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1、1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动； 2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。受力特点：圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面 垂直于杆的轴线的外力偶作用变形特点：1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动； 2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。受力特点：圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面 垂直于杆的轴线的外力偶作用变形特点：MeMe扭转变形扭转变形杆件受到大小相等,方向相反且 作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆 件的横截面绕轴线产生转动。杆件受到大小相等,方向相反且 作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆 件的横截面绕轴线产生转动。圆筒两端截面之间相对转过 的圆心角圆筒两端截面之间相对转
2、过 的圆心角 相对扭转角相对扭转角 表面正方格子倾斜的角度表面正方格子倾斜的角度 直角的改变量直角的改变量 切应变切应变 tan=lr即lr/=l A BD CMeMe薄壁圆筒受扭时变形情况：薄壁圆筒受扭时变形情况： ABC D B1A1D1C1DD1C1 CMeMe圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距 不变；表面变形特点及分析：圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距 不变；表面变形特点及分析：横截面在变形前后都保持为形状、大小未改 变的平面，没有正应力产生所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。横截面在变形前后都保持为形状、大小未改 变的平面，没有正应力产生所有纵向线发生倾斜且倾斜程
3、度相同。横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周 向均匀分布横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周 向均匀分布 A BD C薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式： = ATrA0dArT0=静力学条件因薄壁圆环横截面上各点处的 切应力相等静力学条件因薄壁圆环横截面上各点处的 切应力相等02 rA=2 02rT=ArArT A00d=得得 dAnnMer0 xr0剪切胡克定律剪切胡克定律2 02rT=lr/0=由前述推导可知薄壁圆筒的扭转实验曲线由前述推导可知薄壁圆筒的扭转实验曲线MeMe A BD C扭矩的符号规定按右手螺旋法则确定: 扭矩矢量离开截面为正，指向截面为
4、负。扭矩的符号规定按右手螺旋法则确定: 扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。仿照轴力图的做法，可作仿照轴力图的做法，可作扭矩图扭矩图，表明沿杆 轴线各横截面上扭矩的变化情况。，表明沿杆 轴线各横截面上扭矩的变化情况。TTTT (+)T (-)T直接法求扭转内力 截面上的扭矩等于截面左段或右段上所有 作用平面垂直于杆件轴线的力偶的代数 和，用右手螺旋，拇指背离截面的力偶产 生正扭矩，拇指指向截面的力偶产生负扭 矩。3-4 等直圆杆扭转时的应力3-4 等直圆杆扭转时的应力强度条件、横截面上的应力（一）几何方面相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、 形状、间距都未变； 纵向线倾斜了同一个角度强
5、度条件、横截面上的应力（一）几何方面相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、 形状、间距都未变； 纵向线倾斜了同一个角度 ，表面上所有矩形均变 成平行四边形。，表面上所有矩形均变 成平行四边形。(a)MeMe(b)杆的横截面上只有垂直于半径的切应力，没 有正应力产生。杆的横截面上只有垂直于半径的切应力，没 有正应力产生。平面假设平面假设等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一 样绕杆的轴线转动。推论：等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一 样绕杆的轴线转动。推论：(a)MeMe(b)EGGG =tanxd dd)2/(=xdd=MeMed DGGETTO1O2ababdxDAd DGGEO1
6、O2DAdxd横截面上任一点处的切应变随点的位置的变化规律横截面上任一点处的切应变随点的位置的变化规律即即xdd=xdd相对扭转角沿杆长的变化率，对于给 定的横截面为常量相对扭转角沿杆长的变化率，对于给 定的横截面为常量d DGGETTO1O2ababdxDAd DGGEO1O2DAdxd剪切胡克定律剪切胡克定律G=xGdd=（二）物理方面（二）物理方面xdd= （三）静力学方面（三）静力学方面AdT=ATAxG A=ddd2= AAId2 ppdd GIT x=称为横截面 的称为横截面 的极惯性矩极惯性矩dAdArO令得令得TOd等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式等直圆杆扭转时横截面上切应
