空间向量解决立体几何

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1、A1xD1B1ADBCC1yzEF空间向量解决立体几何空间向量解决立体几何1、 相关向量公式：、 ，则111,zyxA222,zyxB121212,zzyyxxABAB、已知，则zyxa,222zyxa、向量数量积公式：，111,zyxa 222,zyxb ； 若，则212121zzyyxxbaba 0ba、夹角公式： 2 22 22 22 12 12 1212121cos zyxzyxzzyyxxbaba 2、 法向量的求法：（1）直接法：找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。（2）待定系数法：建立空间直接坐标系设平面的法向量为 在平面内找两个不共线的向量和( , , )nx y z1

2、11( ,)ax y z222(,)bxy z建立方程组： 赋值00n an b 在面中，求面的法向量？ABCD0 , 1 , 1AB1 , 1 , 1CBABCD3、 用向量求线面角：线面角的正弦值就是线与面法向量所成角余弦值的绝对值。 4、 用向量求面面角步骤：、先判断角是锐角还是钝角； 、分别求两面法向量，并求夹角余弦值； 、通过锐角、钝角定正负5、 用向量解决动点问题：设线段动点满足题意，使，求出即可。ABMABAM6、 点到面距离公式：，是面法向量。 nnadn例 1 已知 E,F 分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：1111DCBAABCD （1）A1D与EF所成角的余弦值； （

3、2）A1F与平面B1EB所成角的正弦值；（3）二面角的余弦值。BBDC11Q M D C A P B 练习练习1、 （2011 北京理） ，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.PABCDPAABCDABCD2,60ABBAD()求证：平面 （）若求与所成角的余弦值；BD ;PAC,PAABPBAC（）当平面与平面垂直时，求的长PBCPDCPA2、(12 年东城期末) ，在四棱锥的底面为菱形，60BAD，Q为AD的中点，2PAPDADABCD（）求证：平面；ADPQB（）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使/PA平面MQB；（）若/PA平面MQB，平面PAD 平面，求二面角MBQC的大小ABCD3.（12 年西城期末）在直三棱柱111CBAABC 中，12ABBCAA，90ABC，D是BC的中点（）求证：1AB平面1ADC； （）求二面角1CADC的余弦值；（）试问线段11AB上是否存在点E，使AE与1DC成60 角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由