《2013宁夏石嘴山市第二次联考模拟考试数学试题(理科)全解全析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013宁夏石嘴山市第二次联考模拟考试数学试题(理科)全解全析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 宁夏回族自治区石嘴山市 2013 届高三第二次模拟数学试题(理科) 2013 届高三第二次模拟数学试题(理科) 全 解 全 析 全 解 全 析 一、选择题 1设全集为 R,集合23Ax x |211xBx, ,则集合CA 为( ) (RB)A | B | C |15xx15x xx 或15x xx或 D | 15xx 【解析解析】, | 323 | 15Axxxx |1Bx x, 所以,CA |15ABxx() |RBx x1或,选择 C。 5x 2设 i 为虚数单位,复数2 1i i等于( ) 第 - 1 - 页 共 12 页 A B
2、1 i1 i C1 i D1 i 【解析解析】2 (1)221(1)(1)2iiiziii ,故选择 A。 3若是等差数列的前 n 项和,且SSnSna8310, 则aa( ) 57A2 B4 C6 D8 【解析解析】由,得, 8310SS45678651aaaaaa 0 4解得,所以62a 5762aaa,故选择 B。 4一个空间几何体的三视图如右图所示,则 OBADCE 该几何体的体积为( ) A8 B26 2 C24 D24 2 【解析解析】该几何体的直观图如图所示,体积为 28224431 43V。故选择 A。 5下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
3、设有一个回归方程35yx,变量x增加一个单位时,y平均增加 5 个单位; 相关系数的绝对值越大,表明两个变量的相关性越强; 在一个列联表中,由计算得,则有 99%的把握确认这两个变量间有关系。 2 2213.079K其中错误说法的个数是( ) A0 B1 C2 D3 本题可以参考独立性检验临界值表: 2 0(P Kk)0.0250.0100.0050.0010k 5.0246.6357.87910.828【解析解析】正确;错误;正确;正确。故选择 B。 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 6如图所示的程序框图的功能是( ) A输入 a,b,c 的值,按从小到大顺序输出它们的
4、值 B输入 a,b,c 的值,按从大到小顺序输出它们的值 第 - 2 - 页 共 12 页 C求 a,b,c 的最大值 D求 a,b,c 的最小值 【解析解析】选择 C。 7设、是不同的直线,mn、是不同的平面, 下列命题中正确的是 ( ) A若m,n,则mn B若m,n,则mn C若m,n,则mn D若m,n,则mn 【解析解析】选择 C。 8(6(42 )xxxR)展开式中的常数项是( ) A15 B20 C24 D25 【解析解析】6(42 )xxxxxx 663 62 2) 12()212(, 原问题转化为求展开式中含的系数,为,故选择 A。 63) 12(xx62154 6C9双曲线
5、22221xy ab(,)右支上的一点 P(0a0b0x,0y)到左焦点距离与到右焦点的距离 之差为2 2,且到两条渐近线的距离之积为2 3,则双曲线的离心率为( ) A5 B.6 C.5 2D. 6 2【解析解析】由已知222|21aPFPF,所以2a, 因为点 P(0x,0y)在双曲线22221xy ab上,所以, 222 022 02bayaxb双曲线22221xy ab的两条渐近线为xaby,即0aybx, 所以32|2222222 022 0222002200 baba bayaxbbaaybxbaaybx, 所以,解得,2222223baba12b322bac, 所以26 23ac
6、e,故选择 D。 10函数( )3sin()f xx(0)的部分图象如图所示。 若2|AB BCAB ,则 ( ) 结束 开始 输入 a, b, c 输出 c 输出 a输出 ba b? 否 是 bc?ac? 是 是 否 否 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 A12B6C4D3第 - 3 - 页 共 12 页 【解析解析】由2|AB BCAB ,得2| | cos|ABBCBAB , 得|cos2|ABBBC 1,所以 , 120ABO所以3tan6034T ,所以12T6。 故选择 B。 11将长是2 3,宽是 2 的矩形 ABCD 沿着对角线 AC 折起,形成 第 10
