《通过模型学解题中学物理专辑——运动合成问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通过模型学解题中学物理专辑——运动合成问题（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 献给读者通过模型学解题（物理）丛书是围绕高中物理教材，结合中学教 学实际编写的学生课外读物。本丛书突破按知识体系谋篇布局的常规，力 图引导学生换一种新的角度去窥视中学物理图景，领悟分析和解决物理问 题的思路。 什么叫物理模型？物理模型就是抽象化了的物理研究对象、条件或过 程。物理模型可划分为实体模型与过程模型两大类。 实体模型是研究对象或条件的抽象。质点、点电荷、点光源、光滑轨 道、单摆、理想气体、匀强电场、匀强磁场、核式结构的原子等，都属于 实体模型。 过程模型是对物理过程的抽象。直线运动、圆周运动、带电粒子在电 场与磁场中的运动、导体在磁场中的运动等等，都是过程模型。 物理模型，其性质特
2、征、规模大小及相互联系，可以划分为不同的层 次。本丛书以过程模型为结构框架，各分册有体现第一层次模型的书名和 体现第二、三层次模型的简明目录。所谓“通过模型学解题”，就是根据 物理的基本性质和特征，条分缕析，剖切成各个层次的过程模型，并抓住 同一模型中各类问题的共同特性，例举有代表性的实体模型，综合运用各 种物理知识，各种定理、定律，运用不同的观点、方法，归纳出解决问题 的一般途径和方法技巧。 本丛书在研究具体问题时，以文字演算为主，避免繁琐的数值计算， 从而使解决问题的方法更具广泛性，更显得逻辑严密。 按物理模型构建丛书框架，在不同层次的模型上展示物理图景，是一 种新的体裁，新的尝试，前无经
3、验，谬误和不妥之处难免，敬请读者批评 指正。 王兴桃 1 9 9 4 年 2 月运动合成问题，主要研究四类问题。第一类问题：把一个物体所作的复杂运动，看成是若干个简单运动的 合运动，并根据运动合成的原理，找出研究复杂运动的方法。如平抛运动， 通常都被看成是水平方向上的匀速运动和竖直方向上自由落体运动的合运 动，这样，就可以在笛卡儿坐标中，运用解析法研究其运动情况并确定其 轨道方程。 第二类问题：一个物体同时参与两个或两个以上的运动，这个物体的 运动便是几个分运动的合运动。例如，一艘轮船在流动的河水中航行，船 员顺着桅杆向上爬行，则船员的运动便是若干个分运动的合运动。这里所 指的船员的运动，还有
4、相对于轮船、相对于河水、相对于河岸的区别。选 择不同的参照物，运动的合成结果将不相同。 第三类问题：研究两个或两个以上独立运动的物体之间的相对位移、 相对速度、相对加速度等有关问题。如电梯中的落体问题；猎犬在一条直 线上或一个平面上追捕一只拚命奔跑的兔子的问题等。 第四类问题：研究两个或两个以上的物体在某种特定联系下，或在某 种特定限制条件下运动时，与运动合成有关的问题。 如人在码头上通过跨在岸边光滑轮上的绳子牵引小船靠岸的过程中， 船速与人拉绳子在岸上走动的速度关系。 运动合成问题有两个最显著的特征：一是运动合成的相对性。任何一 个运动合成问题，都与参照物的选择密切相关，这是由运动的相对性决
5、定 的。二是运动合成的矢量特性。由于运动量具有方向性，这就决定了研究 运动合成问题时，必须按平行四边形法则，或由此发展而来的矢量三角形 法和正交分解法等数学方法进行分析计算。 运动合成的相对性和矢量特性，决定了运动合成问题的复杂性。分析 研究运动合成问题，不仅要对力学基本原理有深刻的理解，而且特别需要 有丰富的想象力；分析研究运动合成问题，不仅要运用一系列物理学基本 原理，而且将涉及到物理学的一系列基本研究方法；所以研究运动合成问 题，对学好物理，培养能力有特别重要的意义。一、同一直线上运动的合成一条直线上的运动合成问题，广泛存在于自然界和实际生活中。它包 括一个物体沿一条直线作复杂运动的情况