7、力计算公式ppIT GITG= =xGdd=pdd GIT x=pIT=maxmaxT发生在横截面周边上各点处。发生在横截面周边上各点处。r=pmaxITr=称为称为扭转 截面系数扭转 截面系数rIWp p=最大切应力最大切应力rIT /p=pWT=maxmax令即令即pmaxWT=OdT同样适用于空心圆截面杆受扭的情形同样适用于空心圆截面杆受扭的情形pIT=pmaxWT=maxmaxODdT（四）圆截面的极惯性矩（四）圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数和扭转截面系数Wp= AAId2 p16 2/3 p pd dIW=)d2(2 02=d 324d=d2d=A2/04 )4(2d=实心圆截面
8、：实心圆截面：Odd=223 pd2DdI()()4344 p p116 16 2/=D DdD DIW空心圆截面：空心圆截面：d2d=A()44 32dD =()44 132=DDd=DdOd注意：对于空心圆截面注意：对于空心圆截面()33 p16dDW()44 p32dDI=DdOd此处为以横截面、径截面以及与表面平 行的面从受扭的等直圆杆表面处截取一 微小的正六面体此处为以横截面、径截面以及与表面平 行的面从受扭的等直圆杆表面处截取一 微小的正六面体（五）单元体（五）单元体切应力互等定理单元体切应力互等定理单元体zyddzxddMeMexyzabOcddxdydz0=yF0=zM=自动满
9、足自动满足0=xF()()yzxxzydddddd=存在存在得得=单元体的两个相互垂直 的截面上，与该两个面的交 线垂直的切应力数值相等， 且均指向(或背离) 两截面 的交线。单元体的两个相互垂直 的截面上，与该两个面的交 线垂直的切应力数值相等， 且均指向(或背离) 两截面 的交线。切应力互等定理切应力互等定理单元体在其两对互相 垂直的平面上只有切应力 而无正应力的状态称为单元体在其两对互相 垂直的平面上只有切应力 而无正应力的状态称为纯 剪切应力状态纯 剪切应力状态。dabcxyzabOcddxdydz例例3-2 实心圆截面轴和空心圆截面轴实心圆截面轴和空心圆截面轴 ( = d2/D2 =
10、0.8) 的材料、扭转力偶矩的材料、扭转力偶矩 Me 和长度和长度l 均相同。试求在两圆轴 横截面上最大切应力相等的情况下，均相同。试求在两圆轴 横截面上最大切应力相等的情况下，D2/d1之比以及两轴 的重量比。之比以及两轴 的重量比。(a)MeMed1lMe (b)MelD2d23 1e1pe1p1 max, 116 dM WM WT=()43 2e2pe2p2 max, 2116 =DM WM WT解：解：163 1 1pdW=()43 2 2p116=DWmax, 2max1=，()3 143 21dD=194. 18 . 01 134 12=dD8 . 0=已知得已知得两轴的重量比两轴
11、的重量比1212 AA WW=可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。()()2 122 22 12 22 2144dDddD= =()512. 08 . 01194. 122=讨论：为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构 件？讨论：为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构 件？、斜截面上的应力、斜截面上的应力0=F0=F()()0cossindsincosdd=+AAA()()0sinsindcoscosdd=+AAA假定斜截面假定斜截面 ef 的面积为的面积为 d Aefdabcxnfebx讨论：讨论：o0=o45=+=maxo90=1、=maxo45+=2、
12、 =min此时切应力均为零。此时切应力均为零。f ebx解得解得 2sin=2cos=x4545maxmaxminmin、强度条件、强度条件 max等直圆轴等直圆轴pmaxWT材料的许用切应力材料的许用切应力=max例例3-3 图示阶梯状圆轴，图示阶梯状圆轴，AB段直径段直径 d1=120mm，BC 段直径段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力。 材料的许用切应力 = 80MPa ，试校核该轴的强度。解：，试校核该轴的强度。解： 1、求内力，作出轴的扭矩图、求内力，作出轴的扭矩图 2214T图 （k
13、Nm）MAMBMCACBBC段段 ()MPa3 .71 mm10016mmN1014362p2 max, 2=WTAB段段 1p1 max, 1WT=2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度()MPa8 .64 mm12016mmN102236 =MPa80=即该轴满足强度条件。即该轴满足强度条件。2214T图 （kNm）例例3-4 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合 器连接。已知轴的转速n=100 r/min，传递 功率P=10 kW，许用切应力=80MPa， d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d，空心轴 的内、外径d1和d2。1、扭矩：2、由实心轴的切应力强度条件：解：、扭矩：2、由实心轴的切应力强度条件：解：mkNT.955. 01001055. 9=mmdmmTd40,2 .398014. 310955. 016 16363=取3、由空心轴的切应力强度条件：3、由空心轴的切应力强度条件：mmddmmTd7 .246 . 02 .4180)6 . 01 (14. 310955. 016)1 (1621346342=作业：作业：3-3, 3-5,3-6