7、 题图 三棱锥 DABC,则其最大体积和外接球的体积分别为( ) A2,12 B2,32 3C3,16 D3,32 OBDAC【解析解析】三棱锥 DABC 的体积最大时,平面 ADC平面 ABC, 如图所示,AB=2 3,BC=2,AC=4, 作 DOAC,垂足为 O,则3434DO, 因此其最大体积为23)23221(31V。 设 AC 的中点为 E,则122EDEBEAECAC, 所以点 E 为三棱锥 DABC 外接球的球心,直径等于 AC4,半径为 2, 因此体积为438332,故选择 B。 12设( )f x 是定义在 R 上的偶函数,对任意xR,都有( )(4)f xf x,且当x2
8、,0)时, 1( )( )12xf x ,若在区间(2,6内关于x的方程( )log (2)0af xx()恰有三个不同 0a的实数根,则的取值范围为( ) aA. (1,2) B. (2,+) C. (1,34) D. (34,2) 【解析解析】方程可化为( )log (2)0af xx( )log (2)af xx, 在同一坐标系中画出和( )yf xlog (2)ayx的图象。 若方程恰有三个不同的实数根, ( )log (2)af xx则,解得1log 43log 83aaa 342a,故选择 D。 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 3 3二、填空题 y满足22y
9、xxyx 3zxyx,的最小值为 2 ,则13设变量【答案答案】。 8【解析解析】目标函数11 33yxz,可行域如图。 显然直线11 33yxz过点(2,2)时, 的值最小,且。 3zxymin268z 14在钝角ABC 中,已知 AB3,AC1,B30, 则ABC 的面积是 【答案答案】3 4。 【解析解析】如图,设BCx。根据余弦定理得 2332 312xx , 化简得,解得2320xx1x 或2x 。 若1x ,则C120,为钝角三角形,符合题意。 所以113 1223 4 S 。 若x ,则A90,为直角三角形,不符合题意。 215某学校高三有 1000 名学生,在第一次数学模拟考试
10、中,得分低于 110 分的学生有 500 名,不低于 120分的学生有 200 名,以不低于 116 分的成绩记为优秀,估计这次考试中优秀率为_(写成百分数) 。 【答案答案】32%。 【解析解析】由已知,得得分在110,120)的学生有 1000(500+200)300, 所以不低于 116 分的学生有120 116300200320120 110。 第 - 4 - 页 共 12 页 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 因此估计这次考试中优秀率为 32%。 16下列四个命题: 连续抛掷两枚骰子,记上面出现的点数分别为,则直线ab5axby与圆相切的 221xy概率是1 1
11、2; 命题 “xR , 使得” 的否定是 “234xx0xR , 都有2340xx或” ; 2340xx从含有 2 件次品的 5 件产品中随机抽取 2 件,用表示含次品的件数,则4( )5E; “AB”是“sinAsinB”的充分必要条件。 其中错误的命题是 (把你认为错误的命题序号都填上) 。 【答案答案】。 【解析解析】错误,若直线与圆5axby221xy相切,则 2251 ab ,即, 2225ab该事件包含基本事件(3,4) , (4,3) ,共 2 个,所以21( )3618P A ; 正确; 正确,0,1,2,2 3 2 53(0)10CPC,11 32 2 56(1)10C CP
12、C,2 2 2 51(2)10CPC, 所以3618( )012101010105E 4; 错误, “AB”是“sinAsinB”的既不充分也不必要条件。 如加上条件“在ABC 中” ,则“AB”是“sinAsinB”的充分必要条件。 第 - 5 - 页 共 12 页 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 三、解答题 17已知等比数列的前项和为,且对任意的nannS Nn,点(n,)均在函数 nSryx2(其中r为常数)的图象上,数列满足nc21c,11nncc。 (1)求数列的通项公式及ncr的值; (2)记nn nacb4( Nn) ,求数列的前n项和。 nbnT【解析解
13、析】 (1)由11nncc,得, 11nncc所以数列是首项,公差nc21c1d 的等差数列,从而1ncn。 因为对任意的,点均在函 Nn( ,)nn S数(ryx2r为常数)的图像上,所以得。 rSn n2当时,; 当n时, 1n rSa21121 12 n nnnSSa又因为为等比数列, 所以,从而na2r11r 。 (2)由(1)得,所以1n2na11111 44 22nnn nnnnba, 则2341234 2222nnnT1, 345121234 222222nnnnnT1, 相减,得234512121111 2222222nnnnT1 =31211(1)1122 12212nnn 12422nn311n。 所以1131133 22222nnnnnnT。 1