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1、第 4 章 岩土工程中常用的本构模型 土体的应力应变关系是很复杂的，通常具有非线性、弹塑性、剪胀性和各向异性等。迄 今为止， 学者们所提出的土体本构模型都只能模拟某种加载条件下某类土的主要特性， 没有一 种本构模型能全面地、正确地表示任何加载条件下各类土体的本构特性。另一方面，经验表明 有些模型理论上虽然很严密， 但往往由于参数取值不当， 从而使计算结果可能会出现一些不合 理的现象；相反，有些模型尽管形式简单，但常由于参数物理意义明确，容易确定，计算结果 反而较为合理。因此，在选择本构模型时，通常在精确性和可靠性之间找到一个平衡点，即本 构模型既要能反映所关心的土体某方面的特征， 又要便于测定
2、参数， 这两方面忽略哪一个都是 不合适的。举例来说，很多学生认为摩尔库仑模型的参数容易确定，特别喜欢在分析中采用。 当然，摩尔库仑模型在以极限承载力为分析重点的问题中是很合适的。但是，如果在研究固结 沉降的问题中使用它就显得很不合适了。 ABAQUS 提供了一系列用于模拟岩土体的本构模型，本章将对常用的几种进行详细地分 析。读者应当注意有些模型的表达方式及参数与岩土力学教材中的略有差异。 本章要点： 应力状态的描述 弹性模型 塑性模型 算例分析 4.1 应力状态的描述 本书并不试图从原理上介绍本构模型， 而是重点讨论 ABAQUS 如何应用这些模型。 因此， 读者最好掌握一些力学基本知识。为方
3、便起见，这里简要介绍一些涉及到的名词。 4.1.1 应力张量 土体中一点的应力状态可以由应力分量来表示： xxyxz111213ij212223yxyyz313233zxzyz （4-1） 4.1.2 应力张量的分解 可将应力分量分解为偏应力s和平均应力p： psI （4-2） ABAQUS 在岩土工程中的应用 62 式中1( )3ptrac 是平均应力；ABAQUS 中又称为等效压应力（equivalent pressure stress） ；I是单位矩阵。 注意：由于 ABAQUS 以拉为正，而岩土工程常受到压应力，因此为方便起见 ABAQUS令1( )3ptrac 。 4.1.3 应力张
4、量不变量和偏应力不变量 应力张量三个不变量为： 1xyz123I （4-3） 222 2xyyzzxxyyzzx122331()I （4-4） 222 3xyzxy yz zxxyzy zxz xy1232I （4-5） 偏应力张量实质上是一种特殊的应力张量，相应的三个不变量为： 1xyz1230JSSSSSS （4-6） 222222 2xyzxyyzzx12233 11 2JSSSSSSS SS SS S （4-7） 222 3xyzxyyzzxxyzyzxzxy1232JS S SS S SS SS SS SS S S （4-8） 在这些不变量中，最常用到的有两个，一个是1I，即前面提到
5、的平均应力1( )3ptrac ；另外一个是2J，读者可能更熟悉23qJ的形式，即岩土工程中常说的偏应力，在 ABAQUS中称为等效 Mises 偏应力（Mises equivalent stress） 。 4.1.4 应力空间 应力空间是一种物理空间，它是以1，2，3作为坐标轴而形成的三维空间，空间中的每一个点表达了一种应力状态， 因而屈服面就可用应力空间中的曲面图形来表达。 通常将三维 空间转到两个特殊平面中进行分析： 等斜面：又称平面，该平面通过原点，其法线的三个方向的余弦都是13，即与三个坐标轴交角相等。 子午线平面：通过原点与平面垂直的面称为子午线平面，常用pq平面表示。 提示：以上
6、对应力张量的描述同样适用于应变张量。若本书无特殊说明，应力均为有效 应力。 4.2 弹性模型 4.2.1 线弹性模型 线弹性模型基于广义胡克定律，包括各向同性弹性模型、正交各向异性模型和各向异性第 4 章 岩土工程中常用的本构模型 63模型。线弹性模型适用于任何单元。 1各向同性弹性模型 各向同性线弹性模型的应力应变的表达式为： 1111222233331212131323231/000 /1/000 /1/0000001/00 00001/0000001/EEE EEE EEEG GG （4-9） 这里涉及到的参数有两个，即弹性模型E和泊松比v，可以随温度和其他场变量变化。 提示：ABAQU
7、S 中的大多数模型中的参数都可以与温度等场变量挂钩，从而实现参数在 分析过程中的变化。强度折减法就是利用了这一点。 2正交各向异性弹性模型 正交各向异性的独立模型参数为 3 个正交方向的杨氏模量1E、2E和3E，3 个泊松比12v、13v和23v，3 个剪切模量12G、13G和23G，其应力应变的表达式为： 1112123131122121232322331312323331212121313132323231/000 /1/000/1/000 0001/0000001/0 000001/ EEE EEEEEE GG G （4-10） 在正交各向异性模型中，如果材料的某个平面上的性质相同，即为
