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1、内部资料 全国初中数学联赛真题汇编（87 年）勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除咨询电话：01062670459/0419 网址：投 资 教 育 收 获 未 来11987 年全国初中数学联赛真题试卷年全国初中数学联赛真题试卷第一试第一试一、选择题一、选择题1111. , ,0,8,()( ) ( ) ( ) ()a b cabcabcabcABCD已知实数满足那么的值是正数是零是负数正、负不能确定2. , , ,()( ) ( ) ( ) ()A B C DA B C DAADBBCCADD在一条直线上已知四个不同的点依次是那么到的距离之和最小的点可以是直线上的某一点只是点和点只是线段的中
2、点有无穷多个3. ,:.()( ) ( ) ( ) ()ABOCDAB DEOCAD BDCDOEDEABCD如图是半圆的直径是圆心如果和的长都是有理数那么命题甲的长是有理数; 乙的长是有理数; 丙图中所有字母表示的线段的长都是有理数只有甲正确只有乙正确只有甲、乙正确甲、乙、丙都正确图 1OEDCBA4. |1,()( )1 ( )1 ( )1 ()xaxaA aB aC aD 已知方程有一个负根而且没有正根那么的取值范围是非上述答案5. ,:.:.:.()( ) ( ) ( ) ()ABCDEAE BE CE DEABCDABCDEACBDABCDABCD已知四边形内有一点连接将四边形分成四
3、个面积相等的三角形那么命题甲是凸四边形乙是对角线的中点或对角线的中点丙是平行四边形在以上三条中只有甲正确只有乙正确甲、乙、丙都正确甲、乙、丙都不正确内部资料 全国初中数学联赛真题汇编（87 年）勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除咨询电话：01062670459/0419 网址：投 资 教 育 收 获 未 来21986. 1,198:123456789101112,9()( )4 ( )6 ( )7 ()ABCD 位把由开始自然数依次写下去直写到第位为止那么这个数用除的余数是非上述答案二、填空题二、填空题1. ,100,_.在三边长是连续自然数周长不超过的三角形中锐角三角形的个数是2. ,
4、,60 ,_.cba b cABCABCAabacA设分别是的三个角所对边的长而且那么的值是13. . 21,22,3122 _.aaxx 表示不大于数的最大整数例如那么方程的所有根的和是4. :1,2,50,507,_.nnn设自然数有下面性质从中任取个不同的数这个数中必有两个数之差等于这样的最大的一个是5. ,25,52,.2(1),_.xxyxyyxx有个五位数的正奇数将中的所有都换成所有都换成其它数字不变得到一个新的五位数记作若和满足等于那么是第二试第二试222,2(1)(3442)0?abxa xaabb一、当、为何值时方程有实根内部资料 全国初中数学联赛真题汇编（87 年）勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除咨询电话：01062670459/0419 网址：投 资 教 育 收 获 未 来3:,:2:1,45 ,60 .:.DABCACAD CDCADBABBCD AA二、已知是的边上的一点且求证是的外接圆的切线1111,11111987,:111199998888777711119999888877771987.nnnnnnnnnnpq 个个个个个个个个个三、已知存在正整数能使数被整除求证数和都能被整除内部资料 全国初中数学联赛真题汇编（87 年）勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除咨询电话：01062670459/0419 网址：投 资 教 育 收 获 未 来3
