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1、12.32.3 函数的应用(函数的应用()预习导航预习导航课程目标学习脉络1.利用所学知识,解决一次函数型、二次函数型及分段函数型的实际问题2掌握求解函数应用题的基本步骤,培养学生的数学应用意识.一、常见函数模型1一次函数模型解析式:ykxb(k0)2二次函数模型(1)一般式:yax2bxc(a0);(2)顶点式:ya(xh)2k(a0),其中顶点坐标为(h,k)3分段函数模型有些实际问题,在事物的某个阶段对应的变化规律不尽相同,此时我们可以选择利用分段函数模型来刻画它,由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式,因此分段函数在研究条件变化的实际问题中,或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛
2、的应用特别提醒(1)在求其解析式时,应先确定分“段” ,即函数分成几段,并抓住“分界点” ,确保分界点“不重,不漏” (2)求函数值时,先确定自变量的值所属的区间,再代入;同样,已知函数值,求解自变量的值时,就是解方程的过程,即每段都令y取已知函数值,解出相应x的值,再判断是否属于所在区间思考 1 在函数建模中,怎样确立两个变量是哪种函数关系?提示:通常需要先画出函数图象,根据图象来确定两个变量的关系,选择函数类型思考 2 在实际应用中,函数自变量有什么特点?提示:在实际应用中,函数的自变量x往往具有实际意义,如x表示长度时,x0;x表示件数时,x0,且xZ Z 等在解答时,必须要考虑这些实际
3、意义二、解决数学应用题的一般步骤解应用题,首先要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象为数学问题,就是从实际问题出发,经过去粗取精、抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型,再利用数学模型进行分析、研究,得到数学结论,然后再把数学结论返回到实际问题中去,或取或舍或重新修正模型,直到适合为止其一般思路可表示如下:2思考 3 对教材例 2 中的“客房问题”你有什么体会?在现实问题中,有没有与它类似的问题?如果有,请举例说明提示:“客房问题”反映的规律性在实际生活中有很多典例,实际归结到最后, “客房问题”是一个二次函数模型的具体应用,在现实生活中的“调价问题”与其类似,其模型为:当某类商品在销售价格为b元时,可售出a件,现欲提价,若单价每提高m元,则销售量平均减少n件,求提高多少元时销售的总收入最高?设将商品售价提高x个m元,则总收入为y(bxm)(axn)mnx2(ambn)xab.它是一个自变量为自然数的二次函数,且其二次项系数小于零,根据二次函数的知识知它有最大值