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1、2013年5月10日大学物理 甲I鲁定辉 浙江大学物理系第六章第六章- -机械波机械波2 2 （- -叠加叠加- -多普勒效应）多普勒效应）2013/5/102波在弹性介质中运动时波在弹性介质中运动时, ,任一点任一点P 的振动的振动, ,会引起邻近质会引起邻近质 点的振动。振动的点的振动。振动的 P 点与波源相比，除了在时间上有延迟点与波源相比，除了在时间上有延迟 外，并无其他区别。因此，外，并无其他区别。因此，P 可视为新的波源。可视为新的波源。1678年，惠年，惠 更斯总结出了以其名字命名的更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可看成介质中任一波面
2、上的各点，都可看成 是产生是产生球面子波球面子波的波源；在其后的任一时的波源；在其后的任一时 刻，这些刻，这些子波的包络面子波的包络面构成新的波面。构成新的波面。.6-5 惠更斯原理惠更斯原理叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉一、一、惠更斯原理惠更斯原理6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉2013/5/103障碍物的小孔成为新的波源障碍物的小孔成为新的波源原波阵面原波阵面新波阵面新波阵面 S1S2t 时刻时刻t+t 时刻时刻ut6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉2013/5/104t+ + t 时刻波面时刻波面平面波平面波 u t波传播方向波
3、传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波tt + ta6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉2013/5/105 波的衍射波的衍射6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉入射波入射波波传播过程中经过障波传播过程中经过障 碍物时发生的偏离直碍物时发生的偏离直 线传播的现象。线传播的现象。衍射波衍射波2013/5/106当波传播到两种介质的分界面时，波的一部分在界面返当波传播到两种介质的分界面时，波的一部分在界面返 回，形成回，形成反射波反射波，另一部分进入另一种介质形成，另一部分进入另一种介质形成折射波折射波。i n1n2CA BDirrtu1 21
4、tutu2折折 射射 定定 律律ABAD ABCB ri=sinsintutu21=21uu=12nn= 波的反射和折射波的反射和折射6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉2013/5/107波传播的独立性和可叠加性反映了波动的波传播的独立性和可叠加性反映了波动的 两个特点两个特点, , 这源自波动方程的这源自波动方程的线性线性性质性质。 波传播的独立性波传播的独立性波传播时波传播时保持其自身特性保持其自身特性，如频率、，如频率、 波长、振幅、振动方向、传播方向等，而波长、振幅、振动方向、传播方向等，而 不受其它的波影响不受其它的波影响。 波传播的可叠加性波传播的可叠加
5、性波传播时，若几列波相遇，则相遇处质波传播时，若几列波相遇，则相遇处质 点的运动是各波在该点的点的运动是各波在该点的单独振动的合成单独振动的合成。二、波的二、波的叠加原理叠加原理叠加原理也表明，任何复杂的波可分解为一系列简谐叠加原理也表明，任何复杂的波可分解为一系列简谐 波的组合。波的组合。6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉2013/5/108两列以上的波在空间相遇而叠加两列以上的波在空间相遇而叠加，一些地方一些地方始终始终 加强加强，另一些地方另一些地方始终减弱始终减弱的现象的现象。波的干涉现象波的干涉现象相干条件：相干条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定。振
6、动方向相同、频率相同、相位差恒定。相干波：相干波： 满足相干条件的波。满足相干条件的波。相干波源：相干波源： 产生干涉波的波源产生干涉波的波源。6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉2013/5/109设两波源设两波源s1和和s2，振动方程分别为振动方程分别为y10和和y20)cos(), 0(110110+=+=tAtyy)cos(), 0(220220+=+=tAtyy两列波在两列波在P点相遇点相遇，引引 起起P点的振动分别为点的振动分别为)2cos(1 111rtAy+=+=)2cos(2 222rtAy+=+=s1s2Pr1r2干涉现象计算干涉现象计算6-5 惠
7、更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉Q: 它们相干吗？它们相干吗？2013/5/1010P点的振动为两同方向点的振动为两同方向、同频率的振动合成同频率的振动合成， 合振动仍是简谐振动合振动仍是简谐振动，合振动方程为合振动方程为 y =y1+y2=Acos( t+ )振幅为振幅为+=+=cos2212 22 1AAAAA其中相位差其中相位差12 122)(rr =波强波强+=cos22121IIIII确定点的波强是个确定值确定点的波强是个确定值，在空间具有稳定分布在空间具有稳定分布。由于波的强度与波振幅平方成正比由于波的强度与波振幅平方成正比 I A2，得得6-5 惠更斯原理惠更
