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1、简易逻辑教学中转化思想的渗透简易逻辑教学中转化思想的渗透 苏州市六中 金惠芬数学思想方法的教学，既有提高数学质量的作用，又有推进素 质教育、减轻学生过重负担的效果。每一位数学教师都应重视并加 强数学思想方法的教学。下面就简易逻辑这一内容谈一点看法。简易逻辑涉及了等价转化、逆反转化、数形结合等数学思 想方法，因为简易逻辑与集合有着密切的联系，因而很多问题我们 可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 1 1三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。(1) 对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念， 或中的“或” ，它是指“xA”或“xB”中至AxxB
2、ABx少有一个是成立。(2) 对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 或中的“且” 是指“xA”或“xB”这两AXXBABX 个条件都要满足。(3) 对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命 题中对应于集合 P，则命题非 P 就应对应着集合 P 在全集 U 中的补 集 CuP。 2 2用集合观点来理解用集合观点来理解“充分条件充分条件” 、 “必要条件必要条件” 、 “充要条件充要条件”(1) 若 pq，则 p 是 q 的充分条件；若 pq， 则 p 是 q 的必要条件。设 A=x|p，B=x|q，如果 A B，就是 xA 则 xB，则 A 是 B 的充分条件，即 p q。如
3、图：(2) 若 A=B 则 A 是 B 的充要条件，即 pq 3 3结合转化思想、数形结合思想等用集合观点来解决结合转化思想、数形结合思想等用集合观点来解决简易逻辑简易逻辑 中一些问题。中一些问题。例 1：写出若 a、b0 的否命题分析：“若 p 则 q”的否命题“若p 则q” ， 它涉及了逻辑联结词的否定，对此我们从集合角 度来看，a0 可表示为一个点集 A，用图 形表示。如图，不满足“a0”的点 （a,b） ，在阴影的另一部分，即。它可以看作A 是轴及以下部分(b0)和轴及右侧部分（a0）部分合起来构 成，即两块处域的并集， a、b 满足“a0 或 b0”。因而，否命题为若 a、b0 则
4、a0 或 b0。AByx-11 -110-11 -110xx说明：“p 且 q”的否定为“非 p 或非 q” ，用集合的观点来解 释，并结合图形，同学更容易接受并理解。例 2对实数 x、y、 “|x|+|y|1”是“|x|1，|y|1”的什 么条件?分析：从集合的角度判断，考虑集合 A=(x,y)| |x|+|y|1 与 B=(x,y)| |x|1，|y|1的包含关系。如图A=(x,y)|x|+|y|1B=(x,y)|x|1，|y|1可以知道，AB，所以 |x|+|y|1 是|x|1，|y|1 的充分 而不必要条件。说明：充分条件、必要条件充要条件是重要的数学概念，在判 断时应确定条件是什么、结论是什么；尝试从条件推导结论， 从结论推导条件；确定条件是结论的什么条件。而前面我们已经 用集合的观点来概括“充分” 、 “必要” 、 “充要”条件，因此解决这 类问题时，有时可以借助集合的运算及包含关系来解决。在数学教学中重视对学生进行转化思想的教学，可以极大地沟 通数学知识、数学方法之间的联系，激活学生的思维，有利于培养 学生思维灵活性。-11 -110xyyy
