《相似三角形及相似三角形教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形及相似三角形教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时 相似三角形、探索三角形相似的条件 教学难点：1、相似三角形的有关概念 2、相似三角形的性质 3、判定三角形相似的方法及思路 教学内容: 一、相似三角形的有关概念： 相似三角形：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 A AB CB C 记法：ABC 与ABC相似，记作ABCABC。读作ABC 相似于ABC 注意：a 对应性：两个三角形相似时通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样比 较容易找到相似三角形的对应角和对应边。找对应元素同全等三角形。 b 顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如：ABCABC 他们的相似比为 k，则 k=,如果写成ABC ABC，它们
2、的相似比是 k,则 CAAC CBBC BAABk=，因此 k=ACCA BCCB ABBA 1 kc 传递性：若ABCABC， ABC ABC,则ABCABC 例 1 试说出图中有哪几对相似三角形，并求出 相似三角形的对应边的比例。二、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等 于相似比。 （根据这一性质可以计算角的度数或变得长度） 例 2 ABCABC，A=70o,B=60o,求C的度数。例 3 已知AOBDOC，若 AO2，DO3，CD5，求 AB 的长。易错点： 例 4 如图，在ABC 中，AB=10cm,BC=20cm,点 P 从 A 开始沿边 AB 向
3、B 点以 2m/s 的速 度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4m/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟，PBQ 和ABC 相似。 （注意两种情况如图）OABCD常见考法：a 求角的度数如例 2 , b 求边的长度 如例 3 ， c 求三角形的周长，如 ：两个相似三角形最长边分别是 35cm 和 14cm，其中较大一个三角 形的周长为 60cm， 则另一个三角形的周长是 d 求边的比值 ，e 三角形在生活中的应用。 二、判定三角形相似的方法及思路 判定三角形相似的条件： 1、 定义法：对应角相等，对应边成比例数学语言：若A=A，B=B,C=
4、C,且，CAAC CBBC BAAB2、 平行法：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交 数学语言：若 DE/BC, 则ABCADE 3、 角的关系：有两角对应相等 数学语言：若A=A，B=B, 则ABCABC 4、 边的关系：三边对应成比例数学语言：若，则ABCABCCAAC CBBC BAAB5、 边和角的关系：两边对应成比例且夹角相等数学语言：若,且A=A，则ABCABCCAAC BAAB注：a 应用角的关系证明相似时，关键是寻找对应角。在证明过程中要特别注意“公共角” 、 “对顶角” 、 “同角的余角或补角”都是相等的。 b 应用边和角的关系，证明相似时，一定注意是“夹
5、角”相等，而不是对角或邻角 基本思路： 先找两个角对应相等的条件，因为用它来判断三角形相似比较简单。若只找到一个角对应 相等，可再找相应角的两条夹边对应成比例。若已有两边对应成比例的条件，应找它们的 夹角相等，以上均不奏效，就只能找三边对应成比例的条件了。三、相似三角形的基本图形及常用结论 （一） 平截型（A 型和 X 型） 如果 DE/BC,就可以得到“A 型”和“X 型”两种平截型相似基本图形。 结论：aADEABC；b等。ECAE DBAD BCDE ACAE ABAD,（二） 斜截型（斜 A 型和斜 X 型） 两种斜截型的相似基本图形：“斜 A 型”和“斜 X 型” 。若CDE=A,C
6、DE=B,则CDECAB. 若D=A,B=E,则DCEACB。 （三） 公边公角型 将斜 A 型中的线段 DE 向下移，当点 D 与点 B 重合时就可得到一种具有公共边和公共角的 相似基本图形。公边公角型的重要结论：在有公共边公共角的两个相似三角形中，公共边是两个三角形落 在一条直线上的两边的比例中项。若CBE=A,CEB=CBA，则ABCBEC。推导的结论：或,ECBC BCACBC2=ACEC。 四、题型 1、 条件开放型问题 例 5 如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，当添一个条件_时，ADE 与ABC 相似. 2、 结论开放型问题 例 6 如图，在 RtABC 中，B
7、AC=90o ,点 D 是 AC 上一点，ABD=C,直线 EF 过点 D, 与 BA 的延长线相交于点 F，且 EFBC 垂足为点 E。 （1）写出图中所有与BAD 相似的三角形：（2）探索：设是否存在这样的 t 值，, tABAC使得ADFEDB?并说明理由。五、相似三角形的应用的三种类型： 1、 解决同一时刻物高和影长的问题：（在同一时刻物高和影长成正比） 2、 利用相似测量不易直接测量的物体的高度或宽度; 3、 利用相似图形进行图形方案设计等。 应用相似三角形解决问题的两个原则： 利用相似三角形的有关知识解决实际问题的核心是构造相似三角形，在构造的三角形中被 测物体必是其中的一边。 构
8、造三角形的方法很多，只需把握所构造的三角形除被测物体外其余的对应边易测量这一 原则。例 7 如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为 1m 和 6m，小华的身高约为 1.6m，则旗杆的高约为 m例 8 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图） ，其影长为 1.2 米，落在地面上的影长为 2,4 米，则树高为 米思考： 如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知1m6m铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长 DE=18 m，小明和小华的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m和 1m，那么塔高 AB 为（ ）A24m B22m C20 m D18 m巧构相似，妙证等积 1、 如图在ABC 中，B=2C,证明 AC2=AB2+AB.BC.2、等腰ABC 中，AB=AC,BDAC 于点 D， 试说明 BC2=2AC.CD3、如图，ABC 和ABD 在公共边的同旁， AC 和 BD 交于点 E，且C+D=180o ,试证明 AB2=AE.AC+BE.BD.
