《2013宁夏石嘴山市第二次联考模拟考试数学试题(理科)全解全析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013宁夏石嘴山市第二次联考模拟考试数学试题(理科)全解全析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 宁夏回族自治区石嘴山市 2013 届高三第二次模拟数学试题（理科） 2013 届高三第二次模拟数学试题（理科） 全 解 全 析 全 解 全 析 一、选择题 1设全集为 R，集合23Ax x |211xBx， ，则集合CA 为（ ） (RB)A | B | C |15xx15x xx 或15x xx或 D | 15xx 【解析解析】， | 323 | 15Axxxx |1Bx x， 所以，CA |15ABxx() |RBx x1或，选择 C。 5x 2设 i 为虚数单位，复数2 1i i等于（ ） 第 - 1 - 页 共 12 页 A B
2、1 i1 i C1 i D1 i 【解析解析】2 (1)221(1)(1)2iiiziii ，故选择 A。 3若是等差数列的前 n 项和，且SSnSna8310， 则aa（ ） 57A2 B4 C6 D8 【解析解析】由，得， 8310SS45678651aaaaaa 0 4解得，所以62a 5762aaa，故选择 B。 4一个空间几何体的三视图如右图所示，则 OBADCE 该几何体的体积为（ ） A8 B26 2 C24 D24 2 【解析解析】该几何体的直观图如图所示，体积为 28224431 43V。故选择 A。 5下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
3、设有一个回归方程35yx，变量x增加一个单位时，y平均增加 5 个单位； 相关系数的绝对值越大，表明两个变量的相关性越强； 在一个列联表中，由计算得，则有 99%的把握确认这两个变量间有关系。 2 2213.079K其中错误说法的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 本题可以参考独立性检验临界值表： 2 0(P Kk)0.0250.0100.0050.0010k 5.0246.6357.87910.828【解析解析】正确；错误；正确；正确。故选择 B。 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 6如图所示的程序框图的功能是（ ） A输入 a，b，c 的值，按从小到大顺序输出它们的
4、值 B输入 a，b，c 的值，按从大到小顺序输出它们的值 第 - 2 - 页 共 12 页 C求 a，b，c 的最大值 D求 a，b，c 的最小值 【解析解析】选择 C。 7设、是不同的直线，mn、是不同的平面， 下列命题中正确的是 （ ） A若m，n，则mn B若m，n，则mn C若m，n，则mn D若m，n，则mn 【解析解析】选择 C。 8（6(42 )xxxR）展开式中的常数项是（ ） A15 B20 C24 D25 【解析解析】6(42 )xxxxxx 663 62 2) 12()212(， 原问题转化为求展开式中含的系数，为，故选择 A。 63) 12(xx62154 6C9双曲线
5、22221xy ab（，）右支上的一点 P（0a0b0x，0y）到左焦点距离与到右焦点的距离 之差为2 2，且到两条渐近线的距离之积为2 3，则双曲线的离心率为（ ） A5 B.6 C.5 2D. 6 2【解析解析】由已知222|21aPFPF，所以2a， 因为点 P（0x，0y）在双曲线22221xy ab上，所以， 222 022 02bayaxb双曲线22221xy ab的两条渐近线为xaby，即0aybx， 所以32|2222222 022 0222002200 baba bayaxbbaaybxbaaybx， 所以，解得，2222223baba12b322bac， 所以26 23ac
6、e，故选择 D。 10函数( )3sin()f xx（0）的部分图象如图所示。 若2|AB BCAB ，则 ( ) 结束 开始 输入 a, b, c 输出 c 输出 a输出 ba b? 否 是 bc?ac? 是 是 否 否 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 A12B6C4D3第 - 3 - 页 共 12 页 【解析解析】由2|AB BCAB ，得2| | cos|ABBCBAB ， 得|cos2|ABBBC 1，所以 ， 120ABO所以3tan6034T ，所以12T6。 故选择 B。 11将长是2 3，宽是 2 的矩形 ABCD 沿着对角线 AC 折起，形成 第 10