8、横观各向同性弹性体， 假定 1-2 平面为各向同性平面， 那么有 E1E2Ep，3132tp，1323pt以及 G13G23Gt，其中 p 和 t 分别代表横观各向同性体的横向和纵向，因此，横观各向同性体的应力应变表 达式为： ppptpt1111ppptpt2222ptpptpt33331212p1313p2323p1/000/1/000/1/0000001/0000001/0000001/EEEEEEEEEGGG （4-11） 其中，ppp2 1GE。所以该模型的独立模型参数为 5 个。横观各向同性弹性模型的用法与正交各向异性用法相同。 3各向异性弹性模型 完全各向异性的弹性模型的独立模型
9、参数为 21 个，其应力应变表达式为： ABAQUS 在岩土工程中的应用 64 111111111111111111111111111122222222332212221322232233333333123313332333121212121312231213131313231323232323DDDDDD DDDDDDDDD DDDDD D （4-12） 4线弹性模型的用法 （1）在 ABAQUS/CAE 中使用线弹性模型。 在 Property 模块中，执行【Material】/【Create】命令，在 Edit Material 对话框中执行 【Mechanical】/【Elastici
10、ty】/【Elastic】命令，此时对话框如图 4-1 所示。在 Type 下拉列表 中有以下几个选项： Isotropic：在 Data 数据列表填入各向同性弹性模量和泊松比。 Engineering Constants data：在 Data 数据列表设置正交各向异性的弹性参数。 Lamina：适用于定义平面应力问题的正交各向异性参数。 Orthotropic：在 Data 数据列表直接给出刚度矩阵的 9 个弹性刚度参数。 Anisotropic：在 Data 数据列表直接给出 21 个弹性刚度参数。 Traction 和 Coupled Traction 用于定义 Cohesive 单元
11、的弹性参数，本书未涉及。 图 4-1 定义弹性模型 若勾选【No compression】和【No tension】复选框，可认为弹性模型不能受压或受拉。 （2）在 inp 输入文件中使用线弹性模型。 这三种弹性模型的关键字行语句是类似的，即： *Elastic，typeISOTROPIC （ENGINEERING CONSTANTS 或 ORTHOTROPIC 或 ANISOTROPIC;） 第 4 章 岩土工程中常用的本构模型 65type 关键词的选项指定了弹性模型的种类，其中 ISOTROPIC（各向同性）是默认选项。 各选项符号的含义与前面介绍的图 4-1 中 Type 下拉列表的含
12、义是一致的，这里不再赘述。 该关键字行需跟随数据行定义弹性参数。 4.2.2 多孔介质弹性模型 多孔介质弹性模型是一种非线性的各向同性弹性模型。 1模型基本理论 （1）体积应力应变关系。 该模型认为平均应力是体积应变的指数函数，更准确地说，弹性体积应变与平均应力的 对数成正比（如图 4-2 所示） ： 图 4-2 多孔介质弹性模型的体积应力应变关系 0t0tln11el el elppJepp（4-13） 式中0e是初始孔隙比；0p是初始平均应力；telp是弹性状态的拉应力极限值；elJ是弹 性体积应变；是对数体积模量，对于土体而言，其就是 lnep平面上的回弹曲线的斜率。 事实上，若将图 4
13、-2 顺时针旋转 90 度后和土体压缩ep曲线是一致的。 （2）剪切应力应变关系。 多孔介质弹性模型的剪切应力应变关系为： 2elGse （4-14） 式中G为弹性剪切模量；ele为弹性偏应变，其余参数意义如前。 剪切模量的定义方式有两种： 直接给定剪切模量：剪切模量为常数。 给定泊松比：剪切模量由泊松比和体积弹性模量确定，与平均应力也是相关的，即压 缩后剪切模量增加。 2多孔介质弹性模型的用法 （1）在 ABAQUS/CAE 中使用线弹性模型。 在 Property 模块中，执行【Material】/【Create】命令，在 Edit Material 对话框中执行 【Mechanical】
14、/【Elasticity】/【Porous Elastic】命令，此时对话框如图 4-3 所示。在 Shear 下 拉列表中有两个选项【G】和【Poisson】 ，分别对应于直接定义剪切模量和按泊松比定义剪切 模量，其中默认按泊松比定义。当选中不同选项之后，在 Data 数据列表定义、v（或G）和telp。 ABAQUS 在岩土工程中的应用 66 图 4-3 定义多孔介质弹性模型 注意：ABAQUS/CAE 不能定义0p和0e。 （2）在 inp 输入文件中使用线弹性模型。 在 inp 文件中通过以下语句定义多孔介质弹性模型： *Porous elastic,shear= Poisson（默认）或 G； Poisson 和 G 分别对应于图 4-3 Shear 下拉列表的两个选项。 、v（或G）和telp；数据行定义参数。 除此之外，还需以下面两个语句定义初始应力和初始孔隙比。 *Initial conditions，typestress；定义初始
