《高中数学第二章概率2.3.1离散型随机变量的数学期望学业分层测评新人教b版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章概率2.3.1离散型随机变量的数学期望学业分层测评新人教b版选修2-3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3.12.3.1 离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.设随机变量XB(40，p)，且E(X)16，则p等于( )A.0.1B.0.2 C.0.3 D.0.4【解析】 E(X)16，40p16，p0.4.故选 D.【答案】 D2.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为( )A.0.6B.1 C.3.5D.2【解析】 抛掷骰子所得点数的分布列为123456P1 61 61 61 61 61 6所以E()1 2 3 4 5 6 3.5.1 61 61 61 61 61 6【答案】 C3.设的分布列为1234P1 61 61 31 3又
2、设25，则E()等于( )A.B. 7 617 6C.D.17 332 3【解析】 E()1 2 3 4 ，所以E()E(25)2E()1 61 61 31 317 6525.17 632 3【答案】 D4.某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇2到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯1 3停留的总时间Y的期望为( )A.B.1 1 3C.D.4 38 3【解析】 遇到红灯的次数XB，E(X) .(4，1 3)4 3E(Y)E(2X)2 .4 38 3【答案】 D5.设随机变量X的分布列为P(Xk) ，k1,
3、2,3,4，则E(X)的值为( )1 4A.2.5B.3.5 C.0.25D.2【解析】 E(X)1 2 3 4 2.5.1 41 41 41 4【答案】 A二、填空题6.今有两立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)_. 【导学号：62980054】【解析】 X可能的取值为 0,1,2，P(X0)(10.9)(10.85)0.015，P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22，P(X2)0.90.850.765，所以E(X)10.2220.7651.75.【答案】 1.757.一个均匀小正方体的六个面中，三个
4、面上标有数字 0，两个面上标有数字 1，一个面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望是_.【解析】 随机变量X的取值为 0,1,2,4，P(X0) ，P(X1) ，P(X2)3 41 9 ，P(X4)，因此E(X) .1 91 364 9【答案】 4 98.如图 232，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)3_.图 232【解析】 依题意得X的取值可能为 0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)33 12527 125，P(X2)，P(X3).故E(X)012
5、9 6 12554 1253 12 12536 1258 12527 12554 1253 .36 1258 1256 5【答案】 6 5三、解答题9.某俱乐部共有客户 3 000 人，若俱乐部准备了 100 份小礼品，邀请客户在指定时间来领取.假设任一客户去领奖的概率为 4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】 设来领奖的人数k(k0,1，3 000)，P(k)C(0.04)k(10.04)3 000k，k3 000则B(3 000,0.04)，那么E()3 0000.04120(人)100(人).俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请.10.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中
6、装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取 3 个.(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.【解】 (1)令A表示事件“三种粽子各取到 1 个” ，则由古典概型的概率计算公式有P(A) .C1 2C1 3C1 5 C 3 101 4(2)X的所有可能值为 0,1,2，且P(X0)，P(X1)，C3 8 C 3 107 15C1 2C2 8 C 3 107 15P(X2).C2 2C1 8 C 3 101 15综上知，X的分布列为X012P7 157 151 154故E(X)012
7、 (个).7 157 151 153 5能力提升1.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产 1 000 件产品中的次品数，Y表示乙车床生产 1 000 件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定( )A.甲比乙质量好B.乙比甲质量好C.甲与乙质量相同D.无法判定【解析】 E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.2300.7.由于E(Y)E(X)，故甲比乙质量好.【答案】 A2.某船队若出海后天气好，可获得 5 000 元；若出海后天气坏，将损失 2 000
8、 元；若不出海也要损失 1 000 元.根据预测知天气好的概率为 0.6，则出海的期望效益是( )A.2 000 元B.2 200 元C.2 400 元D.2 600 元【解析】 出海的期望效益E()5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200(元).【答案】 B3.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其2 3面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X0)，则随机变量X1 12的数学期望E(X)_.【解析】 P(X0)(1p)2 ，p .
9、随机变量X的可能值为 0,1,2,3，1 121 31 2因此P(X0)，P(X1) 22 2 ，P(X2)1 122 3(1 2)1 3(1 2)1 35 22 2，P(X3) 2 ，因此E(X)1 23 .2 3(1 2)1 3(1 2)5 122 3(1 2)1 61 35 121 65 3【答案】 5 34.(2015山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如 137,359,567 等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的
10、三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分；若能被 10 整除，得 1 分.(1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X).【解】 (1)个位数字是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C 84，随机变量X的取值为：3 90，1,1，因此，P(X0) ，C3 8 C3 92 3P(X1)，C2 4 C3 91 14P(X1)1 .1 142 311 42所以X的分布列为X011P2 31 1411 42则E(X)0 (1)1.2 31 1411 424 21