6、，还包括两个或两个以上的物体 沿一条直线运动的情况。 当涉及到两个或两个以上的运动物体时，由于运动的相对性，参照物 的选择显得十分重要。大多数情况下，人们都习惯于选择地面为参照物， 这种习惯性选择主要是因为直观、易被理解。然而我们将会发现，确当地 选择地面以外的运动物体作参照物，不但可以使解决问题的方法变得十分 简单，而且可以加深对相对性原理的理解，使我们对简单的机械运动的理 解与认识产生质的飞跃。匀速运动的合成问题一条直线上匀速运动的合成问题，只有同向与反向运动两种情况，其 最主要的特点是直观。分析解决这类问题的关键是参照物的选择。选择不 同的参照物，意味着对同一个实际问题有不同的理解模型，
7、也就代表着一 种不同的解题方法。 在下面的例题中，我们有时用不同的方法，即选择不同的参照物分析 解决同一个问题。对有些复杂的问题，如果自始至终选择同一个特定的参 照物，往往显得十分困难。这时，必须灵活地变换参照物。 例题 1 一只小艇沿河流逆水航行，航行中在某处有一只救生圈从 艇上掉落到水中，经时间 t 才发现，小艇立即掉头，在离救生圈掉落处下 游 s 处捞起救生圈。求水流的速度多大？（不考虑小艇掉头所用的时间， 小艇航行时相对于水的速度假设不变。） 分析与解方法一：以河岸为参照物作示意图，如图 1 1 所示。 救生圈在 O点从小艇上掉落到水中。经时间 t ，小艇逆流而上到达 A 点时掉头，这
8、段时间里救生圈已顺水漂流到 O点的下游 A 处。小艇掉头 后顺水航行时间 t ，在 B 点捞起救生圈，在时间 t 里，救生圈从 A 处 顺水漂流到 B 点。 假设小艇的航速为 v0，水流速度为 v ，小艇由 O 到 A逆流航行时相对 于河岸的位移 O A = （v0- v ）t ；在时间 t 时，救生圈顺水漂流到 A 点的位移 O A = v t 。小艇掉头后顺流航行，在 B 点与救生圈相遇，故从 A 到 B的 位移为 A B = （v0+ v ）t ；在时间 t 内，救生圈由 A 顺水漂到 B点，位移为 A B = v t 。由图 1 1 和上面的分析，可得下列两个相应的方程： vt +vt
9、= s(v +v)t= (v - v)t +vt + vt00 由第 2 个方程可得 t = t 。 将 t = t 代入第 1 个方程， 即求得水的流速：v =s 2t。方法二：以河水为参照物。以河水为参照物，即认为水不流动。这样， 救生圈掉落到水中后，它的位置不动（相对于水）。小艇在水中航行 t 秒 发现救生圈掉落在水中，由于不计掉头所用的时间，小艇掉头后返回到救 生圈处所用的时间必然也是 t 秒。在小艇一个往返的 2 t 秒内，救生圈实际 上相对于河岸顺水漂流距离 s ，若水的流速为 v ，则：s = v2tv =s 2t（），即在方法一中，我们始终以河岸为参照物，得出 t = t 的结
10、论；在方法 二中，我们先以水为参照物，经过分析，得知小艇相对于救生圈逆流而上 航行的时间与顺流而卞航行的时间相等。再以河岸为参照物，在小艇一往 一返的时间内， 顺水而下的距离是 s ， 从而求得水流的速度 v 。 还可以看出， 在方法一中是以位移为联系纽带的；在方法二中，不仅参照物变换了，而 且联系的物理量也变换了；先假设水不流动，分析小艇相对于河水逆流而 上的航行时间与顺流而下的航行时间；然后，再以河岸为参照物，看河水 在相同的时间里相对于河岸的位移。评说这两种方法的难、易与优、劣是没有什么意义的。关键是要理解 与掌握分析问题的物理思想和物理模型，并能准确而熟练的运用。 例题 2 一列步兵队
11、伍以 5 . 4 千米/ 小时的速度沿笔直的公路匀速前 进，行进中保持 1 2 0 0 米的队列长度不变。一个通讯员骑马从队列的末尾到 队列的前端传达命令后，立即又返回到队列的末尾，往返共用时间 1 0分 钟。如果通讯员骑马行进的速度是匀速的，掉头的时间不计，求他骑马行 进的速度多大？ 分析与解方法一：设队伍行进的速度为 v1，通讯员骑马行进的速 度为 v2（v1、v2均相对于地面），则通讯员从队尾向队首前进时，相对于 队列的速度为 v2- v1，返回时相对于队列的速度为 v2v1；如队列长为 l ，通讯员往返共用时间 t ，则：t =l v - v21+l vv21 于是得到关于 v2的一元
