《高中数学第二章概率2.2.3独立重复试验与二项分布学业分层测评新人教b版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章概率2.2.3独立重复试验与二项分布学业分层测评新人教b版选修2-3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2.32.2.3 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.一头病猪服用某药品后被治愈的概率是 90%，则服用这种药的 5 头病猪中恰有 3 头猪被治愈的概率为( )A.0.93 B.1(10.9)3C.C 0.930.12D.C 0.130.923 53 5【解析】 由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C 0.93(10.9)2.3 5【答案】 C2.假设流星穿过大气层落在地面上的概率为 ，现有流星数量为 5 的流星群穿过大气层1 4有 2 个落在地面上的概率为( )A.B.1 16135 512C.D.45 51227
2、 1 024【解析】 此问题相当于一个试验独立重复 5 次，有 2 次发生的概率，所以PC 2 523.(1 4)(3 4)135 512【答案】 B3.在 4 次独立重复试验中事件出现的概率相同.若事件A至少发生 1 次的概率为，则65 81事件A在 1 次试验中出现的概率为( )A.B. 1 32 5C. D.5 63 4【解析】 设所求概率为p，则 1(1p)4，得p .65 811 3【答案】 A4.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率1 22是( )A.5B.C 5
3、(1 2)2 5(1 2)C.C 3D.C C 53 5(1 2)2 53 5(1 2)【解析】 如图，由题可知，质点P必须向右移动 2 次，向上移动3 次才能位于点(2,3)，问题相当于 5 次独立重复试验向右恰好发生 2次的概率.所以概率为PC 23C5.故选 B.2 5(1 2)(1 2)2 5(1 2)【答案】 B5.若随机变量B，则P(k)最大时，k的值为( )(5，1 3)A.1 或 2B.2 或 3C.3 或 4D.5【解析】 依题意P(k)C k5k，k0,1,2,3,4,5.k5(1 3)(2 3)可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)32 24380 24380 2
4、43，P(4)，P(5).故当k2 或 1 时，P(k)最大.40 24310 2431 243【答案】 A二、填空题6.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为 0.001，如果公路上每天有 1 000 辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为_；恰好发生一起车祸的概率为_.(已知 0.9991 0000.367 70,0.9999990.368 06，精确到 0.000 1) 【导学号：62980051】【解析】 设发生车祸的车辆数为X，则XB(1 000，0.001).(1)记事件A：“公路上发生车祸” ，则P(A)1P(X0)10.9991 00010.367 700.632 3.(2)恰好
5、发生一次车祸的概率为P(X1)C0.0010.9999990.368 060.368 1.11 000【答案】 0.632 3 0.368 17.在等差数列an中，a42，a74，现从an的前 10 项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取 3 次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_.3(用数字作答)【解析】 由已知可求通项公式为an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a50，a6，a7，a8，a9，a10为负数，从中取一个数为正数的概率为 ，取得4 102 5负数的概率为 .1 2取出的数恰为两个正数和一个负
6、数的概率为 C 21.2 3(2 5)(1 2)6 25【答案】 6 258.下列说法正确的是_(填序号).某同学投篮的命中率为 0.6，他 10 次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为p，某人一次买了 8 张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，p)；从装有 5 个红球、5 个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.(n，1 2)【解析】 显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义.【答案】 三、解答题9
7、.某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁 4 名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设 4 名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列.【解】 由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为 ，4 名人员选择A社区即 4 次1 3独立重复试验，即XB，所以P(Xk)C k4k(k0,1,2,3,4)，所以X的分布列为(4，1 3)k4(1 3)(2 3)X01234P16 8132 8124 818 811 8110.甲、乙两队在进行一
8、场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比4赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为 ，乙队获胜的概率为 ，3 52 5且每局比赛的胜负是相互独立的.(1)求甲队以 32 获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率.【解】 (1)设甲队以 32 获胜的概率为P1，则P1C22 .2 4(3 5)(2 5)3 5648 3 125(2)设乙队获胜的概率为P2，则P23C2 C22 .(2 5)2 3(2 5)3 52 52 4(2 5)(3 5)2 5992 3 125能力提升1.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局
9、比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A.0.216B.0.36 C.0.432 D.0.648【解析】 甲获胜有两种情况，一是甲以 20 获胜，此时p10.620.36；二是甲以21 获胜，此时p2C 0.60.40.60.288，故甲获胜的概率pp1p20.648.1 2【答案】 D2.掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为 1 的概率为Pn(k)，若n20，则当Pn(k)取最大值时，k为( )A.3B.4 C.8D.10【解析】 掷一枚质地均匀的骰子 20 次，其中出现点数为 1 的次数为X，XB，Pn(k)C20kk.(20，1 6)k20(5 6)(1 6)
10、.Pnk Pnk11 5(21 k1)当 1k3 时，1，Pn(k)Pn(k1).当k4 时，1，Pn(k)Pn(k1).1 5(21 k1)1 5(21 k1)因此k3 时，Pn(k)取最大值.故选 A.【答案】 A3.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为_.【解析】 所有同学都不通过的概率为(1p)n，故至少有一位同学通过的概率为1(1p)n.【答案】 1(1p)n4.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不5同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出
11、示各自手势 1 次记为 1 次游戏， “石头”胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了 3 次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记做随机变量X，求X的分布列.【解】 (1)玩家甲、乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有 9 个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有 3 个.所以在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P .1 3(2)X的可能取值分别为 0,1,2,3，XB，(3，1 3)则P(X0)C 3，0 3(2 3)8 27P(X1)C 12 ，1 3(1 3)(2 3)4 9P(X2)C 21 ，2 3(1 3)(2 3)2 9P(X3)C 3.3 3(1 3)1 27X的分布列如下：X0123P8 274 92 91 27
