《大学物理 波动方程 试题(附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理 波动方程 试题(附答案)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、w w w .z h i n a n ch e .co m大学物理大学物理AIIAIIAIIAII 作业作业No.2No.2No.2No.2波动方程一、选择题波动方程一、选择题 1. 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子 的方向上作简谐振动，则 B B B B (A) 振动频率越高，波长越长。(B) 振动频率越低，波长越长。 (C) 振动频率越高，波速越大。(D) 振动频率越低，波速越大。解解：拉力恒定，则波速 Tu=恒定，u=。越大，越小; 反之越小，越大。2. 在下面几种说法中，正确的说法是： C C C C (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的
2、周期在数值上是不同的。 (B) 波源振动的速度与波速相同。 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后。 (D) 在波传播方向上的任一点的振动相位总是比波源的相位超前。 解解：波动的周期在数值上等于波源振动的周期；波源振动的速度与波速完全不同；在波 传播的方向上，质点振动的位相依次落后，所以任一点的振动相位都落后于波源的相位。3. 一简谐横波沿Ox轴传播。若Ox轴上P1和P2两点相距/8 (其中为该波的波长)， 则在波的传播过程中，这两点振动速度的 C C C C (A)方向总是相同;(B)方向总是相反; (C)方向有时相同，有时相反;(D)大小总是不相等。解解：P1和P2两
3、点位相差，4822 =x这两点的振动速度方向有时相同，有时相反。4. 图示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t0 时刻的波形。若振动以余弦函数表示， 且此题各点振动初相取到之间的值，则 A A A A (A) 1 点的初位相为01=。(B) 0 点的初位相为21 0=。(C) 2 点的初位相为02=。 (D) 3 点的初位相为03=。解解：t0 时，各点旋转矢量位置如图所示，可见=3201,2,2,05. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，t0 时刻波形曲线如左下图所示，其周期为 2s。则P1A1tx 2A1A2A2tO0A1A3A2AxOx0123 4uyw w w .z h i n a n ch
4、e .co m点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为： A A A A 解解：由波形曲线可知P点振动初相2=P，P点的振动方程为=2cos22costAtTAyPP点的振动速度()tAtAtyvPcos2sindd=t0 时，AAv=，可见为曲线(A)。二、填空题二、填空题 1. 一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示。 试分别指出图中A、B、 C 各质点在该时刻的运动方向。A向下；B向上；C向上。 解解： 由波传播的方向可以画出下一时刻t+ dt的波形 曲线(虚线)，由图可见，A 点将向下运动，B 点和 C 点将向上运动。2. 一平面简谐波，波速为 6.0m/s，振动周
5、期为 0.1s，则波长为0.6m。在波的传播方向上，有两质点的振动相位差为6/5，此两质点相距为 0.25m。解解：由uT=可得( )m6 . 01 .00 . 6=，由x=2，得( )m25.026.0652= =x3. 一平面简谐波的表达式()()uxtAuxtAy/cos/cos=，其中x/u表示波从坐标原点传至x处所需时间；ux/表示x处质点比原点处质点滞后的相位；y表示t时刻x处质点的振动位移。xOyABCuxuYP0A012Av( )st( )D20Av1 5 . 0( )A120v( )st ( )BA12vA05.0( )C( )st( )stw w w .z h i n a
6、n ch e .co m4. 一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为tAy2cos11=。另一简谐波沿CP方向传播， 它在C点引起的振动方程为()+=tAy2cos22。P点与B点相距 0.40m，与C点相距 0.5m(如图)。波速均为u0.20ms-1。则两波在P的相位差为0。解解：由振动方程可知1=，所以( )m2.0=u，两波在P点引起的位相差为02.04.05.02212 12=rr5. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为，若1P点处质点的振动方程 为()+=vtAy2cos1，则2P点处质点的振动方程为+=21 222cosLLvtAy，与1P点处质点振动状态
7、相同的那些点的位置是, 2, 11=+=kkLx。解解：由()+=vtAy2cos1得波动方程+=rvtAy22cos代入21LLr+=得)22cos(21 2+=LLtAy。与1P点状态相同的x点满足()kxLvtvt22221+=+, 2, 1,1=kLkx。三、计算题三、计算题1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅A=10cm，圆频率1srad7=，当t1.0 s 时，x10cm 处的a质点振动状态为0)dd( , 0=bbtyy。设该波波长cm10，求波的表达式。解解：由波的表达式为 +=uxty7cos1.0，则 +=uxty7sin7 . 0dtd由0dd, 0=bbtyy，得32
8、 . 017=+u (2)(1)、(2)两式相减，得()1sm84. 0=u，代入(1)式，得317=，所以波的表达式为+= +=312. 07cos1 . 0317 84.07cos1 . 0xtxty(SI)2. 一列平面简谐波在介质中以波速u= 5ms-1沿x轴正向正向 传播，原点O处质元的振动曲线如图所示。 (1) 画出x25m 处质元的振动曲线。 (2) 画出t3s 时的波形曲线。解解： (1)O点振动方程为= 22cos102242cos10222ttyO波动方程为 = 252cos1022xty(SI)将x25m 代入上式，得该处振动方程=32cos1022ty(SI)曲线如图(
9、1)所示。 (2)将t3s 代入波动方程，得波形方程= 10cos1022xy，波形曲线如图(2)所示。3. 如图所示为一平面简谐波在t0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，且此时 质点P的运动方向向下，求 (1) 该波的波动方程； (2) 在距原点O为 100m 处质点的振动方程与 振动速度表达式。20()cmy42) s (t( )st( )my02413 21020u( )mx510 1520 252102( )my(1)(2m1002/2A( )myO AP( )mxw w w .z h i n a n ch e .co m解解：(1)由于P点向下运动，可以判定波向( ( ( (x x x x) ) ) )传播传播。根据旋转矢量图可知O点振动初相4=，所以O点的振动方程为+=4500cos0tAy又m200=，波动方程为 +=42002502cosxtAy(SI)(2) 将x100m 代入上式，得该处的振动方程+=45500cos100tAy(SI)振动速度表达式为+=45500sin500dd100 100tAtyv(SI)将x-100m 代入上式， 得该处的振动方程=43500cos100tAy(SI)振动速度表达式为= 43500sin500dd100 100tAtyv(SI)O2/2AAy