12、二次方程： vt - 2tv - tv022 222 。对 v2解这个方程，并将已知量用国际单位表示后代入，求得解答：v =2l +4l +4t v2t = 2/2.5/222 12 =+l tl tv( )212（米秒）（米秒） 舍去负根，可得通讯员骑马时的速度为 v2= 4 . 5 （米/ 秒）= 1 6 . 2 （千米/ 小时）。 方法二：以地面为参照物，设队伍向右运动。见图 1 2 。通讯员以速 度 v2从队尾 B 开始向队首行走，经过时间 t1在 A1点到达队列的最前端。 在这段时间里，通讯员向右运动的路程是 v2t1，队首由 A到 A ，运动的 路程是 v1t1。由图中（甲）的部分
13、可以看出有下列关系存在： v2t1- v1t1= l 在 A1点通讯员掉头向左朝队尾行走，经时间 t2在 B2点到达队尾，在 t2这段时间里，队首向右运动的距离是 v1t2，通讯员向左跑到队尾的路程 是 v2t2，由图中（乙）的部分可以看出： v2t2+ v1t2= l由上述两式可得： t +t= t122121，即：l vvl vvt+=这个结果与方法一是相同的。表明选择不同的参照物，不会影响解题 的结果。 方法一认为队伍不动，通讯员以速度 v2- v1从队尾向队首走，接着以 速度 v2+ v1从队首向队尾走。方法二则以通讯员和队列在相同时间里位移 大小的关系为纽带，列出两个方程。这两种方法
14、的汇合点是通讯员相对于 队尾运动所用的时间 t ，不论你选择什么物体作参照物，它是一个不变的常量。所以，我们在这两种方法中都得到关系式t =l v - v21+l vv21 例题 3 在大商场、大火车站、地铁站等公共场所的进出口，往往 设有自动扶梯运送客人上下，但有些人可能会在运动着的自动扶梯上跑 动。 如有两个人沿着同一运动中的自动扶梯从上向下奔跑。甲在扶梯上跑 动的速度为 v ，他从上到下走过的扶梯有 n1级；乙在扶梯上的速度为 k v ， 他走过的扶梯级数为 n2级。求这架自动扶梯运动的速度多大？该自动扶梯 从上到下共有多少级？ 分析与解 如扶梯不运动， 人沿扶梯跑下的距离就是扶梯的长度
15、 （设 为 l ），它与扶梯的级数（设为 n ）成正比。 如扶梯运动，人在运动着的扶梯上走动，那么，他相对于扶梯的位移 与他走过的扶梯级数成正比。如扶梯向下运动，则沿扶梯向下跑的人，相 对于扶梯跑过的距离小于扶梯的长度；如自动扶梯向上运动，则沿扶梯向 下跑的人，相对于扶梯跑过的距离大于扶梯的长度。 设自动扶梯运动的速度为 u 对例题 3 来讲，它有向下与向上运动两种 情况。 情况一：自动扶梯向下运动。则沿扶梯向下跑时相对于地面的速度为 u + v ，他跑下扶梯所用的时间为t =l v+ v1，他相对于扶梯跑过的距离为s = vt =lv u+ v11；而乙跑下扶梯时相对于扶梯的速度为 v +
16、k v ， 所用的时间为tl ukv2=+他相对于扶梯跑过的距离为s = kvt=klv u+ kv22。根据前面的分析，人沿扶梯走过的路程与他跑过的扶梯的级数成正 比，所以能得到下列两个比例式：s ln n s lnnlv uvln nklv ukvlnnuk nn knnvnkn n knn112212211212121: :()()= =+=+= = 即解得情况二：自动扶梯向上运动，两人沿扶梯向下奔跑。甲跑下扶梯用时间，t =l v- u1他相对于扶梯跑过的路程为，s = vt =lv v- u11走过的扶梯级数为 n1；乙跑下扶梯用时间，t =l kv- u2他相对于扶梯走过的路程为，s = kvt=klv kv- u22走过的扶梯级数为 n2，由分析可知：lv vuln nklv kvulnnuk nn knnvnkn n knn= = :()()1221
