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1、 莘村中学莘村中学 2013 届数学理科届数学理科 8 月月考试题月月考试题（第一卷）（第一卷）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1、的值为（ ）sin480A B C D1 23 21 23 22、已知角的顶点与原点重合，始边与 X 轴的正半轴重合，终边在直线上，xy2则=（ ）2cos（A） （B） （C） （D）4 53 53 54 53、已知则=（ ）3,sin,25tan（A） （B） （C） （D）3 44 33 44 34、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为sin(2)3yx6原来的倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象对应
2、的函数解析式为（ ） 2A B CDcosyx sin4yxsin()6yxsinyx5、 “”是“”的（ ）53cos 2572cos A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、.函数是（ ）22cos14yx A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数2 27、已知函数，若( )1f x ，则 x 的取值范围为（ ）)6sin(2)(xxfA|,3x kxkkZ B|22,3xkxkkZC5 |,66x kxkkZD5 |22,66xkxkkZ8、如图，要测量河对岸 A、B 两点间的距离，今
3、沿河岸选取相距 40 米的 C、D 两点，测得 ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则 AB 的距离为 ( )A、20 2B、20 3C、40 2D、206二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）9、在中，3A，则C_ABC 6, 3 ABBC10、已知函数的最小正周期为，则 sin,03yxxR11、函数的部分图象)20 , 0,)(sin(Rxxy如图所示，则 ， 12、的三个内角、所对边的长分别为、ABCABCa、，已知 , 则的值为 .bc3,3cC2abb13、.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且,23,2ABCDABBD BCB
4、D，则sinC的值为 14、函数的图象是 C，以下结论中正确的是 )32sin(3)(xxf（写出所有正确结论的编号）(1)图象 C 关于直线对称；（2）图象 C 关于点（，0）对称：1211x32（3）函数在区间 内是增函数；)125,12(（4）由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C。3xyO 45 41一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）题号12345678选项二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）题号91011121314答案3 3、解答题解答题15、 （12 分）已知函数(xR). 31sincos22f xxx（
5、）求函数的最小正周期； f x（）求函数的最大值和最小值. f x16.（12 分）若，33)24cos(,31)4cos(, 02,20（1）求的值。 （2）若，求的值。)2cos()24cos()(f)42(f17.（14 分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满 100 元 可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在 A 区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C 区域不返券. 例如：消费 218 元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和. （1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额
6、不低于 30 元的概率； （2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动， 他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望. XX18( 14 分)如图，正四棱柱中，,1111DCBA-ABCD421ABAA点 E 在上且.ECEC31(1)证明：平面;CA1BED(2)求二面角的余弦值.B-DE-A1ABC6019.（14 分）如图，在ABC中，点D在BC边上，33AD 5sin13BAD3cos5ADC（1）求的值；sinABD（2）求的长BDAB AC AD A20.（14 分）已知中，ABC1|AC0120ABCBAC记， BCABf)(（1）求关于的表达式；)(f
7、（2）求的值域；)(f（3）写出的单调区间。)(f120 莘村中学莘村中学 2013 届数学理科届数学理科 8 月月考试题答案月月考试题答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）题号12345678选项DBADAABD二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）题号91011121314答案045283,213 66(1)(2)(3)解解17 （本题满分 12 分） 解：设指针落在 A,B,C 区域分别记为事件 A,B,C.则.3111( ), ( ), ( )632P AP BP C分 （1）若返券金额不低于 30 元，则指针落在 A
8、 或 B 区域.6 分111( )( )632PP AP B即消费 128 元的顾客，返券金额不低于 30 元的概率是.1 2（2）由题意得，该顾客可转动转盘 2 次. 随机变量的可能值为 0，30，60，90，120. 7 分X10 分111(0);224 111(30)2;233 11115(60)2;263318 111(90)2;369 111(120).6636P XP XP XP XP X 所以，随机变量的分布列为： XP0306090120X1 41 35 181 91 36其数学期望13 分115110306090120404318936EX 18解法一：依题设知，2AB 1C
9、E （）连结交于点，则由三垂线定理知，ACBDFBDAC1BDAC在平面内，连结交于点，1ACAEF1ACG由于，12 2AAAC FCCE故，与互余1RtRtA ACFCE1AACCFE CFE1FCA于是1ACEF与平面内两条相交直线都垂直，所以平面1ACBEDBDEF，1ACBED（）作，垂足为，连结由三垂线定理知，GHDEH1AH1AHDE故是二面角的平面角1AHG1ADEB，223EFCFCE2 3CECFCGEF223 3EGCECG，又，1 3EG EF12 315EFFDGHDE22 112 6ACAAAC115 6 3AGACCG所以二面角的大小为 1 1tan5 5AGAH
10、GHG1ADEBarctan5 5解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系DDAxDxyz依题设，1(2 2 0)(0 2 0)(0 21)(2 0 4)BCEA，(0 21)(2 2 0)DEDB ，11( 2 24)(2 0 4)ACDA ，（）因为，故，10AC DB A10AC DE A1ACBD1ACDE12 分ABCDEA1B1C1D1yxzABCDEA1B1C1D1FH G又，所以平面DBDED1AC DBE（）设向量是平面的法向量，则()xyz，n1DAE，故，DEn1DA n20yz240xz令，则，等于二面角的平面角，1y 2z 4x (412)，n1
11、AC，n1ADEB所以二面角的大小为1 1114cos42ACAC ACA，nn n1ADEB14arccos4219.19.解：（解：（1 1）因为3cos5ADC，所以24sin1 cos5ADCADC因为，5sin13BAD所以212cos1 sin13BADBAD因为，ABDADCBAD 所以 sinsinABDADCBADsincoscossinADCBADADCBAD4123533 51351365（2）在中，由正弦定理，得，ABDsinsinBDAD BADABD所以533sin132533sin 65ADBADBDABD20 解：（1）由正弦定理有：；)60sin(| 120sin1 sin|00ABBC，；sin120sin1|0BC00120sin)60sin(|AB BCABf)(21)60sin(sin340sin)sin21cos23(32)30(61)62sin(31（2）由；65 62630；1)62sin(21)(f61, 0(3)为递增区间6, 0(,为递减区间。)3,6
