《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件课件2新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件课件2新人教a版选修1-1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件【阅读教材】根据下面的知识结构图阅读教材，并识记充分条件与必要条件的概念，初步掌握判定的方法. 【知识链接】1.命题的结构：命题的一般结构为“若p，则q”，其中p为条件，q为结论.2.命题真假的判断方法：直接利用相关数学知识推理判断，或转化为逆否命题判断. 主题题：充分条件和必要条件【自主认认知】1.判断下列两个命题题的真假，若为为真命题题，说说明条件和结论结论 有什么关系？(1)若xa2+b2，则则x2ab.(2)若ab=0，则则a=0.提示：(1)为真命题，(2)为假命题，(1)为真命题说明：由条件xa2+b2，通过推理可以得出结论x
2、2ab.2.以上条件和结论结论 的关系是否对对任意一个“若p，则则q”的命题题都成立？提示：都成立.根据以上探究过程，试着写出充分条件与必要条件的概念：一般地，_并且说p是q的_，q是p的_.“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时我们就说p可推出q；记作pq，充分条件必要条件【合作探究】1.若p是q的充分条件，这样这样 的条件p唯一吗吗？提示：不唯一.例如“x1”是“x0”的充分条件，p可以是“x2”“x3”或“21，q：-3x1，q：2-2xcosx；p：直线线a，b不相交，q：ab.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.由于p：x1q：-3x1q：2-2x0)，所以
3、p是q的充分条件；由于p：x=3q：sinxcosx，所以p是q的充分条件；由于p：直线a，b不相交 q：ab，所以p不是q的充分条件.2.设设xR，则则x2的一个必要条件是 ( )A.x1 B.x3 D.x2x1，所以x1是x2的一个必要条件.【归纳总结】1.充分条件概念的两个关注点(1)“p是q的充分条件”的等价说法有：“若p，则q”为真命题；pq；q的充分条件是p.(2)p是q的充分条件的理解：“有p，q必成立，无p，q未必不成立”.2.必要条件概念的两个关注点(1)“p是q的必要条件”的等价说法：“若q，则p”为真；qp；q的必要条件是p.(2)p是q的必要条件的理解：“有p，q未必成
4、立，无p，q必不成立”.【拓展延伸】借助电电路图图来理解充分条件和必要条件(1)如图图1所示，当开关A闭闭合时时，灯泡B一定亮，但是当开关A不闭闭合时时，灯泡B不一定不亮；当灯泡B亮时时，开关A不一定是闭闭合的；所以只要开关A是闭闭合的，灯泡B一定亮，我们们称开关A闭闭合是灯泡B亮的充分条件.(2)如图2所示，当开关A闭合时，灯泡B不一定亮，但是当开关A不闭合时，灯泡B一定不亮；当灯泡B亮时，可以知道开关A一定是闭合的；所以要使灯泡B亮，开关A必须是闭合的，我们称开关A闭合是灯泡B亮的必要条件.类类型一：充分条件与必要条件的判断【典例1】(1)(2015杭州高二检测检测 )在等比数列an中，“
5、a13(x-m)”是“q：x2+3x-40”的充分条件？如果存在，求出p的取值值范围围；否则则，说说明理由.【解题指南】(1)将两个命题化简，根据p是q的必要条件转化为两个集合间的关系，进而构建不等式(组)求解.(2)假设存在，将两个命题的关系转化为两个集合的包含关系，进而构建不等式(组)求解.【解析】(1)由p：(x-m)23(x-m)，得p：xm+3或xm+3或x0，若p是q的一个充分条件，求m的取值值范围围.【解析】由3x+m0得，x3.令B=x|x3.因为p q，所以A B，所以所以m3，即m的取值范围是3，+).【补偿训练】已知条件p：|5x-1|a(a0)和条件q：若p是q的充分条件，则a的取值范围为_.【解析】p：因为p是q的充分条件，所以 所以a4.答案：4，+)