8、斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉2013/5/1011当相位差满足当相位差满足, 2 , 1 , 0,22)(12 12=kkrrA=Amax=A1+A22121max2IIIIII+=特别地当特别地当A1=A2时时，A=2A1，I= 4I1在这些位置上在这些位置上，合振动始终加强合振动始终加强，称为称为干涉相长干涉相长。两振动两振动同相同相，合振幅合振幅A和波的强度和波的强度I最大最大讨论：讨论：6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉2013/5/1012当相位差满足当相位差满足, 2 , 1 , 0,)12(2)(12 12=+=+=kkrr两振动两振动反相
9、反相 ，合振幅和强度最小合振幅和强度最小21minAAAA=在这些位置上在这些位置上，合振动始终减弱合振动始终减弱，称为称为干涉相消干涉相消。2121max2IIIIII+=特别地当特别地当A1=A2时时，A=0，I =0。6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉2013/5/1013波传播所走过的路程称为波传播所走过的路程称为波程波程，两列波的路程差称为两列波的路程差称为 波程差波程差，用用 表示表示。若两相干波源的初相相同若两相干波源的初相相同， 1= 2，则则 相位差可由波程差决定：相位差可由波程差决定：2212=rrkrr=12), 2 , 1 , 0(=k当当
10、干涉相长干涉相长；2) 12(12+=krr), 2 , 1 , 0(=k干涉相消干涉相消。6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉波程和波程差波程和波程差2013/5/10146-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉2013/5/1015Q：非相干波？：非相干波？波的强度波的强度 I有何特征？有何特征？6-5 惠更斯原理惠更斯原理 叠加原理叠加原理波的干涉波的干涉作业：作业：6 6- -27,627,6- -34,634,6- -36,636,6- -41,641,6- -42422013/5/10166-6 驻波驻波 standing wave一
11、、驻波的分析一、驻波的分析6-6 驻波驻波分段振动分段振动弦线上的驻波：弦线上的驻波：具有确定的波节和波腹，能量没有互相传递，是一种具有确定的波节和波腹，能量没有互相传递，是一种 特殊的波动现象。特殊的波动现象。2013/5/10170=t4Tt =O ACE F G HBD2Tt =43Tt =波节波节O B D F H 波腹波腹A C E G 6-6 驻波驻波驻波驻波是是两列两列振幅相同的相干简谐波在同一条直振幅相同的相干简谐波在同一条直 线上沿线上沿相反方向传播相反方向传播时叠加而成的。时叠加而成的。2013/5/1018沿沿x轴的正、负方向传播的波轴的正、负方向传播的波=x TtAy2
12、cos1+=x TtAy2cos2 +=+=)(2cos)(2cos21x Ttx TtAyyytTxA 2cos)2cos2(=合成波合成波xA2cos2合成波的振幅合成波的振幅与位置与位置x有关。有关。波腹位置波腹位置12cos=xkx =2,.)2, 1, 0(2=kkx6-6 驻波驻波2013/5/1019波节位置波节位置02cos2=xA 2) 12(2 +=kx,.)2, 1, 0(4) 12(=+=kkx相邻两个波腹相邻两个波腹( (节节) )间的距离为间的距离为。2在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。附近作简谐运动
13、。能量能量( (动能和势能动能和势能) )在波节和波腹之间在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。来回传递，无能量的传播。能量分布能量分布6-6 驻波驻波2013/5/1020 相位分布相位分布振幅项振幅项可正可负可正可负, ,时间项时间项 对波线上所有质点有相同的值，对波线上所有质点有相同的值，表明波节间质点振动相位表明波节间质点振动相位 相同，波节两边质点的振动有相位差相同，波节两边质点的振动有相位差。xA2cos2)cos( t4 2434243xyO4 243424320082008考题考题6-6 驻波驻波2013/5/1021当波传播到两种媒质的界面上时当波传播到两种媒质的界面上时，
14、要要 产生折射和反射产生折射和反射。若绳子端点固定若绳子端点固定，波不能引起另一媒质的波不能引起另一媒质的 振动振动，因此没有折射波因此没有折射波，只有反射波只有反射波，反射波能量与入射波反射波能量与入射波 能量相等能量相等，振幅相等振幅相等。波的折射和反射波的折射和反射二、半波损失二、半波损失对于波沿分界面垂直入射的情形对于波沿分界面垂直入射的情形, ,把把u 较大的介质称为较大的介质称为 波密介质波密介质，u 较小的介质称为较小的介质称为波疏介质波疏介质。波动学中定义波波动学中定义波 的阻抗的阻抗Z=Z=u。6-6 驻波驻波当波从当波从波疏介质波疏介质到到波密介质波密介质，分界面反射点是波
15、节分界面反射点是波节， 表明入射波在反射点反射时有相位表明入射波在反射点反射时有相位 的突变的突变, ,在波程上突变在波程上突变 ( ( / /2 2) )，这一现象称为这一现象称为半波损失半波损失。（光波也有半波损失光波也有半波损失！）2013/5/1022波疏波疏波密波密波疏波疏波密波密半波损失的示意发生过程半波损失的示意发生过程6-6 驻波驻波有人用下列图示表达波密和波疏介质有人用下列图示表达波密和波疏介质, ,不够严格不够严格!2013/5/1023三、三、弦线弦线两端固定的驻波两端固定的驻波两端固定两端固定(x=0,L),(x=0,L),只有特定频率才存在只有特定频率才存在2n nuunL=2nnF L=2,2 1,2,3,.n nLLnn n=6-6 驻波驻波tTxAy 2cos)2sin2(=是线密度是张力，基频的整数倍，FQ: Q: 满足波动方程？满足波动方程？2013/5/1024一端固定，一段
