《10【数学】2011届高考数学考前复习：指数函数热点解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10【数学】2011届高考数学考前复习：指数函数热点解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页第二节第二节 指数与指数函数指数与指数函数热点考点题型探析热点考点题型探析一、复习目标一、复习目标: : 1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质； 2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 二、重难点：二、重难点：重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。 难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 三、教学方法：三、教学方法：讲练结合，探析归纳。 四、教学过程四、教学过程 （一）（一） 、热点考点题型探析、热点考点题型探析 考点考点 1 1 指数幂的运算指数幂的运算例 1、 （1）计算：12 00.2563433721.5(
2、)82( 23)( )63 解题思路 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。解析原式111111 3633344222( )1 (2 )2(23 )( )24 2711033 （2）复资 P17【例 1】中（2） 反思归纳根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识 结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见。 考点考点 2 2 指数函数的图象及性质的应用指数函数的图象及性质的应用 题型题型 1 1：由指数函数的图象判断底数的大小：由指数函数的图象判断底数的大小例 2 、下图是指数函数（1）y=xa， （2）y=xb， （3）y=xc， （4）y=xd的图像，则 a、
3、b、c、d 与 1 的大小关系是（ ）Aabcd1; Bbadc1； Cabcd1；Dbacd1解题思路 显然,作为直线 x=1 即可发现 a、b、c、d 与 1 的大小关系解析 B;令 x=1，由图知11111badc,即badc1反思归纳 由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析。 题型题型 2 2：指数函数的性质及其应用：指数函数的性质及其应用例 3、 已知函数21( )342yxx， （1）求函数的定义域、值域；(2)求函数的单调区间。 解题思路求函数的值域应利用考虑其单调性，注意复合函数研究单调性的方法运用。解析（1）由不等式234041xxx得；令234,( 4
4、1)uxxx 作第 2 页 共 4 页图得2520,148uy。 （2）减区间为3 4,2，增区间为3,12。反思归纳利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性和运用 复合函数单调性研究方法。 考点考点 3 3 与指数函数有关的含参数问题与指数函数有关的含参数问题例 4、 要使函数 y=1+24xxa在 x（，1上 y0 恒成立，求 a 的取值范围。解题思路欲求a的取值范围,应该由 1+24xxa0 将参数a分离,转变为求函数的最值解析 由题意，得 1+24xxa0 在 x（，1上恒成立，即 axx421在x（，1上恒成立.又2 1(112( )422xxxx ，再利用二次
5、函数配方法可得，当 x（，1时值域为（，43 ，a43反思归纳由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理 的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；指数函 数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要 用到数形结合思想、分类讨论思想。指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双 基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此 应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。（二）（二） 、强化巩固训练、强化巩固训练1、不等式1622xx的解集是_。12x2
6、、若直线ay2与函数) 10(1aaayx且的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_。解析 )21, 0( ；画出函数) 10(1aaayx且的草图知，若直线ay2与函数) 10(1aaayx且的图象有两个公共点，则12 ao，即21 ao3、不论a为何正实数, 12xya的图象一定过一定点,则该定点的坐标是_。) 1 , 1(；第 3 页 共 4 页4、已知函数( )()()f xxa xb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数( )xg xab的图象是( )。A B C D解析由( )()()f xxa xb的图象知1, 1bao，所以函数( )xg xab的图象是 A5、(2008
7、上海) 已知函数xxxf 212)( ,若0)()2(2tmftft 对于2 , 1 t恒成立，求实数m的取值范围（ ） 。解析当2 2111,2,2220,22ttt tttm时即 242121 .ttm 22210,21 .ttm 21,2,12 17, 5,tt 故 m 的取值范围是 5,)。6、设)(3421lg)(Raaxfxx ,如果当) 1 ,(x时)(xf有意义,求 a 的取值范围。解析 3 4a ；当1x 时，12403xxa 恒成立，即1240xxa恒成立2111()()422xxxa 令211( )()()22xxg x ，则1x 时，022x，11 22x2211111
8、3( )()()()222244xxxg x ，3 4a 。（三）（三） 、小结：、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。 要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是 通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；指数函数的综合问题 常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合 思想、分类讨论思想。指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对第 4 页 共 4 页蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练 掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。 （四）（四） 、作业布置：、作业布置：复资 P18 6、7、8 课外练习：课外练习：限时训练 P7 中 2、3、4、5、7、10、11、12、14 五、教学反思：五、教学反思：