7、 题图 三棱锥 DABC，则其最大体积和外接球的体积分别为（ ） A2，12 B2，32 3C3，16 D3，32 OBDAC【解析解析】三棱锥 DABC 的体积最大时，平面 ADC平面 ABC， 如图所示，AB=2 3，BC=2，AC=4， 作 DOAC，垂足为 O，则3434DO， 因此其最大体积为23)23221(31V。 设 AC 的中点为 E，则122EDEBEAECAC， 所以点 E 为三棱锥 DABC 外接球的球心，直径等于 AC4，半径为 2， 因此体积为438332，故选择 B。 12设( )f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意xR，都有( )(4)f xf x，且当x2
8、，0）时， 1( )( )12xf x ，若在区间（2，6内关于x的方程( )log (2)0af xx（）恰有三个不同 0a的实数根，则的取值范围为（ ） aA. （1，2） B. （2，+） C. （1，34） D. （34，2） 【解析解析】方程可化为( )log (2)0af xx( )log (2)af xx， 在同一坐标系中画出和( )yf xlog (2)ayx的图象。 若方程恰有三个不同的实数根， ( )log (2)af xx则，解得1log 43log 83aaa 342a，故选择 D。 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 3 3二、填空题 y满足22y
9、xxyx 3zxyx，的最小值为 2 ，则13设变量【答案答案】。 8【解析解析】目标函数11 33yxz，可行域如图。 显然直线11 33yxz过点（2，2）时， 的值最小，且。 3zxymin268z 14在钝角ABC 中，已知 AB3，AC1，B30， 则ABC 的面积是 【答案答案】3 4。 【解析解析】如图，设BCx。根据余弦定理得 2332 312xx ， 化简得，解得2320xx1x 或2x 。 若1x ，则C120，为钝角三角形，符合题意。 所以113 1223 4 S 。 若x ，则A90，为直角三角形，不符合题意。 215某学校高三有 1000 名学生，在第一次数学模拟考试
10、中，得分低于 110 分的学生有 500 名，不低于 120分的学生有 200 名，以不低于 116 分的成绩记为优秀，估计这次考试中优秀率为_（写成百分数） 。 【答案答案】32%。 【解析解析】由已知，得得分在110，120）的学生有 1000（500+200）300， 所以不低于 116 分的学生有120 116300200320120 110。 第 - 4 - 页 共 12 页 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 因此估计这次考试中优秀率为 32%。 16下列四个命题： 连续抛掷两枚骰子，记上面出现的点数分别为，则直线ab5axby与圆相切的 221xy概率是1 1
11、2； 命题 “xR ， 使得” 的否定是 “234xx0xR ， 都有2340xx或” ； 2340xx从含有 2 件次品的 5 件产品中随机抽取 2 件，用表示含次品的件数，则4( )5E； “AB”是“sinAsinB”的充分必要条件。 其中错误的命题是 （把你认为错误的命题序号都填上） 。 【答案答案】。 【解析解析】错误，若直线与圆5axby221xy相切，则 2251 ab ，即， 2225ab该事件包含基本事件（3，4） ， （4，3） ，共 2 个，所以21( )3618P A ； 正确； 正确，0，1，2，2 3 2 53(0)10CPC，11 32 2 56(1)10C CP
12、C，2 2 2 51(2)10CPC， 所以3618( )012101010105E 4； 错误， “AB”是“sinAsinB”的既不充分也不必要条件。 如加上条件“在ABC 中” ，则“AB”是“sinAsinB”的充分必要条件。 第 - 5 - 页 共 12 页 2013 新课标数学模拟试题 石嘴山市光明中学 潘学功 三、解答题 17已知等比数列的前项和为，且对任意的nannS Nn，点（n，）均在函数 nSryx2（其中r为常数）的图象上，数列满足nc21c，11nncc。 （1）求数列的通项公式及ncr的值； （2）记nn nacb4（ Nn） ，求数列的前n项和。 nbnT【解析解
13、析】 （1）由11nncc，得， 11nncc所以数列是首项，公差nc21c1d 的等差数列，从而1ncn。 因为对任意的，点均在函 Nn( ,)nn S数（ryx2r为常数)的图像上，所以得。 rSn n2当时，； 当n时， 1n rSa21121 12 n nnnSSa又因为为等比数列, 所以，从而na2r11r 。 （2）由（1）得，所以1n2na11111 44 22nnn nnnnba， 则2341234 2222nnnT1， 345121234 222222nnnnnT1， 相减，得234512121111 2222222nnnnT1 =31211(1)1122 12212nnn 12422nn311n。 所以1131133 22222nnnnnnT。 1
