = mdv dt2-5mR光滑脱离光滑脱离 1 1从顶点由静 止开始下滑从顶点由静 止开始下滑OR N mg = mdv d = mdv d v Rdv d = md dt分量式分量式mg cos- - N = mv 2 R法向：法向：mg sin= mdvdt切向：切向：v dv = gR sind v dv = gR 0sind 0v21v 2v0= gR cos0 v 2= 2 gR (1 cos)代入法向分量式得：代入法向分量式

13、得：N = mg cos- - 2 mg (1 cos) = mg ( 3cos2 )刚脱离球面时刚脱离球面时N = 0，得，得mg ( 3cos1 2 ) = 0 ， cos1=321 = arc cos= 48.19 32例两物体的加速度 及相互作用力两物体的加速度 及相互作用力水平面对它们的 支承力水平面对它们的 支承力水平光滑水平光滑ABFm1m2m1 = 5 kgm2 = 3 kgF = 10 NBAN2N1T1T2m2 gF m1 gaaF = m1 +m2 aa =m1 +m2F=5+310= 1.25 Nm1 +m2m2FT2 = m2 a= 3 1.25 = 3.75 N =

14、 T1N2 = m2 g = 3 9.8 = 29.4NN1 = m1 g = 5 9.8 = 49.0N例 mAmB30 kg50 kg= 30F = 0.1匀速前进所需匀速前进所需F值值 及此时绳中张力及此时绳中张力T绳中张力绳中张力T若若F=150N 时，忽略细绳质量，张力大小时，忽略细绳质量，张力大小 TA= TB = T 分别对分别对A、B列牛顿运动方程分量式列牛顿运动方程分量式A：x yFcos- - T - - fkA= mAa Fsin+ NA mAg = 0B：x yT - - fkA= mBa NB mBg = 0BAPAPBfkBfkATATBNBNA Fyx六式联立解出

15、：六式联立解出：fkA= NAfkB= NB,a =(cos+sin)F - -( mA+ mB) g mA+ mBT = mB(a+ g ) =mB(cos+sin)FmA+ mB匀速匀速, a = 0代入得代入得F =( mA+ mB) g cos+sin= 85.7 NT = mBg = 29.4 N用用F=150N代入代入a 式得式得 a = 0.737 m s- -2 T = mB(a+ g ) = 51.5N如果如果A、B 位置互换，计算将表明，绳子 张力会变大，若绳子承受能力不够就会断。位置互换，计算将表明，绳子 张力会变大，若绳子承受能力不够就会断。例将板从物桌间抽出，至少要用多大的力将板从物桌间抽出，至少要用多大的力F k= 0.25 S= 0.30桌物桌物M板板mFm = 1 kgM = 2 kg板与桌之间板与物之间 滑动摩擦系数 静摩擦系数板与桌之间板与物之间 滑动摩擦系数 静摩擦系数fsmFmgNm 桌fkfsNm MNM mMMg aMam以桌面为静止参考系，要从中抽出木板，板桌间为滑动摩