《高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件1新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件1新人教a版必修4（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？假如家住台北的张明暑假想去上海观看上海外滩的建筑群，他乘飞机先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?（如图）上海 台北 香港 ABC 1.位移2.力的合成F1F2F数的加法启发我们，从运算的角度看， 可以认为是 的和， 可以认为是 的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法.1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义.2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.(重点）3.掌握向量加
2、法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.（重点、难点）探究一：向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B C提示:思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B C提示:A BC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？提示:思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加
3、法的三角形法则.对于下列两个向量 ，如何用三角形法则求其和向量？提示:思考5：图1表示橡皮条在两个力 和 的作用 下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个 力 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从 力学的观点分析，力 与 之间的关系如何？MC EO图1ME O图2提示:COAB思考6：人在河中游泳，人的游速为 水流速度为 ，那么人在水中的实际速度 与 之间的关系如何？提示:思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法 的平行四边形法则.对于下列两个向量 ，如何用平行四边形法则求其和向量？BAOC提示:思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法
4、则：首尾相接首尾连；平行四边形法则：起点相同连对角.提示:根据图示填空A BDEC【即时训练】例1.如图，已知向量 求作向量作法1：在平面内任取一点O，作作法2：在平面内任取一点O，作 以 OA，OB为邻边 作平行四边形OACB,连接OC,则OABbOABCa首尾相接起点相同【变式练习】思考1：零向量 与任一向量 可以相加吗？ 规定： 思考2：若向量 为相反向量，则 等于什么？反之成立吗？为相反向量探究二：向量加法的代数运算性质提示:思考3：(1)若向量 同向，则向量 的方向如何？(2)若向量 反向，则向量 的方向如何？同向; 的方向与长度大的向量同向.提示:思考4：观察下列各图， 的大小关系
5、如何？试猜想， 的大小关系如何？A BC当且仅当 同向时取等号；当且仅当 反向时取等号.提示:思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有a+b=b+a,那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ BCAO提示:思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？CBAO提示:化简【即时训练】例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进 行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的 速度为向东2 km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航
6、行 的速度. （2）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数 字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度 ）.解：（1）如图所示, 表示船速, 表示水速，以AD，AB为邻边 作平行四边形ABCD，则 表示船实际航行的速度.答:船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68.【变式练习】Cbaba+abba+babacc解：a b c2、如图，已知 , , ，请作出,+bba+a3、 求向量 之和.4、如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直 于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流.求 船实际行驶速度的大小与方向.解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度, 用向量 表示水流的速度以AC,AB为邻边 作平行四边形,则 就是船实际行 驶的速度答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角是 .向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。 毛泽东
